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2.列竖式计算,带★的要验算。(8分)
★75－32.95＝ 986÷29＝ 718×50＝
★75－32.95＝ 986÷29＝ 718×50＝
答案
2. 42.05 34 35900 竖式及验算略
解析
【分析】
本题考查小数减法、整数除法、整数乘法的竖式计算及验算方法。带★的小数减法需先将被减数补成与减数相同小数位数的数，再对齐小数点列竖式计算，最后用“差+减数=被减数”验算；整数除法从高位除起，试商后计算余数，再落位继续除；整数乘法中末尾有0的，可先算0前面的数，再添对应个数的0。
【解析】
1. ★75－32.95：将75改写为75.00，列竖式计算：
75.00
32.95
-------
42.05
验算：42.05 + 32.95 = 75，计算正确。
2. 986÷29：列竖式，98除以29商3，3×29=87，98-87=11，落6得116，116÷29=4，故商为34。
3. 718×50：先计算718×5=3590，再在结果末尾添1个0，得35900。
【答案】
42.05，34，35900
【知识点】
小数减法、整数除法、整数乘法
【点评】
本题是基础计算题型，涵盖小数减法的验算、整数乘除法的竖式计算，计算时需注意数位对齐（尤其是小数的小数点对齐），末尾有0的乘法可简化计算，整体难度不大，适合巩固计算能力。
【难度系数】
0.6
本题考查小数减法、整数除法、整数乘法的竖式计算及验算方法。带★的小数减法需先将被减数补成与减数相同小数位数的数，再对齐小数点列竖式计算，最后用“差+减数=被减数”验算；整数除法从高位除起，试商后计算余数，再落位继续除；整数乘法中末尾有0的，可先算0前面的数，再添对应个数的0。
【解析】
1. ★75－32.95：将75改写为75.00，列竖式计算：
75.00
32.95
-------
42.05
验算：42.05 + 32.95 = 75，计算正确。
2. 986÷29：列竖式，98除以29商3，3×29=87，98-87=11，落6得116，116÷29=4，故商为34。
3. 718×50：先计算718×5=3590，再在结果末尾添1个0，得35900。
【答案】
42.05，34，35900
【知识点】
小数减法、整数除法、整数乘法
【点评】
本题是基础计算题型，涵盖小数减法的验算、整数乘除法的竖式计算，计算时需注意数位对齐（尤其是小数的小数点对齐），末尾有0的乘法可简化计算，整体难度不大，适合巩固计算能力。
【难度系数】
0.6
3.用合适的方法计算。(18分)
$3.4-1.04+6.6-0.96$
$5.84+0.68-3.84$
$(16+16+16+16)×125$
$57×99+57$
$37×[152-(74+58)]$
$4800÷(25×48)$
$3.4-1.04+6.6-0.96$
$5.84+0.68-3.84$
$(16+16+16+16)×125$
$57×99+57$
$37×[152-(74+58)]$
$4800÷(25×48)$
答案
3. 8 2.68 8000 5700 740 4
解析
【分析】
本题是六道四则混合运算题，核心思路是运用加法交换律、结合律，乘法分配律、结合律，除法的性质等运算定律简化计算，避免复杂硬算。每道题针对性分析：
1. 第1题：通过加法交换律和结合律，将能凑整的数分组计算；
2. 第2题：交换运算顺序，先算同尾数的减法简化；
3. 第3题：先把4个16转化为16×4，再用乘法结合律凑整；
4. 第4题：逆用乘法分配律，提取公因数57凑整；
5. 第5题：按四则运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算乘法；
6. 第6题：利用除法的性质，去括号后交换顺序简化计算。
【解析】
1. $3.4-1.04+6.6-0.96$
$=(3.4+6.6)-(1.04+0.96)$
$=10-2$
$=8$
2. $5.84+0.68-3.84$
$=5.84-3.84+0.68$
$=2+0.68$
$=2.68$
3. $(16+16+16+16)×125$
$=16×4×125$
$=16×(4×125)$
$=16×500$
$=8000$
4. $57×99+57$
$=57×(99+1)$
