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10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起。下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察:第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9……依次排下去，第10幅图的点数为(
37
),第n幅图的点数为($4n-3$
)。答案
10. 第10幅图点数37；第n幅图点数$4n-3$
解析
【分析】
先观察每幅图的点数：第1幅为1，第2幅为5，第3幅为9，第4幅为13，发现相邻两幅图的点数差为4，属于首项是1、公差是4的等差数列，据此推导第n幅图的点数公式，再代入n=10计算结果。
【解析】
步骤1：数出各幅图的点数：第1幅图点数=1，第2幅图点数=5，第3幅图点数=9，第4幅图点数=13；
步骤2：分析点数规律：相邻两幅图的点数差为5-1=4，9-5=4，13-9=4，即该数列是首项$a_1=1$、公差$d=4$的等差数列；
步骤3：推导第n幅图的点数公式：根据等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_n=1+(n-1)×4=4n-3$；
步骤4：计算第10幅图的点数：当$n=10$时，$a_{10}=4×10 -3=37$。
【答案】
第10幅图的点数为37，第n幅图的点数为$4n-3$
【知识点】
图形规律探索，等差数列通项
【点评】
本题结合图形与数列的规律，属于基础的规律探索题，需要学生通过观察图形变化归纳数量关系，难度适中。
【难度系数】
0.3
先观察每幅图的点数：第1幅为1，第2幅为5，第3幅为9，第4幅为13，发现相邻两幅图的点数差为4，属于首项是1、公差是4的等差数列，据此推导第n幅图的点数公式，再代入n=10计算结果。
【解析】
步骤1：数出各幅图的点数：第1幅图点数=1，第2幅图点数=5，第3幅图点数=9，第4幅图点数=13；
步骤2：分析点数规律：相邻两幅图的点数差为5-1=4，9-5=4，13-9=4，即该数列是首项$a_1=1$、公差$d=4$的等差数列；
步骤3：推导第n幅图的点数公式：根据等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入得$a_n=1+(n-1)×4=4n-3$；
步骤4：计算第10幅图的点数：当$n=10$时，$a_{10}=4×10 -3=37$。
【答案】
第10幅图的点数为37，第n幅图的点数为$4n-3$
【知识点】
图形规律探索，等差数列通项
【点评】
本题结合图形与数列的规律，属于基础的规律探索题，需要学生通过观察图形变化归纳数量关系，难度适中。
【难度系数】
0.3
11. 对下列数据估计最合理的是(
A.一张数学练习卷的面积约为$13\ \mathrm{dm^2}$
B.一台冰箱的容积约是$350\ \mathrm{mL}$
C.成年人走一步的距离大约是$70\ \mathrm{dm}$
D.一个苹果约重$150\ \mathrm{kg}$
A
)。A.一张数学练习卷的面积约为$13\ \mathrm{dm^2}$
B.一台冰箱的容积约是$350\ \mathrm{mL}$
C.成年人走一步的距离大约是$70\ \mathrm{dm}$
D.一个苹果约重$150\ \mathrm{kg}$
答案
11. A
解析
【分析】
本题考查生活中常见物理量的单位估计，需结合实际生活经验和单位换算，逐一分析每个选项的合理性，排除错误选项后确定正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：数学练习卷的长约为4dm，宽约为3.25dm，面积=长×宽=4dm×3.25dm=13dm²，符合实际情况，合理。
选项B：冰箱的容积较大，通常以升（L）为单位，350mL远小于实际冰箱容积（实际约350L），该选项错误。
选项C：成年人走一步的距离约为70cm，即7dm，70dm=7m，不符合实际步长，该选项错误。
选项D：一个苹果的质量较轻，约为150g，150kg远大于实际苹果质量，该选项错误。
综上，最合理的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
长度单位、面积单位、质量单位的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查常见物理量的单位感知，难度较低，需要学生积累生活中的物理量常识，掌握单位换算的基本方法。
【难度系数】
0.8
本题考查生活中常见物理量的单位估计，需结合实际生活经验和单位换算，逐一分析每个选项的合理性，排除错误选项后确定正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：数学练习卷的长约为4dm，宽约为3.25dm，面积=长×宽=4dm×3.25dm=13dm²，符合实际情况，合理。
