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15.“等底等高”的图形在数学知识的学习中有重要的作用，能帮助我们有效地解决数学问题。
(1)把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），已知长方体的宽是5 cm、高是8 cm，则长方体的长是(
A. 5
B. 10
C. 15.7
D. 31.4
(2)等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36 cm²，它们的底都是10 cm，那么它们的高都是(
A. 1.2
B. 2.4
C. 3.6
D. 4.8
(1)把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体（如图），已知长方体的宽是5 cm、高是8 cm，则长方体的长是(
C
)cm。A. 5
B. 10
C. 15.7
D. 31.4
(2)等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36 cm²，它们的底都是10 cm，那么它们的高都是(
B
)cm。A. 1.2
B. 2.4
C. 3.6
D. 4.8
答案
15. (1)C (2)B
解析
【分析】
第(1)问需回忆圆柱体积推导的拼接原理：将圆柱拼成近似长方体时，长方体的宽等于圆柱底面半径，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，据此计算长；第(2)问利用等底等高的平行四边形与三角形的面积关系（平行四边形面积是三角形的2倍），结合面积和求出各自面积，再通过面积公式计算高。
【解析】
(1) 圆柱拼成近似长方体时，长方体的宽=圆柱底面半径，长方体的长=圆柱底面周长的一半。已知长方体宽为5cm，即圆柱半径r=5cm，圆柱底面周长为2πr，因此长方体的长=2πr÷2=πr=3.14×5=15.7(cm)，故选C。
(2) 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，设三角形面积为S，则平行四边形面积为2S。由面积和为36cm²得：S+2S=36，解得S=12cm²，平行四边形面积为2×12=24cm²。根据平行四边形面积公式“面积=底×高”，已知底为10cm，因此高=24÷10=2.4(cm)，故选B。
【答案】
(1)C (2)B
【知识点】
圆柱体积推导、平行四边形与三角形面积计算
【点评】
本题考查圆柱体积推导的拼接对应关系，以及等底等高图形的面积关系，需牢记相关公式和原理，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
第(1)问需回忆圆柱体积推导的拼接原理：将圆柱拼成近似长方体时，长方体的宽等于圆柱底面半径，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，据此计算长；第(2)问利用等底等高的平行四边形与三角形的面积关系（平行四边形面积是三角形的2倍），结合面积和求出各自面积，再通过面积公式计算高。
【解析】
(1) 圆柱拼成近似长方体时，长方体的宽=圆柱底面半径，长方体的长=圆柱底面周长的一半。已知长方体宽为5cm，即圆柱半径r=5cm，圆柱底面周长为2πr，因此长方体的长=2πr÷2=πr=3.14×5=15.7(cm)，故选C。
(2) 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，设三角形面积为S，则平行四边形面积为2S。由面积和为36cm²得：S+2S=36，解得S=12cm²，平行四边形面积为2×12=24cm²。根据平行四边形面积公式“面积=底×高”，已知底为10cm，因此高=24÷10=2.4(cm)，故选B。
【答案】
(1)C (2)B
【知识点】
圆柱体积推导、平行四边形与三角形面积计算
【点评】
本题考查圆柱体积推导的拼接对应关系，以及等底等高图形的面积关系，需牢记相关公式和原理，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
16.三位同学进行小组合作学习,各自表达自己的思路和方法,合理的有(
小英:因为三角形内角和为$180°$,
所以六边形内角和为$180°×$
$4=720°$。
小琪:竖式计算余下的2添0后,
表示20个十分之一。
小雅:可以列方程为
$x+\frac{1}{3}x=60$
A.0
B.1
C.2
D.3
D
)个。小英:因为三角形内角和为$180°$,
所以六边形内角和为$180°×$
$4=720°$。
小琪:竖式计算余下的2添0后,
表示20个十分之一。
小雅:可以列方程为
$x+\frac{1}{3}x=60$
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
16. D
解析
【分析】
要判断三位同学的思路是否合理，需分别验证：
1. 小英：六边形从一个顶点引对角线可分成4个三角形，三角形内角和为180°，因此六边形内角和为180°×4=720°，方法正确；
2. 小琪：计算12÷5时，个位商2后余2，余下的2在个位，添0后转化为20个0.1，即20个十分之一，符合小数除法算理，方法正确；
3. 小雅：线段图中x对应3份，总长度60对应x加x的1/3，列方程x+$\frac{1}{3}$x=60符合数量关系，方法正确。因此合理的有3个。
【解析】
分别验证三位同学的思路：
