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5. 把分式方程$\frac{2}{x} - \frac{x}{x+1} = 1$化为整式方程正确的是（
A.$2(x+1) - x^2 = 1$
B.$2(x+1) + x^2 = 1$
C.$2(x+1) - x^2 = x(x+1)$
D.$2x - (x+1)^2 = x(x+1)$
C
）A.$2(x+1) - x^2 = 1$
B.$2(x+1) + x^2 = 1$
C.$2(x+1) - x^2 = x(x+1)$
D.$2x - (x+1)^2 = x(x+1)$
答案
5.C
解析
【分析】
要将分式方程化为整式方程，核心步骤是去分母。首先需要找到方程中所有分母的最简公分母，本题中两个分母分别为x和x+1，二者没有公因式，因此最简公分母是x(x+1)。接下来将方程左右两边的每一项都乘以最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项（即等号右侧的1），约去分母后即可得到对应的整式方程，再对照选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：确定最简公分母：方程中两个分母为x和x+1，最简公分母为$x(x+1)$。
第二步：方程两边同时乘以$x(x+1)$，每一项都参与乘法运算：
左边第一项$\frac{2}{x} × x(x+1) = 2(x+1)$，
左边第二项$-\frac{x}{x+1} × x(x+1) = -x · x = -x^2$，
右边$1 × x(x+1) = x(x+1)$。
第三步：整理得到整式方程：$2(x+1) - x^2 = x(x+1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式方程去分母 2.最简公分母确定
【点评】
本题是分式方程转化的基础题型，重点考查去分母的运算规则，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，或是符号处理错误，做题时要注意每一项都乘最简公分母，避免漏乘、错乘。
【难度系数】
0.8
要将分式方程化为整式方程，核心步骤是去分母。首先需要找到方程中所有分母的最简公分母，本题中两个分母分别为x和x+1，二者没有公因式，因此最简公分母是x(x+1)。接下来将方程左右两边的每一项都乘以最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项（即等号右侧的1），约去分母后即可得到对应的整式方程，再对照选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：确定最简公分母：方程中两个分母为x和x+1，最简公分母为$x(x+1)$。
第二步：方程两边同时乘以$x(x+1)$，每一项都参与乘法运算：
左边第一项$\frac{2}{x} × x(x+1) = 2(x+1)$，
左边第二项$-\frac{x}{x+1} × x(x+1) = -x · x = -x^2$，
右边$1 × x(x+1) = x(x+1)$。
第三步：整理得到整式方程：$2(x+1) - x^2 = x(x+1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式方程去分母 2.最简公分母确定
【点评】
本题是分式方程转化的基础题型，重点考查去分母的运算规则，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，或是符号处理错误，做题时要注意每一项都乘最简公分母，避免漏乘、错乘。
【难度系数】
0.8
6. 分式方程$\frac{x}{x-1} -1 = \frac{3}{(x-1)(x+2)}$的解为（
A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=-1$
D.无解
D
）A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=-1$
D.无解
答案
6.D
解析
【分析】
解分式方程的常规思路是先将分式方程转化为整式方程求解，再检验根的合理性。首先确定方程各分母的最简公分母为$(x-1)(x+2)$，去分母时要注意方程的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘不含分母的“-1”项；解出整式方程的根后，必须代入最简公分母检验，若最简公分母为0，说明该根是增根，原分式方程无解。
【解析】
解：该分式方程的最简公分母为$(x-1)(x+2)$，
方程两边同时乘以$(x-1)(x+2)$去分母得：
$x(x+2) - (x-1)(x+2) = 3$
展开并化简左边：
$x^2 + 2x - (x^2 + x - 2) = 3$
$x^2 + 2x - x^2 - x + 2 = 3$
合并同类项得：$x + 2 = 3$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，最简公分母$(x-1)(x+2)=(1-1)×(1+2)=0$，因此$x=1$是原分式方程的增根，原分式方程无解。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法，增根的判定