选项B：冰箱的容积较大，通常以升（L）为单位，350mL远小于实际冰箱容积（实际约350L），该选项错误。
选项C：成年人走一步的距离约为70cm，即7dm，70dm=7m，不符合实际步长，该选项错误。
选项D：一个苹果的质量较轻，约为150g，150kg远大于实际苹果质量，该选项错误。
综上，最合理的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
长度单位、面积单位、质量单位的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查常见物理量的单位感知，难度较低，需要学生积累生活中的物理量常识，掌握单位换算的基本方法。
【难度系数】
0.8
12.水是生命之源，成年人每天体内47%的水分靠喝水获得，14%来自体内氧化时所释放出来的水，39%来自食物中所含的水。要表达上述信息，选择(
A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.统计表
C
)最合适。A.条形统计图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.统计表
答案
12. C
解析
【分析】
首先明确题目需求：要表达各部分占总体的百分比。接着回忆各类统计图的特点：条形统计图侧重比较具体数量，折线统计图侧重反映变化趋势，扇形统计图能清晰展示各部分与整体的比例关系，统计表仅罗列数据无法直观体现比例。因此需根据需求选择对应统计图。
【解析】
选项A：条形统计图的作用是清楚表示每个项目的具体数目，不符合表达百分比的需求；
选项B：折线统计图的作用是反映事物的变化情况，不适合展示比例关系；
选项C：扇形统计图能清楚表示各部分在总体中所占的百分比，完全匹配题目中水分来源占比的表达需求；
选项D：统计表只是呈现数据，无法直观体现各部分与整体的比例关系，不合适。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图特点、统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，属于基础知识点，需学生熟练掌握各类统计图的功能，难度不大。
【难度系数】
0.8
首先明确题目需求：要表达各部分占总体的百分比。接着回忆各类统计图的特点：条形统计图侧重比较具体数量，折线统计图侧重反映变化趋势，扇形统计图能清晰展示各部分与整体的比例关系，统计表仅罗列数据无法直观体现比例。因此需根据需求选择对应统计图。
【解析】
选项A：条形统计图的作用是清楚表示每个项目的具体数目，不符合表达百分比的需求；
选项B：折线统计图的作用是反映事物的变化情况，不适合展示比例关系；
选项C：扇形统计图能清楚表示各部分在总体中所占的百分比，完全匹配题目中水分来源占比的表达需求；
选项D：统计表只是呈现数据，无法直观体现各部分与整体的比例关系，不合适。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图特点、统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，属于基础知识点，需学生熟练掌握各类统计图的功能，难度不大。
【难度系数】
0.8
13. 电影《狙击手》讲述的是中国人民志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、营救战友与美军精英小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听到观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准(
A.东偏北$30°$
B.北偏东$30°$
C.东偏南$30°$
D.南偏东$30°$
B
)方向。A.东偏北$30°$
B.北偏东$30°$
C.东偏南$30°$
D.南偏东$30°$
答案
13. B
解析
【分析】
要解决这道题，需明确钟表数字与方位的对应关系：正北方向对应钟表的12点钟方向，钟表一圈为360°，相邻两个数字间的夹角是360°÷12=30°。狙击手面朝正北（12点方向），1点钟方向就是从正北向东偏转30°，据此判断狙击枪的瞄准方向。
【解析】
1. 计算钟表相邻数字的夹角：钟表一圈为360°，共12个数字，因此每相邻两个数字间的夹角为360°÷12=30°；
2. 对应方位：狙击手面朝正北（12点方向），1点钟方向是在正北的基础上向东偏转30°，即北偏东30°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
方向与位置、方位角判断
【点评】
本题结合钟表场景考查方位判断，核心是明确钟表数字与方位的对应关系，属于基础方向题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需明确钟表数字与方位的对应关系：正北方向对应钟表的12点钟方向，钟表一圈为360°，相邻两个数字间的夹角是360°÷12=30°。狙击手面朝正北（12点方向），1点钟方向就是从正北向东偏转30°，据此判断狙击枪的瞄准方向。
【解析】
