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三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出过程)
17. (8分)解不等式组$\begin{cases}2x - 7 ＞ -15①, \\ \dfrac{7x + 1}{2} - 1 ≤ x②.\end{cases}$
17. (8分)解不等式组$\begin{cases}2x - 7 ＞ -15①, \\ \dfrac{7x + 1}{2} - 1 ≤ x②.\end{cases}$
答案
17. 【点拨】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是正确求出每一个不等式的解集.
【解析】$\begin{cases}2x - 7 ＞ -15①, \\ \frac{7x + 1}{5} - 1 ≤ x②,\end{cases}$ 解不等式①,得x ＞ -4,解不等式②,得x ≤ 2,则不等式组的解集为-4 ＜ x ≤ 2.
【解析】$\begin{cases}2x - 7 ＞ -15①, \\ \frac{7x + 1}{5} - 1 ≤ x②,\end{cases}$ 解不等式①,得x ＞ -4,解不等式②,得x ≤ 2,则不等式组的解集为-4 ＜ x ≤ 2.
18. (8分)解方程组.
(1) $\begin{cases} 2x + 3y = 13, \\ x - 2y = -4; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x + 4y = 16①, \\ 5x - 6y = 33②. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 2x + 3y = 13, \\ x - 2y = -4; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x + 4y = 16①, \\ 5x - 6y = 33②. \end{cases}$
答案
18. 【点拨】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组.
【解析】(1) $\begin{cases}2x + 3y = 13①, \\ x - 2y = -4②,\end{cases}$ ②×2,得2x - 4y = -8③,① - ③,得7y = 21,解得y = 3,将y = 3代入②,得x = 2,
∴ 方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 4y = 16①, \\ 5x - 6y = 33②,\end{cases}$ ①×5,②×3,得$\begin{cases}15x + 20y = 80③, \\ 15x - 18y = 99④,\end{cases}$
④ - ③,得-38y = 19,解得 $y = -\frac{1}{2}$,将 $y = -\frac{1}{2}$ 代入①,得x = 6,
∴ 方程组的解为$\begin{cases}x = 6, \\ y = -\frac{1}{2}.\end{cases}$
【解析】(1) $\begin{cases}2x + 3y = 13①, \\ x - 2y = -4②,\end{cases}$ ②×2,得2x - 4y = -8③,① - ③,得7y = 21,解得y = 3,将y = 3代入②,得x = 2,
∴ 方程组的解为$\begin{cases}x = 2, \\ y = 3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 4y = 16①, \\ 5x - 6y = 33②,\end{cases}$ ①×5,②×3,得$\begin{cases}15x + 20y = 80③, \\ 15x - 18y = 99④,\end{cases}$
④ - ③,得-38y = 19,解得 $y = -\frac{1}{2}$,将 $y = -\frac{1}{2}$ 代入①,得x = 6,
∴ 方程组的解为$\begin{cases}x = 6, \\ y = -\frac{1}{2}.\end{cases}$
19. (8分)某市举办青少年禁毒知识竞赛活动,某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩(百分制)分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.
根据图表信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是
(2)在扇形统计图中,B等级对应的圆心角的大小是
(3)该校共有学生2 400人,若80分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少人?
·93·
根据图表信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量是
60
,表中$m =$12
;(2)在扇形统计图中,B等级对应的圆心角的大小是
144°
;(3)该校共有学生2 400人,若80分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少人?
·93·
答案
19. 【点拨】本题考查扇形统计图和统计表的综合运用,解题的关键是读懂统计图和统计表,得到必要的信息.
【解析】(1)样本容量为 $10 ÷ \frac{60°}{360°} = 60$,m = 60 - 24 - 14 - 10 = 12. 故答案为60,12.
(2)B等级对应的圆心角为 $360° × \frac{24}{60} = 144°$. 故答案为144°.
(3)$2400 × \frac{24 + 12}{60} = 1440$(人).
答:估计该校优秀学生人数为1440人.
【解析】(1)样本容量为 $10 ÷ \frac{60°}{360°} = 60$,m = 60 - 24 - 14 - 10 = 12. 故答案为60,12.
(2)B等级对应的圆心角为 $360° × \frac{24}{60} = 144°$. 故答案为144°.
(3)$2400 × \frac{24 + 12}{60} = 1440$(人).
答:估计该校优秀学生人数为1440人.
