20. (8 分)如图,$AE ⊥ BC,FG ⊥ BC$,垂足分别是$M,N$,且$∠ 1 = ∠ 2$.
(1)求证:$AB // CD$;
(2)若$∠ CBD = 70°, ∠ D - ∠ 3 = 56°$,求$∠ C$的度数.

20. 【点拨】本题考查平行线的性质与判定,解题的关键是熟练运用平行线的判定定理与性质定理.
【解析】(1)证明:
∵ AE ⊥ BC,FG ⊥ BC,
∴ ∠AMB = ∠CNF = 90°,
∴ AE // GF,
∴ ∠1 = ∠A.
∵ ∠1 = ∠2,
∴ ∠A = ∠2,
∴ AB // CD.
(2)
∵ AB // CD,
∴ ∠D + ∠ABD = 180°.
∵ ∠CBD = 70°,∠ABD = ∠CBD + ∠3,
∴ 70° + ∠3 + ∠D = 180°.
∵ ∠D - ∠3 = 56°,即∠D = ∠3 + 56°,
∴ 70° + ∠3 + ∠3 + 56° = 180°,
∴ ∠3 = 27°.
∵ AB // CD,
∴ ∠C = ∠3 = 27°.

21. (8分)如图,是由小正方形组成的7×7网格,每个小正方形的顶点叫作格点,线段AB的两个端点A,B都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示)
(1)请建立合适的平面直角坐标系,使A,B两点的坐标分别是A(-1,-2),B(3,0);
(2)在(1)的条件下,平移线段AB到CD,使点A的对应点为格点C(0,1),点B的对应点为点D.
①请画线段CD,并写出点D的坐标为;
②连接AC,AD,格点G(1,0)在AD上.在线段CD上画点M,使得GM//AC;
③请在给定的网格内找格点H,使三角形AGH与三角形ACG的面积相等,则满足条件的点H有个.(点C除外)

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21. 【点拨】本题考查作图—平移变换,三角形的面积,解题的关键是熟练掌握平移的性质.
【解析】(1)平面直角坐标系如图所示.
(2)①如图,线段CD即为所求,点D的坐标为(4,3). 故答案为(4,3);
②如图,点M即为所求.
③
∵ 三角形AGH与三角形ACG的面积相等,
∴ 满足条件的点H有11个. 理由如下:
∵ 平行线之间的距离相等,同底等高的三角形面积相等,
∴ 如图,过点C作AG的平行线CP,这条线上符合题意的格点除C外有6处,CP关于AG对称作一条直线,这条直线上还有5个格点.
∴ 满足条件的点H共11个.
故答案为11.