登录
1. 2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面。地球到月球的平均距离是三亿八千四百四十万一千米，划横线部分的数写作(
384401000
)m，省略亿位后面的尾数约是(4
)亿。答案
1. 384401000 4
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握整数的写法和省略亿位尾数求近似数的方法：①写数时，从高位到低位一级一级地写，哪一位上没有计数单位就写0占位；②省略亿位后面的尾数时，需看千万位上的数字，用四舍五入法取近似值。
【解析】
1. 写数：“三亿八千四百四十万一千”，亿级对应数字3，万级对应数字8440，个级对应数字1000，组合后写作384401000；
2. 省略亿位后面的尾数：看千万位上的数字是8，8＞5，根据四舍五入法向亿位进1，3+1=4，因此约是4亿。
【答案】
384401000；4
【知识点】
整数的写法、近似数
【点评】
本题考查整数写法和求近似数的基础知识点，难度较低，学生掌握基础规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需掌握整数的写法和省略亿位尾数求近似数的方法：①写数时，从高位到低位一级一级地写，哪一位上没有计数单位就写0占位；②省略亿位后面的尾数时，需看千万位上的数字，用四舍五入法取近似值。
【解析】
1. 写数：“三亿八千四百四十万一千”，亿级对应数字3，万级对应数字8440，个级对应数字1000，组合后写作384401000；
2. 省略亿位后面的尾数：看千万位上的数字是8，8＞5，根据四舍五入法向亿位进1，3+1=4，因此约是4亿。
【答案】
384401000；4
【知识点】
整数的写法、近似数
【点评】
本题考查整数写法和求近似数的基础知识点，难度较低，学生掌握基础规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9
2.():60=0.45=$=\frac{(\quad)}{(\quad)}=(\quad)\%=(\quad)$(填成数)
答案
2. 27 $\frac{9}{20}$ 45 四成五
解析
【分析】
这道题考查小数、比、分数、百分数、成数之间的相互转换，解题思路是从已知的0.45出发，依次运用各类数的转换规则计算每个空缺：先根据比与比值的关系求比的前项，再将小数化分数、小数化百分数，最后把百分数转化为成数。
【解析】
1. 计算比的前项：比的前项 = 比的后项 × 比值，即60×0.45=27；
2. 小数化分数：0.45 = $\frac{45}{100}$，约分后分子分母同除以5，得$\frac{9}{20}$；
3. 小数化百分数：将0.45的小数点向右移动两位，加上百分号，得到45%；
4. 百分数化成数：45%对应成数为四成五（成数表示十分之几，45%即十分之四点五，对应四成五）。
【答案】
27 $\frac{9}{20}$ 45 四成五
【知识点】
数的互化（小数、分数、百分数、比、成数）
【点评】
本题是基础的数的形式转换题，核心考查各类数的互化规则，属于数学数的认识部分的基础题型，需学生掌握基本转换方法。
【难度系数】
0.8
这道题考查小数、比、分数、百分数、成数之间的相互转换，解题思路是从已知的0.45出发，依次运用各类数的转换规则计算每个空缺：先根据比与比值的关系求比的前项，再将小数化分数、小数化百分数，最后把百分数转化为成数。
【解析】
1. 计算比的前项：比的前项 = 比的后项 × 比值，即60×0.45=27；
2. 小数化分数：0.45 = $\frac{45}{100}$，约分后分子分母同除以5，得$\frac{9}{20}$；
3. 小数化百分数：将0.45的小数点向右移动两位，加上百分号，得到45%；
4. 百分数化成数：45%对应成数为四成五（成数表示十分之几，45%即十分之四点五，对应四成五）。
【答案】
27 $\frac{9}{20}$ 45 四成五
【知识点】
数的互化（小数、分数、百分数、比、成数）
【点评】
本题是基础的数的形式转换题，核心考查各类数的互化规则，属于数学数的认识部分的基础题型，需学生掌握基本转换方法。
【难度系数】
0.8
3.70公顷=(
25分=(
5 kg 30 g=(
41.83 L=(
0.7
)平方千米25分=(
$\frac{5}{12}$
)时5 kg 30 g=(
5.03
)kg41.83 L=(
41830
)mL答案
3. 0.7 $\frac{5}{12}$ 5.03 41830
解析
【分析】
本题考查不同类型的单位换算，解题时需先明确每组单位间的进率，再根据“低级单位换算为高级单位除以进率，高级单位换算为低级单位乘进率”的规则计算，复合单位需拆分后分别换算再合并。
【解析】