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，易错点主要有两处：一是去分母时漏乘常数项导致整式方程求解错误，二是解完方程忽略验根步骤，误将增根当成原方程的解，学习时要牢记分式方程必须验根的要求。
【难度系数】
0.6
解分式方程的常规思路是先将分式方程转化为整式方程求解，再检验根的合理性。首先确定方程各分母的最简公分母为$(x-1)(x+2)$，去分母时要注意方程的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘不含分母的“-1”项；解出整式方程的根后，必须代入最简公分母检验，若最简公分母为0，说明该根是增根，原分式方程无解。
【解析】
解：该分式方程的最简公分母为$(x-1)(x+2)$，
方程两边同时乘以$(x-1)(x+2)$去分母得：
$x(x+2) - (x-1)(x+2) = 3$
展开并化简左边：
$x^2 + 2x - (x^2 + x - 2) = 3$
$x^2 + 2x - x^2 - x + 2 = 3$
合并同类项得：$x + 2 = 3$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，最简公分母$(x-1)(x+2)=(1-1)×(1+2)=0$，因此$x=1$是原分式方程的增根，原分式方程无解。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法，增根的判定
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题型，易错点主要有两处：一是去分母时漏乘常数项导致整式方程求解错误，二是解完方程忽略验根步骤，误将增根当成原方程的解，学习时要牢记分式方程必须验根的要求。
【难度系数】
0.6
二、填空题
7. 当$x=$
7. 当$x=$
5
时，分式$\frac{x+3}{x-1}$的值等于2；当代数式$\frac{1}{|x|-1}$有意义时，x应满足的条件是$x≠±1$
。答案
7. 5 $x≠±1$
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：1. 求分式值为2时的x值：根据分式值的定义，令分式等于2建立分式方程，求解后需检验分母是否不为0，排除增根；2. 求代数式有意义的条件：分式有意义的核心是分母不等于0，据此列出关于x的不等式，结合绝对值的性质求解即可。
【解析】
1. 求使$\frac{x+3}{x-1}=2$的x值：
根据题意列方程：$\frac{x+3}{x-1}=2$
由分式定义可知分母$x-1≠0$，即$x≠1$
方程两边同时乘$(x-1)$去分母得：$x+3=2(x-1)$
展开右边：$x+3=2x-2$
移项合并同类项：$-x=-5$
解得：$x=5$
检验：当$x=5$时，$x-1=5-1=4≠0$，因此$x=5$是原方程的解。
2. 求$\frac{1}{|x|-1}$有意义的条件：
分式有意义需满足分母不为0，即$|x|-1≠0$
移项得$|x|≠1$，根据绝对值的性质解得$x≠1$且$x≠-1$，即$x≠±1$。
【答案】
5；$x≠±1$
【知识点】
分式有意义的条件；解分式方程；绝对值的性质
【点评】
本题属于分式基础题型，重点考查分式的核心性质，解题时要注意两个易错点：一是解分式方程后必须验根，避免出现分母为0的增根；二是处理带绝对值的分母时，不要漏解负的情况，掌握基础概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路如下：1. 求分式值为2时的x值：根据分式值的定义，令分式等于2建立分式方程，求解后需检验分母是否不为0，排除增根；2. 求代数式有意义的条件：分式有意义的核心是分母不等于0，据此列出关于x的不等式，结合绝对值的性质求解即可。
【解析】
1. 求使$\frac{x+3}{x-1}=2$的x值：
根据题意列方程：$\frac{x+3}{x-1}=2$
由分式定义可知分母$x-1≠0$，即$x≠1$
方程两边同时乘$(x-1)$去分母得：$x+3=2(x-1)$
展开右边：$x+3=2x-2$
移项合并同类项：$-x=-5$
解得：$x=5$
检验：当$x=5$时，$x-1=5-1=4≠0$，因此$x=5$是原方程的解。
2. 求$\frac{1}{|x|-1}$有意义的条件：
分式有意义需满足分母不为0，即$|x|-1≠0$
移项得$|x|≠1$，根据绝对值的性质解得$x≠1$且$x≠-1$，即$x≠±1$。
【答案】
5；$x≠±1$
【知识点】
分式有意义的条件；解分式方程；绝对值的性质
【点评】
本题属于分式基础题型，重点考查分式的核心性质，解题时要注意两个易错点：一是解分式方程后必须验根，避免出现分母为0的增根；二是处理带绝对值的分母时，不要漏解负的情况，掌握基础概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
8. 化简$\dfrac{3}{a-1}-a-3$的结果为
$\frac{a^2+2a-6}{1-a}$
。答案
8.$\frac{a^2+2a-6}{1-a}$
解析
【分析】