1. 小英的思路：从六边形的一个顶点出发，可将六边形分成4个三角形，根据三角形内角和为180°，六边形内角和为180°×4=720°，该推导正确；
2. 小琪的思路：计算12÷5时，个位商2后余2，余下的2表示2个1，添0后转化为20个0.1，也就是20个十分之一，符合小数除法的算理，该表述正确；
3. 小雅的思路：线段图中，x为3份，总长度60对应x加上x的$\frac{1}{3}$，因此列方程x+$\frac{1}{3}$x=60，符合线段图的数量关系，该方程正确。综上，三位同学的思路都合理，共3个。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和、小数除法算理、列方程解应用题
【点评】
本题考查基础的几何、小数运算及方程应用知识点，需逐一验证每位同学的思路，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断三位同学的思路是否合理，需分别验证：
1. 小英：六边形从一个顶点引对角线可分成4个三角形，三角形内角和为180°，因此六边形内角和为180°×4=720°，方法正确；
2. 小琪：计算12÷5时，个位商2后余2，余下的2在个位，添0后转化为20个0.1，即20个十分之一，符合小数除法算理，方法正确；
3. 小雅：线段图中x对应3份，总长度60对应x加x的1/3，列方程x+$\frac{1}{3}$x=60符合数量关系，方法正确。因此合理的有3个。
【解析】
分别验证三位同学的思路：
1. 小英的思路：从六边形的一个顶点出发，可将六边形分成4个三角形，根据三角形内角和为180°，六边形内角和为180°×4=720°，该推导正确；
2. 小琪的思路：计算12÷5时，个位商2后余2，余下的2表示2个1，添0后转化为20个0.1，也就是20个十分之一，符合小数除法的算理，该表述正确；
3. 小雅的思路：线段图中，x为3份，总长度60对应x加上x的$\frac{1}{3}$，因此列方程x+$\frac{1}{3}$x=60，符合线段图的数量关系，该方程正确。综上，三位同学的思路都合理，共3个。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和、小数除法算理、列方程解应用题
【点评】
本题考查基础的几何、小数运算及方程应用知识点，需逐一验证每位同学的思路，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.5
17. 中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。某兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为$3:1$，则钱币面积约为正方形孔面积的（
A.27
B.25
C.13.5
D.12.5
D
）倍。（$π$取3）A.27
B.25
C.13.5
D.12.5
答案
17. D
解析:设正方形孔的对角线长为2 cm,则钱币的直径是6 cm,半径是3 cm。正方形孔面积是$\frac{1}{2}×2×2=2(\mathrm{cm}^2)$,钱币面积是$3×3^2-2=25(\mathrm{cm}^2)$,$25÷2=12.5$,所以钱币面积约为正方形孔面积的12.5倍。
解析:设正方形孔的对角线长为2 cm,则钱币的直径是6 cm,半径是3 cm。正方形孔面积是$\frac{1}{2}×2×2=2(\mathrm{cm}^2)$,钱币面积是$3×3^2-2=25(\mathrm{cm}^2)$,$25÷2=12.5$,所以钱币面积约为正方形孔面积的12.5倍。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确：钱币面积是圆形古钱币的面积减去中间正方形孔的面积。已知圆的直径与正方形对角线的长度比为3:1，我们可设正方形对角线的长度为某一数值，分别计算圆的面积、正方形的面积，再求出钱币面积与正方形面积的倍数关系。
【解析】
设正方形孔的对角线CD的长度为2（简化计算），则圆形古钱币的直径AB=3×2=6，圆的半径r=6÷2=3。
1. 计算正方形孔的面积：正方形面积等于对角线乘积的一半，因此$S_{正}=\frac{1}{2}×2×2=2$。
2. 计算圆形古钱币的面积：圆的面积公式为$S=πr²$，π取3，因此$S_{圆}=3×3²=27$。
3. 计算钱币面积：钱币面积为圆面积减去正方形面积，即$27-2=25$。
4. 计算倍数：钱币面积是正方形孔面积的$25÷2=12.5$倍。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算、正方形的面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，核心是明确钱币面积的构成（圆减正方形），以及掌握用对角线求正方形面积的方法，属于基础几何应用题，需注意区分圆的面积和钱币的实际面积。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确：钱币面积是圆形古钱币的面积减去中间正方形孔的面积。已知圆的直径与正方形对角线的长度比为3:1，我们可设正方形对角线的长度为某一数值，分别计算圆的面积、正方形的面积，再求出钱币面积与正方形面积的倍数关系。
【解析】
设正方形孔的对角线CD的长度为2（简化计算），则圆形古钱币的直径AB=3×2=6，圆的半径r=6÷2=3。
1. 计算正方形孔的面积：正方形面积等于对角线乘积的一半，因此$S_{正}=\frac{1}{2}×2×2=2$。