$=57×100$
$=5700$
5. $37×[152-(74+58)]$
$=37×[152-132]$
$=37×20$
$=740$
6. $4800÷(25×48)$
$=4800÷48÷25$
$=100÷25$
$=4$
【答案】
8 2.68 8000 5700 740 4
【知识点】
加法运算定律，乘法运算定律，除法的性质
【点评】
本题聚焦四则混合运算的简便计算，通过运用运算定律简化步骤，是小学阶段四则运算的核心考点，能有效提升计算效率与准确率，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.6
本题是六道四则混合运算题，核心思路是运用加法交换律、结合律，乘法分配律、结合律，除法的性质等运算定律简化计算，避免复杂硬算。每道题针对性分析：
1. 第1题：通过加法交换律和结合律，将能凑整的数分组计算；
2. 第2题：交换运算顺序，先算同尾数的减法简化；
3. 第3题：先把4个16转化为16×4，再用乘法结合律凑整；
4. 第4题：逆用乘法分配律，提取公因数57凑整；
5. 第5题：按四则运算顺序，先算小括号，再算中括号，最后算乘法；
6. 第6题：利用除法的性质，去括号后交换顺序简化计算。
【解析】
1. $3.4-1.04+6.6-0.96$
$=(3.4+6.6)-(1.04+0.96)$
$=10-2$
$=8$
2. $5.84+0.68-3.84$
$=5.84-3.84+0.68$
$=2+0.68$
$=2.68$
3. $(16+16+16+16)×125$
$=16×4×125$
$=16×(4×125)$
$=16×500$
$=8000$
4. $57×99+57$
$=57×(99+1)$
$=57×100$
$=5700$
5. $37×[152-(74+58)]$
$=37×[152-132]$
$=37×20$
$=740$
6. $4800÷(25×48)$
$=4800÷48÷25$
$=100÷25$
$=4$
【答案】
8 2.68 8000 5700 740 4
【知识点】
加法运算定律，乘法运算定律，除法的性质
【点评】
本题聚焦四则混合运算的简便计算，通过运用运算定律简化步骤，是小学阶段四则运算的核心考点，能有效提升计算效率与准确率，适合巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.6
四、操作题(每题3分,共9分)
1.画出下面三角形指定底边上的高。
2.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
1.画出下面三角形指定底边上的高。
2.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
答案
1. 将三角板的一条直角边与三角形指定的底边重合，沿底边平移三角板，使三角板的另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边（或底边的延长线）作垂线段，在垂足位置标注直角符号，所得垂线段即为指定底边上的高。
2. 先确定方格纸的竖直线为对称轴，找出已知半侧图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴的格子距离，在对称轴另一侧相同距离的位置描出对应的对称点，再按照原图形的连线顺序依次连接所有对称点，即可补全轴对称图形的另一半。
2. 先确定方格纸的竖直线为对称轴，找出已知半侧图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴的格子距离，在对称轴另一侧相同距离的位置描出对应的对称点，再按照原图形的连线顺序依次连接所有对称点，即可补全轴对称图形的另一半。
解析
【分析】
本题包含两道几何操作题，解题思路如下：
1. 画三角形指定底边上的高：利用三角板直角边的垂直特性，将三角板一条直角边与指定底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边（或延长线）作垂线段并标注直角符号，即可得到高。
2. 补全轴对称图形另一半：先确定方格纸的对称轴，依据“对称点到对称轴距离相等”的性质，找出已知图形顶点的对称点，再按原图形连线顺序连接对称点，完成另一半绘制。
【解析】
