15. (2023·重庆中考)计算:$|-5|+(2-\sqrt{3})^{0}=$.

$|-5|+(2-\sqrt{3})^0=5+1=6$.

16. (2024·扬州邗江区期中)在计算器上依次按键：
，显
示的结果为.

-4

17. 方程思想 中考新考法 新定义问题 如图,已知实数 $a(a＞0)$ 在数轴上对应的位置为点 $P$. 现对点 $P$ 进行如下操作:先把点 $P$ 沿数轴以每秒 1 个单位的速度向左移动 $t(t＞0)$ 秒,再把所得到的点沿数轴以每秒 2 个单位的速度向右移动 $a$ 秒, 得到点 $P'$. 我们把这样的操作称为点 $P$ 的“回移”,点 $P'$ 为点 $P$ 的“回移点”.
(1)当 $t=2$ 时,
①若 $a=4$,求点 $P$ 的回移点 $P'$ 表示的实数；
②若回移点 $P'$ 与点 $P$ 恰好重合,求 $a$ 的值.
(2)是否存在这样的情况:原点 $O$,点 $P$ 及其回移点 $P'$ 中,一个点是以另外两点为端点的线段的三等分点? 若存在,请用含 $a$ 的代数式表示 $t$;若不存在,请说明理由.

精题详解

(1)①当$t=2,a=4$时,回移点$P'$表示的实数是$4-2×1+2×4=10$.
②当$t=2$时,回移点$P'$表示的实数是$a-2×1+2a=3a-2$.
∵回移点$P'$与点$P$恰好重合,
∴$3a-2=a$,解得$a=1$.故$a$的值是1.
(2)存在原点$O$,点$P$及其回移点$P'$中,一个点是以另外两点为端点的线段的三等分点.理由如下:
根据题意,得点$P$表示的数是$a$,点$O$表示的数是0,点$P'$表示的数是$a-t+2a=3a-t$，
∴$OP=a,OP'=|3a-t|,PP'=|2a-t|$.
当$O$为$PP'$的三等分点时,$OP'=2OP$或$OP'=\frac{1}{2}OP$，
∴$|3a-t|=2a$或$|3a-t|=\frac{1}{2}a$，
解得$t=a$(不符合题意,舍去)或$t=5a$或$t=\frac{5}{2}a$(不符合题意,舍去)或$t=\frac{7}{2}a$；
当$P'$是$OP$的三等分点时,$OP'=2PP'$或$OP'=\frac{1}{2}PP'$，
∴$|3a-t|=2|2a-t|$或$|3a-t|=\frac{1}{2}|2a-t|$，
解得$t=a$(不符合题意,舍去)或$t=\frac{7}{3}a$或$t=4a$(不符合题意,舍去)或$t=\frac{8}{3}a$；
当$P$为$OP'$的三等分点时,$OP=2PP'$或$OP=\frac{1}{2}PP'$，
∴$a=2|2a-t|$或$a=\frac{1}{2}|2a-t|$，
解得$t=\frac{3}{2}a$或$t=\frac{5}{2}a$(不符合题意,舍去)或$t=4a$(不符合题意,舍去)或$t=0$(不符合题意,舍去).
综上所述,$t=5a$或$t=\frac{7}{2}a$或$t=\frac{7}{3}a$或$t=\frac{8}{3}a$或$t=\frac{3}{2}a$.

18. 数形结合思想 中考新考法 操作探究 数轴是一个
非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. 小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
(1)折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与表示的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，回答以下问题：
①$\sqrt{3}$表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是.
操作三：
(3)在数轴上剪下9个单位长度(从-1到8)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图). 若这三条线段的长度之比为$1:1:2$，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？

精题详解

(1)2
∵1表示的点与-1表示的点重合,
∴折痕处对应的点为原点O.则-2表示的点与2表示的点重合.
(2)①$-2-\sqrt{3}$
∵折叠纸面,若使1表示的点与-3表示的点重合,则折痕处对应的点所表示的数为-1.
设$\sqrt{3}$表示的点与数$a$表示的点重合，
则$\sqrt{3}-(-1)=-1-a$,解得$a=-2-\sqrt{3}$.
②$-5,3$
∵数轴上A,B两点之间的距离为8，
∴数轴上A,B两点到折痕-1的距离为4.
∵A在B的左侧，
∴A,B两点表示的数分别是-5,3.
(3)设折痕处对应的点所表示的数是$x$，
如图(1),当$AB:BC:CD=1:1:2$时，

设$AB=a,BC=a,CD=2a$，
则$a+a+2a=9$,解得$a=\frac{9}{4}$，
∴$AB=\frac{9}{4},BC=\frac{9}{4},CD=\frac{9}{2}$，
∴$x=-1+\frac{9}{4}+\frac{9}{8}=\frac{19}{8}$；
如图(2),当$AB:BC:CD=1:2:1$时，

设$AB=a,BC=2a,CD=a$，
则$a+a+2a=9$,解得$a=\frac{9}{4}$，
∴$AB=\frac{9}{4},BC=\frac{9}{2},CD=\frac{9}{4}$，
∴$x=-1+\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}$；
如图(3),当$AB:BC:CD=2:1:1$时，

设$AB=2a,BC=a,CD=a$，
则$a+a+2a=9$,解得$a=\frac{9}{4}$，
∴$AB=\frac{9}{2},BC=\frac{9}{4},CD=\frac{9}{4}$，
∴$x=-1+\frac{9}{2}+\frac{9}{8}=\frac{37}{8}$.
综上所述,折痕处对应的点所表示的数可能是$\frac{19}{8}$或$\frac{7}{2}$或$\frac{37}{8}$.