这是分式与整式的减法运算，解题思路如下：首先将整式部分看作分母为1的分式，确定最简公分母为$a-1$；其次对整式部分通分，将原式转化为同分母分式的减法运算；然后计算分子的整式运算，注意去括号时的符号变化；最后调整分子分母的符号，整理为最简分式即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}\dfrac{3}{a-1}-a-3&=\dfrac{3}{a-1}-(a+3)\\&=\dfrac{3}{a-1}-\dfrac{(a+3)(a-1)}{a-1}\\&=\dfrac{3-(a^2+2a-3)}{a-1}\\&=\dfrac{3-a^2-2a+3}{a-1}\\&=\dfrac{-a^2-2a+6}{a-1}\\&=\dfrac{a^2+2a-6}{1-a}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{a^2+2a-6}{1-a}$
【知识点】
分式的加减运算，多项式乘多项式，去括号法则
【点评】
本题是分式运算的常规题型，解题核心是正确通分，尤其要注意去括号和调整符号时的符号变化，熟练掌握分式加减的运算步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.6
这是分式与整式的减法运算，解题思路如下：首先将整式部分看作分母为1的分式，确定最简公分母为$a-1$；其次对整式部分通分，将原式转化为同分母分式的减法运算；然后计算分子的整式运算，注意去括号时的符号变化；最后调整分子分母的符号，整理为最简分式即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}\dfrac{3}{a-1}-a-3&=\dfrac{3}{a-1}-(a+3)\\&=\dfrac{3}{a-1}-\dfrac{(a+3)(a-1)}{a-1}\\&=\dfrac{3-(a^2+2a-3)}{a-1}\\&=\dfrac{3-a^2-2a+3}{a-1}\\&=\dfrac{-a^2-2a+6}{a-1}\\&=\dfrac{a^2+2a-6}{1-a}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{a^2+2a-6}{1-a}$
【知识点】
分式的加减运算，多项式乘多项式，去括号法则
【点评】
本题是分式运算的常规题型，解题核心是正确通分，尤其要注意去括号和调整符号时的符号变化，熟练掌握分式加减的运算步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.6
9. 如果 $ a - b = 2 $，那么代数式 $ ( \frac{a^2 + b^2}{2a} - b ) · \frac{a}{a - b} $ 的值为
1
。答案
9. 1
解析
【分析】
本题属于分式化简求值类题目，解题优先采用先化简再代入的思路，可避免直接代入的复杂运算。第一步先处理括号内的异分母分式减法，通分化为同分母分式后合并，再观察分子特征进行因式分解；第二步计算分式乘法，通过约分化简得到最简代数式；最后将已知条件$a-b=2$代入最简式即可求出结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
1. 计算括号内的分式减法：
$\frac{a^2 + b^2}{2a} - b = \frac{a^2 + b^2}{2a} - \frac{2ab}{2a} = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{2a}$
根据完全平方公式，分子$a^2 + b^2 - 2ab=(a-b)^2$，因此括号内化简为$\frac{(a-b)^2}{2a}$。
2. 计算分式乘法：
$(\frac{(a-b)^2}{2a}) · \frac{a}{a - b}$
约去分子分母共有的因式$a$和1个$(a-b)$，可得最简式：$\frac{a-b}{2}$。
3. 代入已知条件$a-b=2$计算：
原式$=\frac{2}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
分式化简求值，完全平方公式，分式约分
【点评】
本题核心考查分式的运算规则与代数式求值技巧，先化简再代入的思路能大幅降低运算量，解题时需熟练掌握通分、约分规则和常用乘法公式，提升运算准确率。
【难度系数】
0.7
本题属于分式化简求值类题目，解题优先采用先化简再代入的思路，可避免直接代入的复杂运算。第一步先处理括号内的异分母分式减法，通分化为同分母分式后合并，再观察分子特征进行因式分解；第二步计算分式乘法，通过约分化简得到最简代数式；最后将已知条件$a-b=2$代入最简式即可求出结果。
【解析】
先对代数式进行化简：
1. 计算括号内的分式减法：
$\frac{a^2 + b^2}{2a} - b = \frac{a^2 + b^2}{2a} - \frac{2ab}{2a} = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{2a}$
根据完全平方公式，分子$a^2 + b^2 - 2ab=(a-b)^2$，因此括号内化简为$\frac{(a-b)^2}{2a}$。
2. 计算分式乘法：
$(\frac{(a-b)^2}{2a}) · \frac{a}{a - b}$
约去分子分母共有的因式$a$和1个$(a-b)$，可得最简式：$\frac{a-b}{2}$。