1. 画高步骤：①把三角板的一条直角边与三角形指定底边重合；②沿底边平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边所对的顶点；③从该顶点向底边（或底边的延长线）作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
2. 补全轴对称图形步骤：①确定方格纸的对称轴（本题为竖直线）；②找出已知半侧图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴的格子距离；③在对称轴另一侧相同距离的位置描出各顶点的对称点；④按照原图形的连线顺序，依次连接所有对称点，完成轴对称图形的另一半绘制。
【答案】
1. 将三角板的一条直角边与三角形指定的底边重合，沿底边平移三角板，使三角板的另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边（或底边的延长线）作垂线段，在垂足位置标注直角符号，所得垂线段即为指定底边上的高。
2. 先确定方格纸的竖直线为对称轴，找出已知半侧图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴的格子距离，在对称轴另一侧相同距离的位置描出对应的对称点，再按照原图形的连线顺序依次连接所有对称点，即可补全轴对称图形的另一半。
【知识点】
三角形的高、轴对称图形的绘制
【点评】
本题为几何基础操作题，考察学生对三角形高的画法、轴对称图形性质的掌握，侧重动手作图能力，是几何学习的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题包含两道几何操作题，解题思路如下：
1. 画三角形指定底边上的高：利用三角板直角边的垂直特性，将三角板一条直角边与指定底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边（或延长线）作垂线段并标注直角符号，即可得到高。
2. 补全轴对称图形另一半：先确定方格纸的对称轴，依据“对称点到对称轴距离相等”的性质，找出已知图形顶点的对称点，再按原图形连线顺序连接对称点，完成另一半绘制。
【解析】
1. 画高步骤：①把三角板的一条直角边与三角形指定底边重合；②沿底边平移三角板，让三角板的另一条直角边经过底边所对的顶点；③从该顶点向底边（或底边的延长线）作垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
2. 补全轴对称图形步骤：①确定方格纸的对称轴（本题为竖直线）；②找出已知半侧图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴的格子距离；③在对称轴另一侧相同距离的位置描出各顶点的对称点；④按照原图形的连线顺序，依次连接所有对称点，完成轴对称图形的另一半绘制。
【答案】
1. 将三角板的一条直角边与三角形指定的底边重合，沿底边平移三角板，使三角板的另一条直角边经过底边所对的顶点，从该顶点向底边（或底边的延长线）作垂线段，在垂足位置标注直角符号，所得垂线段即为指定底边上的高。
2. 先确定方格纸的竖直线为对称轴，找出已知半侧图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴的格子距离，在对称轴另一侧相同距离的位置描出对应的对称点，再按照原图形的连线顺序依次连接所有对称点，即可补全轴对称图形的另一半。
【知识点】
三角形的高、轴对称图形的绘制
【点评】
本题为几何基础操作题，考察学生对三角形高的画法、轴对称图形性质的掌握，侧重动手作图能力，是几何学习的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.右图是男生小组套圈成绩统计图。请在图中合适的位置画一条直线，表示这个小组的平均成绩。
男生小组套圈成绩统计图
个数
男生小组套圈成绩统计图
个数
答案
6+9+8+5=28（个）
28÷4=7（个）
答：在统计图纵轴对应7个的高度处，画一条水平贯穿四个条形的直线，该直线即为表示这个小组平均成绩的直线。
28÷4=7（个）
答：在统计图纵轴对应7个的高度处，画一条水平贯穿四个条形的直线，该直线即为表示这个小组平均成绩的直线。
解析
【分析】
