4.客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车的平均速度是85千米/时，货车的平均速度是72千米/时，两车行驶5小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？（4分）

$(85+72)×5=785$(千米) 答:甲、乙两地相距 785 千米。

【分析】这是一道相遇问题，两车相向而行，甲、乙两地的距离等于两车5小时共同行驶的总路程。解题思路：先计算客车与货车的速度和，再用速度和乘相遇时间，即可得到甲、乙两地的距离。
【解析】根据相遇问题的数量关系：总路程=速度和×相遇时间。客车速度为85千米/时，货车速度为72千米/时，速度和为85+72=157（千米/时），相遇时间是5小时，因此总路程为157×5=785（千米）。
【答案】785千米
【知识点】相遇问题、路程速度时间关系
【点评】本题是相遇问题的基础应用题，考查对路程、速度、时间三者关系的实际应用，解题步骤清晰，计算简单，属于常规基础题型。
【难度系数】0.8

5.某学校四年级全体师生共有 390 人去参加研学活动。怎样租车最省钱？
共需多少钱？（6分）

$1200÷50=24$(元) $1000÷40=25$(元) $24＜25$ $390÷50=7$(辆)……40(人) $40÷40=1$(辆) $1200×7+1000×1=9400$(元) 答:租7辆大车和1辆小车最省钱,共需 9400 元。

【分析】
要解决怎样租车最省钱的问题，首先需比较大车和小车的单位座位租金，确定哪种车的单位成本更低，优先选择单位成本低的车；再根据总人数计算该种车的数量，结合剩余人数搭配另一种车，尽量减少车辆空位，以此达到总费用最低的目的。
【解析】
1. 计算两种车的单位座位租金：
大车每个座位租金：$1200÷50 = 24$（元）
小车每个座位租金：$1000÷40 = 25$（元）
因为$24＜25$，所以大车单位座位成本更低，优先租大车。
2. 计算390人所需大车数量：
$390÷50 = 7$（辆）……$40$（人），即租7辆大车后剩余40人。
3. 剩余40人刚好租1辆小车（小车限坐40人），无空位，总费用最低。
4. 计算总费用：
$1200×7 + 1000×1 = 8400 + 1000 = 9400$（元）
【答案】
租7辆大车和1辆小车最省钱，共需9400元。
【知识点】
最优方案问题、租车问题
【点评】
这类租车省钱问题，核心是先通过单位座位成本确定优先租车类型，再结合剩余人数搭配车辆，减少空位以控制总费用，是生活中常见的优化应用问题，需结合实际人数灵活调整。
【难度系数】
0.6

1.一次作业有20题,答对一题得5分,答错一题扣2分,小红全做了,并得了65分,她一共答对了()题。(2分)

15

【分析】
本题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。先假设小红20道题全答对，计算出理论上的总分；再对比实际得分算出分数差值；接着明确答错1题比答对1题少得的分数；最后用总分数差除以每答错1题的分数差得到答错的题数，用总题数减去答错的题数即可求出答对的题数。
【解析】
假设小红20题全答对，应得分数为：$20 × 5 = 100$（分）
实际得分比全答对少：$100 - 65 = 35$（分）
答错1题比答对1题少得：$5 + 2 = 7$（分）
答错的题数为：$35 ÷ 7 = 5$（题）
答对的题数为：$20 - 5 = 15$（题）
【答案】
15
【知识点】
鸡兔同笼问题
【点评】
本题是小学阶段典型的鸡兔同笼基础应用题，通过假设法即可快速求解，考查学生对鸡兔同笼问题解题思路的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.7

2.右面是4张扑克牌上的点数,经过怎样的运算才能得到24?(每张扑克牌必须用且只能用一次,K表示13)
(3分)
算式:( )

$(13×5+7)÷3=24$

【分析】首先明确四张扑克牌的点数分别为3、5、7、13（K代表13），题目要求每张牌必须用且只能用一次，通过四则运算得到24。解题时，可先思考24的常见组合，比如72÷3=24，因此尝试凑出72，72可由13×5+7得到，验证后刚好符合，这样就能得到正确的运算式。
【解析】根据四张牌的点数3、5、7、13，按照四则运算顺序计算：
第一步：计算括号内的乘法：13×5=65；
第二步：计算括号内的加法：65+7=72；
第三步：计算括号外的除法：72÷3=24，即(13×5+7)÷3=24。
【答案】(13×5+7)÷3=24
【知识点】有理数混合运算、24点游戏
【点评】本题属于24点游戏题型，需要灵活运用四则运算的顺序，通过凑数的方式找到符合要求的算式，考查学生的运算能力和逻辑思维。
【难度系数】0.5