4.小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们是这样操作的：
①往一个半径5 cm的圆柱形杯子里加适量盐水，测量盐水的高度是8.4 cm；
②放入1个鸡蛋(小)，这时水面上升到9 cm；
③再放入1个鸭蛋(大)，测量水面高度。
实验操作后的记录如图所示。

根据如图所示的信息,解决问题:
(1)鸭蛋的体积占三种物体总体积的()%。(2分)
(2)鸡蛋的体积是多少立方厘米?(3分)
(3)放入鸭蛋后水面上升了多少厘米?(3分)

4. (1)10
(2)$3.14×5^2×(9-8.4)=47.1(\mathrm{cm}^3)$
(3)$47.1÷6\%×10\%÷(3.14×5^2)=1(\mathrm{cm})$

【分析】
本题需结合圆柱体积公式和扇形统计图的占比关系解题：
1. 求鸭蛋体积占比：利用扇形统计图中各部分占比之和为100%，减去盐水和鸡蛋的占比即可；
2. 求鸡蛋体积：根据排水法，鸡蛋体积等于放入鸡蛋后水面上升部分的圆柱体积，代入圆柱体积公式计算；
3. 求放入鸭蛋后水面上升高度：先通过鸡蛋体积和其占总体积的百分比算出三种物体总体积，再算出鸭蛋体积，最后用鸭蛋体积除以圆柱底面积得到水面上升高度。
【解析】
(1) 三种物体总体积的百分比总和为100%，因此鸭蛋体积占比：
$100\% - 84\% - 6\% = 10\%$
(2) 圆柱杯子的底面积：
$S = π r^2 = 3.14×5^2 = 78.5(\mathrm{cm}^2)$
鸡蛋体积等于水面上升部分的体积，上升高度为$9 - 8.4 = 0.6(\mathrm{cm})$，所以鸡蛋体积：
$78.5×0.6 = 47.1(\mathrm{cm}^3)$
(3) 三种物体总体积：
$47.1÷6\% = 785(\mathrm{cm}^3)$
鸭蛋体积：
$785×10\% = 78.5(\mathrm{cm}^3)$
放入鸭蛋后水面上升高度：
$78.5÷78.5 = 1(\mathrm{cm})$
【答案】
(1)10；(2)47.1 cm³；(3)1 cm
【知识点】
圆柱体积计算、扇形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合排水法和扇形统计图知识，考查学生对体积变化与占比关系的理解，解题关键是掌握圆柱体积公式和扇形占比的计算，难度适中。
【难度系数】
0.5

5.一辆客车和一辆货车同时从相距144 km的甲、乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4:5。货车行驶了全程的$\frac{1}{4}$时,再行驶多少千米就能与客车相遇?(5分)

5. $\frac{1}{4}×\frac{5}{4}=\frac{5}{16}$ $144×\frac{1}{4}=36(\mathrm{km})$ $144×\frac{5}{16}=45(\mathrm{km})$
$(144-36-45)×\frac{4}{5+4}=28(\mathrm{km})$

【分析】
要解决这个问题，关键是利用“相同时间内，两车行驶的路程比等于速度比”的关系。首先，根据货车行驶的路程占全程的比例，结合速度比算出此时客车行驶的路程占全程的比例；接着分别求出货车和客车已行驶的具体路程，再算出两车此时的相距路程；最后将剩余路程按速度比分配，即可得到货车还需行驶的距离。
【解析】
1. 计算货车行驶全程$\frac{1}{4}$时，客车行驶路程占全程的比例：
因为两车行驶时间相同，路程比等于速度比（货车:客车=4:5），所以客车行驶路程是货车的$\frac{5}{4}$，则客车行驶路程占全程的$\frac{1}{4}×\frac{5}{4}=\frac{5}{16}$。
2. 分别计算货车和客车已行驶的路程：
货车已行驶路程：$144×\frac{1}{4}=36(\mathrm{km})$
客车已行驶路程：$144×\frac{5}{16}=45(\mathrm{km})$
3. 计算两车此时的相距路程：
$144 - 36 - 45 = 63(\mathrm{km})$
4. 计算货车还需行驶的距离：
剩余路程按速度比4:5分配，货车需行驶剩余路程的$\frac{4}{4+5}=\frac{4}{9}$，则还需行驶：
$63×\frac{4}{9}=28(\mathrm{km})$
【答案】
28km
【知识点】
比的应用、行程问题
【点评】
本题是行程问题与比的应用结合的典型题目，核心是理解“相同时间内路程比等于速度比”，通过分步计算即可解决，难度适中，注重对比例关系的运用。
【难度系数】
0.6