要画出表示小组平均成绩的直线，需先计算出平均成绩：首先从统计图中读出每个同学的套圈个数，再求出总个数，除以人数得到平均成绩，最后在统计图纵轴对应平均成绩的位置画水平直线即可。
【解析】
1. 读取成绩：从统计图可知，小杰套中6个，小华套中9个，小宇套中8个，小龙套中5个。
2. 计算总成绩：$6 + 9 + 8 + 5 = 28$（个）。
3. 计算平均成绩：小组共4人，平均成绩为$28÷4 = 7$（个）。
4. 画直线：在统计图纵轴对应“7个”的高度处，画一条水平贯穿四个条形的直线，该直线即为表示这个小组平均成绩的直线。
【答案】
在统计图纵轴对应7个的高度处，画一条水平贯穿四个条形的直线，该直线即为表示这个小组平均成绩的直线。
【知识点】
平均数计算、条形统计图
【点评】
本题结合条形统计图考查平均数的实际应用，核心是先计算平均数，再结合统计图确定直线位置，属于基础题型，能帮助学生理解平均数的意义。
【难度系数】
0.7
要画出表示小组平均成绩的直线，需先计算出平均成绩：首先从统计图中读出每个同学的套圈个数，再求出总个数，除以人数得到平均成绩，最后在统计图纵轴对应平均成绩的位置画水平直线即可。
【解析】
1. 读取成绩：从统计图可知，小杰套中6个，小华套中9个，小宇套中8个，小龙套中5个。
2. 计算总成绩：$6 + 9 + 8 + 5 = 28$（个）。
3. 计算平均成绩：小组共4人，平均成绩为$28÷4 = 7$（个）。
4. 画直线：在统计图纵轴对应“7个”的高度处，画一条水平贯穿四个条形的直线，该直线即为表示这个小组平均成绩的直线。
【答案】
在统计图纵轴对应7个的高度处，画一条水平贯穿四个条形的直线，该直线即为表示这个小组平均成绩的直线。
【知识点】
平均数计算、条形统计图
【点评】
本题结合条形统计图考查平均数的实际应用，核心是先计算平均数，再结合统计图确定直线位置，属于基础题型，能帮助学生理解平均数的意义。
【难度系数】
0.7
五、解决问题(共27分)
1.李老师乘火车从上海出发去北京游玩,当天下午$1:15$准时到达北京南站,上海到北京的火车行程约是1500千米。这列火车平均每小时行驶多少千米?(4分)
1.李老师乘火车从上海出发去北京游玩,当天下午$1:15$准时到达北京南站,上海到北京的火车行程约是1500千米。这列火车平均每小时行驶多少千米?(4分)
答案
1.下午1:15即13时15分 13时15分－7时15分＝6时
1500÷6＝250(千米)
1500÷6＝250(千米)
解析
【分析】要计算火车平均每小时行驶的千米数，需利用行程问题的核心公式：速度=路程÷时间。首先从车票中获取火车的出发时间，再将到达时间转换为24时计时法，计算出火车行驶的总时长，最后用总路程除以行驶时长即可得到结果。
【解析】
1. 转换到达时间的计时法：下午1:15用24时计时法表示为13时15分。
2. 计算行驶时间：到达时间减去出发时间，即13时15分－7时15分＝6小时。
3. 计算平均速度：根据速度公式，代入总路程1500千米和行驶时间6小时，得1500÷6＝250（千米）。
【答案】250千米
【知识点】行程问题、时间计算、24时计时法
【点评】本题是行程问题的基础应用题，核心是掌握速度、路程、时间的关系，关键在于正确转换计时法并准确计算行驶时间，属于对基础知识点的常规考查，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 转换到达时间的计时法：下午1:15用24时计时法表示为13时15分。
2. 计算行驶时间：到达时间减去出发时间，即13时15分－7时15分＝6小时。
3. 计算平均速度：根据速度公式，代入总路程1500千米和行驶时间6小时，得1500÷6＝250（千米）。
【答案】250千米
【知识点】行程问题、时间计算、24时计时法
【点评】本题是行程问题的基础应用题，核心是掌握速度、路程、时间的关系，关键在于正确转换计时法并准确计算行驶时间，属于对基础知识点的常规考查，难度适中。
【难度系数】0.6
2.淘气在看一本432页的书,前3天读了54页,照这样的速度,看完这本书还要多少天?(5分)
答案
2.(432－54)÷(54÷3)＝21(天)
解析
【分析】
要解决这个问题，需先求出淘气每天读书的速度（单一量），再计算剩余未读的页数，最后用剩余页数除以每天的读书速度，就能得到看完书还需要的天数。
【解析】