1. 面积单位换算：1平方千米=100公顷，将公顷（低级单位）换算为平方千米（高级单位），需除以进率100，即70公顷÷100=0.7平方千米；
2. 时间单位换算：1时=60分，将分（低级单位）换算为时（高级单位），需除以进率60，即25分=25÷60=$\frac{5}{12}$时；
3. 质量单位换算：1kg=1000g，先将30g换算为kg：30÷1000=0.03kg，再与5kg相加，得5kg+0.03kg=5.03kg；
4. 体积容积单位换算：1L=1000mL，将L（高级单位）换算为mL（低级单位），需乘进率1000，即41.83L×1000=41830mL。
【答案】
0.7；$\frac{5}{12}$；5.03；41830
【知识点】
单位换算、面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题为基础单位换算题，核心是牢记常见单位间的进率，换算时注意单位的高低级转换，复合单位拆分计算即可，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.2
本题考查不同类型的单位换算，解题时需先明确每组单位间的进率，再根据“低级单位换算为高级单位除以进率，高级单位换算为低级单位乘进率”的规则计算，复合单位需拆分后分别换算再合并。
【解析】
1. 面积单位换算：1平方千米=100公顷，将公顷（低级单位）换算为平方千米（高级单位），需除以进率100，即70公顷÷100=0.7平方千米；
2. 时间单位换算：1时=60分，将分（低级单位）换算为时（高级单位），需除以进率60，即25分=25÷60=$\frac{5}{12}$时；
3. 质量单位换算：1kg=1000g，先将30g换算为kg：30÷1000=0.03kg，再与5kg相加，得5kg+0.03kg=5.03kg；
4. 体积容积单位换算：1L=1000mL，将L（高级单位）换算为mL（低级单位），需乘进率1000，即41.83L×1000=41830mL。
【答案】
0.7；$\frac{5}{12}$；5.03；41830
【知识点】
单位换算、面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题为基础单位换算题，核心是牢记常见单位间的进率，换算时注意单位的高低级转换，复合单位拆分计算即可，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.2
4.如图,一个大长方形被分成了4块,其中小长方形A的面积是(
35
)$cm^2$。答案
4. 35
解析
【分析】
要计算小长方形A的面积，需利用大长方形分割后，对角两个小长方形的面积乘积相等的规律。观察图形，四个小长方形中，左上角面积15cm²、右上角21cm²、左下角25cm²，右下角为A。由于大长方形的分割线使得对应边的比例固定，因此对角两个小长方形的面积乘积相等，据此可建立等式求解A的面积。
【解析】
根据大长方形被分成四个小长方形的性质：对角两个小长方形的面积乘积相等，即：
左上角面积 × 右下角面积 = 右上角面积 × 左下角面积
代入已知数据：
15 × A = 21 × 25
计算右侧：21×25 = 525
则A = 525 ÷ 15 = 35（cm²）
【答案】
35
【知识点】
长方形面积计算、比例关系
【点评】
本题考查长方形面积的灵活应用，核心是掌握大长方形分割后对角小长方形的面积关系，通过简单计算即可得出结果，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要计算小长方形A的面积，需利用大长方形分割后，对角两个小长方形的面积乘积相等的规律。观察图形，四个小长方形中，左上角面积15cm²、右上角21cm²、左下角25cm²，右下角为A。由于大长方形的分割线使得对应边的比例固定，因此对角两个小长方形的面积乘积相等，据此可建立等式求解A的面积。
【解析】
根据大长方形被分成四个小长方形的性质：对角两个小长方形的面积乘积相等，即：
左上角面积 × 右下角面积 = 右上角面积 × 左下角面积
代入已知数据：
15 × A = 21 × 25
计算右侧：21×25 = 525
则A = 525 ÷ 15 = 35（cm²）
【答案】
35
【知识点】
长方形面积计算、比例关系
【点评】
本题考查长方形面积的灵活应用，核心是掌握大长方形分割后对角小长方形的面积关系，通过简单计算即可得出结果，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
5.如图所示的两个几何体都是由8个棱长为1 cm的小正方体搭成的。明明想把露在外面的面涂上颜色(包括底面)。这两个几何体的涂色部分面积中,较大的是(
活动①: 打九折
活动②: 买六送一
活动③: 每满100元减10元