1. 计算钟表相邻数字的夹角：钟表一圈为360°，共12个数字，因此每相邻两个数字间的夹角为360°÷12=30°；
2. 对应方位：狙击手面朝正北（12点方向），1点钟方向是在正北的基础上向东偏转30°，即北偏东30°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
方向与位置、方位角判断
【点评】
本题结合钟表场景考查方位判断，核心是明确钟表数字与方位的对应关系，属于基础方向题，难度较低。
【难度系数】
0.8
14. 在计算$600÷200$时,笑笑是这样做的:$600÷200=(6×100)÷(2×100)=6÷2=3$。笑笑认为,在单位相同的情况下,直接用单位的个数相除就可以得到结果。受到这种方法的启发,乐乐在计算$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}$时,也用了同样的方法。下面(
A.$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{3}{7}×\frac{5}{4}=\frac{15}{28}$
B.$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{12}{28}÷\frac{12}{15}=\frac{1}{28}÷\frac{1}{15}=\frac{15}{28}$
C.$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{3}{7}×\frac{1}{4}×5=\frac{15}{28}$
D.$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{15}{35}÷\frac{28}{35}=15÷28=\frac{15}{28}$
D
)是乐乐用的方法。A.$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{3}{7}×\frac{5}{4}=\frac{15}{28}$
B.$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{12}{28}÷\frac{12}{15}=\frac{1}{28}÷\frac{1}{15}=\frac{15}{28}$
C.$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{3}{7}×\frac{1}{4}×5=\frac{15}{28}$
D.$\frac{3}{7}÷\frac{4}{5}=\frac{15}{35}÷\frac{28}{35}=15÷28=\frac{15}{28}$
答案
14. D
解析
【分析】首先明确笑笑计算整数除法的方法本质：当两个数的计数单位相同时，用计数单位的个数相除得到结果。将该方法类比到分数除法中，需先把两个分数化为同分母分数，使它们的分数单位（计数单位）相同，再用分子（分数单位的个数）相除即可得到结果。接下来逐一分析选项，判断哪个符合该方法。
【解析】笑笑的方法核心是“相同计数单位下，用计数单位的个数相除”。对于分数除法，需先将两个分数转化为同分母分数，使分数单位统一：
选项A：利用分数除法法则“除以一个数等于乘它的倒数”计算，未体现相同单位相除的思路，不符合；
选项B：转化过程错误，计算逻辑与笑笑的方法无关，不符合；
选项C：将除法转化为连乘计算，未用到相同单位相除的思路，不符合；
选项D：把$\frac{3}{7}$化为$\frac{15}{35}$，$\frac{4}{5}$化为$\frac{28}{35}$，此时两者分数单位均为$\frac{1}{35}$（计数单位相同），用分子（分数单位的个数）相除：$15÷28=\frac{15}{28}$，完全符合笑笑的方法。
【答案】D
【知识点】分数除法、类比迁移
【点评】本题是类比迁移类题目，需先理解整数除法中“相同计数单位相除”的本质，再将该思路迁移到分数除法中，考察学生的逻辑迁移能力，属于基础题型，只要抓住核心方法即可正确解答。
【难度系数】0.5
【解析】笑笑的方法核心是“相同计数单位下，用计数单位的个数相除”。对于分数除法，需先将两个分数转化为同分母分数，使分数单位统一：
选项A：利用分数除法法则“除以一个数等于乘它的倒数”计算，未体现相同单位相除的思路，不符合；
选项B：转化过程错误，计算逻辑与笑笑的方法无关，不符合；
选项C：将除法转化为连乘计算，未用到相同单位相除的思路，不符合；
选项D：把$\frac{3}{7}$化为$\frac{15}{35}$，$\frac{4}{5}$化为$\frac{28}{35}$，此时两者分数单位均为$\frac{1}{35}$（计数单位相同），用分子（分数单位的个数）相除：$15÷28=\frac{15}{28}$，完全符合笑笑的方法。
【答案】D
【知识点】分数除法、类比迁移
【点评】本题是类比迁移类题目，需先理解整数除法中“相同计数单位相除”的本质，再将该思路迁移到分数除法中，考察学生的逻辑迁移能力，属于基础题型，只要抓住核心方法即可正确解答。
【难度系数】0.5