1. 先计算每天读书的页数：$54÷3 = 18$（页）
2. 再计算剩余未读的页数：$432 - 54 = 378$（页）
3. 最后计算还需要的天数：$378÷18 = 21$（天）
综合算式：$(432 - 54)÷(54÷3) = 21$（天）
【答案】
21天
【知识点】
归一问题、整数四则混合运算
【点评】
本题是典型的归一问题应用题，核心是先求出单一量（每天读书的页数），再结合剩余工作量计算所需时间，数量关系清晰，只要理清步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先求出淘气每天读书的速度（单一量），再计算剩余未读的页数，最后用剩余页数除以每天的读书速度，就能得到看完书还需要的天数。
【解析】
1. 先计算每天读书的页数：$54÷3 = 18$（页）
2. 再计算剩余未读的页数：$432 - 54 = 378$（页）
3. 最后计算还需要的天数：$378÷18 = 21$（天）
综合算式：$(432 - 54)÷(54÷3) = 21$（天）
【答案】
21天
【知识点】
归一问题、整数四则混合运算
【点评】
本题是典型的归一问题应用题，核心是先求出单一量（每天读书的页数），再结合剩余工作量计算所需时间，数量关系清晰，只要理清步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.7
3.张老师想在网上购买30本《世界未解之谜》,为班级图书角添置新书。电商平台的原价是26元/本,购书数量不超过50本时,邮费都是10元。现电商平台上有促销活动:每买5本,赠送1本,包邮。
(1)不参加促销活动时,张老师一共要付多少元钱?(3分)
(2)参加促销活动时,张老师怎样买合算?至少需要付多少元钱?(3分)
(1)不参加促销活动时,张老师一共要付多少元钱?(3分)
(2)参加促销活动时,张老师怎样买合算?至少需要付多少元钱?(3分)
答案
3.(1)26×30＋10＝790(元)
(2)30÷(5＋1)＝5(组) 26×5×5＝650(元)
(2)30÷(5＋1)＝5(组) 26×5×5＝650(元)
解析
【分析】
第(1)问：不参加促销时，总费用=图书总价+邮费，需根据单价、数量算图书总价，再结合邮费规则（购书≤50本邮费10元）计算总费用。第(2)问：参加促销（买5送1、包邮），先算30本里有多少组“买5送1”，再算每组费用，最后得总费用，对比可知该方案合算。
【解析】
(1) 不参加促销活动时：
图书总价：26×30 = 780（元）
邮费：10元（30本≤50本，符合邮费规则）
总费用：780 + 10 = 790（元）
(2) 参加促销活动时：
每组实际获得图书：5 + 1 = 6（本）
30本可分组数：30÷6 = 5（组）
每组需付费用：26×5 = 130（元）
总费用：130×5 = 650（元）
因活动包邮，无需额外邮费，故参加促销活动合算。
【答案】
(1)790元；(2)参加促销活动合算，至少需要付650元。
【知识点】
整数乘除法应用、购物促销问题
【点评】
本题为基础购物应用题，分两种场景计算费用，需准确理解“买5送1”的促销规则，计算组数是解题关键，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)问：不参加促销时，总费用=图书总价+邮费，需根据单价、数量算图书总价，再结合邮费规则（购书≤50本邮费10元）计算总费用。第(2)问：参加促销（买5送1、包邮），先算30本里有多少组“买5送1”，再算每组费用，最后得总费用，对比可知该方案合算。
【解析】
(1) 不参加促销活动时：
图书总价：26×30 = 780（元）
邮费：10元（30本≤50本，符合邮费规则）
总费用：780 + 10 = 790（元）
(2) 参加促销活动时：
每组实际获得图书：5 + 1 = 6（本）
30本可分组数：30÷6 = 5（组）
每组需付费用：26×5 = 130（元）
总费用：130×5 = 650（元）
因活动包邮，无需额外邮费，故参加促销活动合算。
【答案】
(1)790元；(2)参加促销活动合算，至少需要付650元。
【知识点】
整数乘除法应用、购物促销问题
【点评】
本题为基础购物应用题，分两种场景计算费用，需准确理解“买5送1”的促销规则，计算组数是解题关键，难度适中。
【难度系数】
0.6