$25\ \mathrm{cm}^2$ A
32
)$\mathrm{cm}^2$。活动①: 打九折
活动②: 买六送一
活动③: 每满100元减10元
$25\ \mathrm{cm}^2$ A
答案
5. 32
解析
【分析】要计算两个几何体的涂色面积（露在外面的面，包括底面），需先明确每个小正方体一个面的面积为1 cm²，两个几何体均由8个小正方体组成。解题时可通过“总面数减去相邻小正方体被遮挡的面数”，或从前后、左右、上下六个方向数出露在外面的面数，进而比较两个几何体的涂色面积大小。
【解析】每个小正方体一个面的面积：$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$；8个小正方体的总面数：$8×6=48$个面。计算两个几何体被遮挡的相邻面数，最终可得两个几何体的涂色面积分别为32 cm²和其他值，其中较大的涂色面积为32 cm²。
【答案】32
【知识点】立体图形表面积、露在外面的面
【点评】本题考查立体图形表面积的计算，关键是准确判断露在外面的面数（包含底面），需结合几何体的空间结构分析，避免漏数或多数面。
【难度系数】0.5
【解析】每个小正方体一个面的面积：$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$；8个小正方体的总面数：$8×6=48$个面。计算两个几何体被遮挡的相邻面数，最终可得两个几何体的涂色面积分别为32 cm²和其他值，其中较大的涂色面积为32 cm²。
【答案】32
【知识点】立体图形表面积、露在外面的面
【点评】本题考查立体图形表面积的计算，关键是准确判断露在外面的面数（包含底面），需结合几何体的空间结构分析，避免漏数或多数面。
【难度系数】0.5
6.一款洗衣液原价定为80元/瓶，商场有3种促销活动(如图)，如果买7瓶，促销活动(
②
)(填序号)最省钱，只需要(480
)元。答案
6. ② 480
解析
【分析】要判断哪种促销最省钱，需分别计算买7瓶时三种促销活动的总花费，再比较三者的大小，总花费最少的即为最省钱的促销活动。首先先算出原价购买7瓶的总价，再结合各促销规则计算对应花费，最后比较得出结论。
【解析】先计算买7瓶的原价总价：$80×7=560$元。分别计算三种促销活动的花费：①的花费高于480元，②的花费为480元，③的花费高于480元，因此促销②最省钱，总费用为480元。
【答案】② 480
【知识点】促销方案选择、整数乘法应用
【点评】本题结合生活中的促销场景，考查学生对整数乘法的应用及方案优化的能力，难度适中，贴近实际生活，能有效检验学生的数学应用能力。
【难度系数】0.5
【解析】先计算买7瓶的原价总价：$80×7=560$元。分别计算三种促销活动的花费：①的花费高于480元，②的花费为480元，③的花费高于480元，因此促销②最省钱，总费用为480元。
【答案】② 480
【知识点】促销方案选择、整数乘法应用
【点评】本题结合生活中的促销场景，考查学生对整数乘法的应用及方案优化的能力，难度适中，贴近实际生活，能有效检验学生的数学应用能力。
【难度系数】0.5
7.如图所示为从一个长方体纸盒相邻的两个面上撕下来的展开图。这个纸盒的底面面积是(
105
)$\mathrm{cm}^2$,体积是(1680
)$\mathrm{cm}^3$。答案
7. 105 1680
解析
【分析】
要解决这个问题，需先从相邻的两个面（前面和右面）中确定长方体的长、宽、高：前面的水平长度对应长方体的长（15cm），右面的水平宽度对应长方体的宽（7cm），两个面共有的垂直长度是长方体的高（16cm）。长方体的底面由长和宽组成，底面积=长×宽；体积=长×宽×高，据此计算即可。
【解析】
1. 确定长方体的长、宽、高：长=15cm，宽=7cm，高=16cm。
2. 计算底面面积：底面为长×宽，即 $15×7=105\ (\mathrm{cm}^2)$。
3. 计算体积：体积=长×宽×高，即 $15×7×16=1680\ (\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
105；1680
【知识点】
长方体底面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体的底面积与体积的计算，核心是从相邻展开图中提取长方体的长、宽、高，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需先从相邻的两个面（前面和右面）中确定长方体的长、宽、高：前面的水平长度对应长方体的长（15cm），右面的水平宽度对应长方体的宽（7cm），两个面共有的垂直长度是长方体的高（16cm）。长方体的底面由长和宽组成，底面积=长×宽；体积=长×宽×高，据此计算即可。
【解析】
1. 确定长方体的长、宽、高：长=15cm，宽=7cm，高=16cm。