2. 计算圆形古钱币的面积：圆的面积公式为$S=πr²$，π取3，因此$S_{圆}=3×3²=27$。
3. 计算钱币面积：钱币面积为圆面积减去正方形面积，即$27-2=25$。
4. 计算倍数：钱币面积是正方形孔面积的$25÷2=12.5$倍。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算、正方形的面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，核心是明确钱币面积的构成（圆减正方形），以及掌握用对角线求正方形面积的方法，属于基础几何应用题，需注意区分圆的面积和钱币的实际面积。
【难度系数】
0.5
三、细心审题,合理计算。(共29分)
18. 直接写出得数。(每题0.5分,共4分)
$5.6+1.24=$
$34×\frac{2}{51}=$
$\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{1}{6}=$
$\frac{3}{4}:(\quad)=12$
$7÷7\%=$
$4^2+0.1^2=$
$1-\frac{2}{9}+\frac{7}{9}=$
$41÷8-0.125=$
18. 直接写出得数。(每题0.5分,共4分)
$5.6+1.24=$
$34×\frac{2}{51}=$
$\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{1}{6}=$
$\frac{3}{4}:(\quad)=12$
$7÷7\%=$
$4^2+0.1^2=$
$1-\frac{2}{9}+\frac{7}{9}=$
$41÷8-0.125=$
答案
18. $6.84$；$\frac{4}{3}$；$\frac{6}{11}$；$\frac{1}{16}$；$100$；$16.01$；$\frac{14}{9}$；$5$
19. 用合适的方法计算下面各题，写出主要计算过程。（每题3分，共12分）
(1)$2450-2400÷25×4$
(2)$\frac{29}{40}÷[(\frac{7}{18}+\frac{5}{12})÷\frac{11}{36}]$
(3)$\frac{15}{16}×[\frac{3}{4}-(\frac{5}{9}-0.25)]$
(4)$\frac{3}{5}×4+13×0.8-4÷5$
(1)$2450-2400÷25×4$
(2)$\frac{29}{40}÷[(\frac{7}{18}+\frac{5}{12})÷\frac{11}{36}]$
(3)$\frac{15}{16}×[\frac{3}{4}-(\frac{5}{9}-0.25)]$
(4)$\frac{3}{5}×4+13×0.8-4÷5$
答案
19.
(1)$=2450-24×100÷25×4$
$=2450-24×(100÷25)×4$
$=2450-24×4×4$
$=2450-384$
$=2066$
(2)$=\frac{29}{40}÷(\frac{7}{18}×\frac{36}{11}+\frac{5}{12}×\frac{36}{11})$
$=\frac{29}{40}÷(\frac{14}{11}+\frac{15}{11})$
$=\frac{29}{40}÷\frac{29}{11}$
$=\frac{29}{40}×\frac{11}{29}$
$=\frac{11}{40}$
(3)$=\frac{15}{16}×(\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{1}{4})$
$=\frac{15}{16}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{5}{9})$
$=\frac{15}{16}×(1-\frac{5}{9})$
$=\frac{15}{16}×\frac{4}{9}$
$=\frac{5}{12}$
(4)$=3×\frac{4}{5}+13×\frac{4}{5}-\frac{4}{5}$
$=(3+13-1)×\frac{4}{5}$
$=15×\frac{4}{5}$
$=12$
(1)$=2450-24×100÷25×4$
$=2450-24×(100÷25)×4$
$=2450-24×4×4$
$=2450-384$
$=2066$
(2)$=\frac{29}{40}÷(\frac{7}{18}×\frac{36}{11}+\frac{5}{12}×\frac{36}{11})$
$=\frac{29}{40}÷(\frac{14}{11}+\frac{15}{11})$
$=\frac{29}{40}÷\frac{29}{11}$
$=\frac{29}{40}×\frac{11}{29}$
$=\frac{11}{40}$
(3)$=\frac{15}{16}×(\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{1}{4})$
$=\frac{15}{16}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{5}{9})$
$=\frac{15}{16}×(1-\frac{5}{9})$
$=\frac{15}{16}×\frac{4}{9}$
$=\frac{5}{12}$
(4)$=3×\frac{4}{5}+13×\frac{4}{5}-\frac{4}{5}$
$=(3+13-1)×\frac{4}{5}$
$=15×\frac{4}{5}$
$=12$
