22. (10 分)某公司购进一批原材料,计划用甲、乙两种型号的货车运输. 在每辆货车都装满的情况下,已知 10 辆甲货车和 20 辆乙货车可装载 550 件原材料;24 辆甲货车和 60 辆乙货车可装载1 500件原材料.
(1)求每辆甲货车和乙货车分别可装载多少件原材料;
(2)经过预算,该公司要运输的这批原材料不超过 1 245 件,计划调派甲、乙两种型号的货车共 70辆,且乙货车的数量不超过甲货车数量的 3 倍,该公司运输完这批原材料共有哪几种调派方案?

22. 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是找准等量关系正确列出二元一次方程组,根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式.
【解析】(1)设每辆甲货车、乙货车分别可装载x件、y件原材料,根据题意得$\begin{cases}10x + 20y = 550, \\ 24x + 60y = 1500,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 25, \\ y = 15.\end{cases}$
∴ 每辆甲货车、乙货车分别可装载25件、15件原材料.
(2)设调派m辆甲货车,则调派(70 - m)辆乙货车,根据题意得$\begin{cases}25m + 15(70 - m) ≤ 1245, \\ 70 - m ≤ 3m,\end{cases}$ 解得17.5 ≤ m ≤ 19.5.
∵ m为正整数,
∴ m = 18或m = 19,
∴ 共有两种方案:方案一:调派18辆甲货车,52辆乙货车;方案二:调派19辆甲货车,51辆乙货车.

23. (10 分)已知 $ AB // CD $，点 $ M,N $ 分别在直线 $ AB,CD $ 上，$ ∠ BME $ 与 $ ∠ DNE $ 的平分线所在的直线相交于点 $ F $。
(1)如图1，点 $ E,F $ 都在直线 $ AB,CD $ 之间且 $ ∠ MEN = 80° $时，$ ∠ MFN $ 的度数为；
(2)如图2，当点 $ E $ 在直线 $ AB,CD $ 之间，点 $ F $ 在直线 $ CD $ 下方时，探究 $ ∠ MEN $ 与 $ ∠ MFN $ 之间的数量关系；
(3)如图3，当点 $ E $ 在直线 $ AB $ 上方，点 $ F $ 在直线 $ AB $ 与 $ CD $ 之间时，直接写出 $ ∠ MEN $ 与 $ ∠ MFN $ 之间的数量关系。

23. 【点拨】本题考查平行线的性质和判定,解题的关键是作出辅助线、熟练掌握平行线的性质.
【解析】(1)如题图1,过点E作EG // AB,
∵ AB // CD,
∴ EG // AB // CD,
∴ ∠MEG + ∠BME = 180°,∠NEG + ∠END = 180°,
∴ ∠MEG + ∠BME + ∠NEG + ∠END = 360°.
∵ ∠MEN = ∠MEG + ∠NEG = 80°,
∴ ∠BME + ∠END = 280°.
由题可知MF平分∠BME,NF平分∠END,
∴ ∠BMF = $\frac{1}{2}$∠BME,
∠DNF = $\frac{1}{2}$∠DNE,
∴ ∠BMF + ∠DNF = $\frac{1}{2}$∠BME + $\frac{1}{2}$∠DNE = $\frac{1}{2}$(∠BME + ∠DNE) = 140°,过点F向左作FH // AB,
∵ AB // CD,
∴ FH // AB // CD,
∴ ∠BMF = ∠HFM,∠DNF = ∠HFN,
∴ ∠MFN = ∠HFM + ∠HFN = ∠BMF + ∠DNF = 140°. 故答案为140°.
(2)∠MEN = 2∠MFN. 理由如下:
如题图2,设MF与CD交于点H,延长FN至点G,设∠BMF = α,∠DNG = β,
∵ ∠BME与∠DNE的平分线所在的直线相交于点F,
∴ ∠BME = 2α,∠DNE = 2β.
∵ AB // CD,
∴ ∠DHF = ∠BMF = α.
∵ ∠HNF = ∠DNG = β,
∴ ∠MFN = 180° - ∠DHF - ∠HNF = 180° - α - β,由(1)中方法可知∠BME + ∠MEN + ∠DNE = 360°,
∴ ∠MEN = 360° - 2α - 2β = 2(180° - α - β),
∴ ∠MEN = 2∠MFN.
(3)∠MEN + 2∠MFN = 360°. 理由如下:
如题图3,过点E作EP // AB交FM于点P,过点F向左作FQ // AB,设∠BMP = α,则∠BME = 2α,设∠DNF = β,则∠DNE = 2β,
∵ AB // CD,
∴ EP // AB // CD // FQ,
∴ ∠NEP + ∠DNE = 180°,∠PEM + ∠BME = 180°,∠QFN = ∠DNF = β,∠QFM = ∠AMP,
∴ ∠NEP = 180° - 2β,∠MEP = 180° - 2α,
∴ ∠MEN = ∠NEP - ∠MEP = 2α - 2β.
∵ ∠BMP = α,
∴ ∠AMP = 180° - α = ∠QFM,
∴ ∠MFN = ∠QFM + ∠QFN = 180° - α + β,
∴ 2∠MFN = 360° - 2α + 2β,
∴ ∠MEN + 2∠MFN = 360°.