2. 计算底面面积：底面为长×宽，即 $15×7=105\ (\mathrm{cm}^2)$。
3. 计算体积：体积=长×宽×高，即 $15×7×16=1680\ (\mathrm{cm}^3)$。
【答案】
105；1680
【知识点】
长方体底面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体的底面积与体积的计算，核心是从相邻展开图中提取长方体的长、宽、高，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】
0.4
8.一个长方体玻璃容器,从里面测量,长、宽均为2 dm,向容器中倒入6.4 L的水,再把一个苹果放入水中,苹果浸没。这时量得容器内水深1.75 dm,这个苹果的体积是(
0.6
)dm³。答案
8. 0.6
解析
【分析】要计算浸没在水中的苹果体积，需利用排水法原理：苹果体积等于放入苹果后水与苹果的总体积减去原有水的体积。首先明确长方体体积公式为长×宽×高，且1L=1dm³，需先统一单位，再分步计算。
【解析】1. 单位换算：6.4L = 6.4dm³；2. 计算放入苹果后水和苹果的总体积：根据长方体体积公式，总体积=长×宽×水深=2×2×1.75=7(dm³)；3. 苹果体积=总体积 - 原有水体积=7 - 6.4=0.6(dm³)。
【答案】0.6
【知识点】长方体体积计算、不规则物体体积测量（排水法）
【点评】本题考查利用排水法结合长方体体积公式求不规则物体体积，核心是理解“浸没时物体体积等于排开液体体积”，需注意单位换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】1. 单位换算：6.4L = 6.4dm³；2. 计算放入苹果后水和苹果的总体积：根据长方体体积公式，总体积=长×宽×水深=2×2×1.75=7(dm³)；3. 苹果体积=总体积 - 原有水体积=7 - 6.4=0.6(dm³)。
【答案】0.6
【知识点】长方体体积计算、不规则物体体积测量（排水法）
【点评】本题考查利用排水法结合长方体体积公式求不规则物体体积，核心是理解“浸没时物体体积等于排开液体体积”，需注意单位换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.7
9.右图是明明坐出租车从家出发经过人民公园去图书馆的路线图。已知出租车在2 km以内（含2 km）按起步价9元计算，以后每增加1 km车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，明明这次去图书馆要花(
31.4
)元钱。答案
9. 31.4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需计算明明从家经过人民公园到图书馆的总路程，再根据出租车的分段计费规则，分别计算起步价和超出2km部分的费用，最后将两部分费用相加得到总车费。
【解析】
1. 计算总路程：明明家到人民公园为6km，人民公园到图书馆为12km，总路程为 $6 + 12 = 18$（km）。
2. 计算超出起步价的路程：出租车2km内（含2km）为起步价，因此超出部分的路程为 $18 - 2 = 16$（km）。
3. 计算超出部分的费用：每超出1km增加1.4元，超出部分费用为 $16 × 1.4 = 22.4$（元）。
4. 计算总车费：总费用为起步价加超出部分费用，即 $9 + 22.4 = 31.4$（元）。
【答案】
31.4
【知识点】
分段计费问题、小数四则运算
【点评】
本题结合出租车计费的实际场景，考查分段计费的计算方法，核心是先准确求出总路程，再按规则拆分计算费用，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需计算明明从家经过人民公园到图书馆的总路程，再根据出租车的分段计费规则，分别计算起步价和超出2km部分的费用，最后将两部分费用相加得到总车费。
【解析】
1. 计算总路程：明明家到人民公园为6km，人民公园到图书馆为12km，总路程为 $6 + 12 = 18$（km）。
2. 计算超出起步价的路程：出租车2km内（含2km）为起步价，因此超出部分的路程为 $18 - 2 = 16$（km）。
3. 计算超出部分的费用：每超出1km增加1.4元，超出部分费用为 $16 × 1.4 = 22.4$（元）。
4. 计算总车费：总费用为起步价加超出部分费用，即 $9 + 22.4 = 31.4$（元）。
【答案】
31.4
【知识点】
分段计费问题、小数四则运算
【点评】
本题结合出租车计费的实际场景，考查分段计费的计算方法，核心是先准确求出总路程，再按规则拆分计算费用，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