3. 代入已知条件$a-b=2$计算：
原式$=\frac{2}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
分式化简求值，完全平方公式，分式约分
【点评】
本题核心考查分式的运算规则与代数式求值技巧，先化简再代入的思路能大幅降低运算量，解题时需熟练掌握通分、约分规则和常用乘法公式，提升运算准确率。
【难度系数】
0.7
10. 若$x+y=6$，$xy=-2$，则$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的值为
10
。答案
10. 10
解析
【分析】
要求$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的值，首先可以先对该分式进行通分化简，将其转化为含$x+y$和$xy$的代数式。我们知道完全平方公式可以实现$x^2+y^2$与$x+y$、$xy$的互相转化，因此将化简后的分式的分子用完全平方公式变形，再把已知的$x+y=6$、$xy=-2$整体代入计算即可，不需要单独求出x、y的具体值。
【解析】
第一步：对所求分式通分变形
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2 + x^2}{x^2 y^2}$
第二步：利用完全平方公式变形分子，改写分母
根据完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，可得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，分母$x^2y^2=(xy)^2$，因此原式可改写为：
$\frac{(x+y)^2 - 2xy}{(xy)^2}$
第三步：代入已知条件计算
把$x+y=6$，$xy=-2$代入上式：
分子：$6^2 - 2×(-2)=36 + 4=40$
分母：$(-2)^2=4$
所以原式$=\frac{40}{4}=10$
【答案】
10
【知识点】
分式通分；完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题考查代数式的化简求值，核心是掌握分式的恒等变形和完全平方公式的变形应用，解题时无需单独求解x、y的取值，将所求式子转化为含已知条件的形式后整体代入，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要求$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$的值，首先可以先对该分式进行通分化简，将其转化为含$x+y$和$xy$的代数式。我们知道完全平方公式可以实现$x^2+y^2$与$x+y$、$xy$的互相转化，因此将化简后的分式的分子用完全平方公式变形，再把已知的$x+y=6$、$xy=-2$整体代入计算即可，不需要单独求出x、y的具体值。
【解析】
第一步：对所求分式通分变形
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2 + x^2}{x^2 y^2}$
第二步：利用完全平方公式变形分子，改写分母
根据完全平方公式$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，可得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，分母$x^2y^2=(xy)^2$，因此原式可改写为：
$\frac{(x+y)^2 - 2xy}{(xy)^2}$
第三步：代入已知条件计算
把$x+y=6$，$xy=-2$代入上式：
分子：$6^2 - 2×(-2)=36 + 4=40$
分母：$(-2)^2=4$
所以原式$=\frac{40}{4}=10$
【答案】
10
【知识点】
分式通分；完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题考查代数式的化简求值，核心是掌握分式的恒等变形和完全平方公式的变形应用，解题时无需单独求解x、y的取值，将所求式子转化为含已知条件的形式后整体代入，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
11. 观察下列一组数：$a_1=\frac{1}{3},a_2=\frac{3}{5},a_3=\frac{6}{9},a_4=\frac{10}{17},a_5=\frac{15}{33},···,$它们是按一定规律排列的，请探究并利用其中的规律，用含$n$的式子表示第$n$个数$a_n=$
$\frac{n(n+1)}{2(2^n+1)}$
.答案
11.$\frac{n(n+1)}{2(2^n+1)}$ 提示:这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,则第n个数的分子为$\frac{n(n+1)}{2}$;分母分别为3=2+1,5=2²+1,9=2³+1,17=2⁴+1,33=2⁵+1,…,则第n个数的分母是2ⁿ+1. 故第n个数$a_n=\frac{n(n+1)}{2}·\frac{1}{2^n+1}=\frac{n(n+1)}{2(2^n+1)}$。
解析
【分析】
要推导这组数列的第n项表达式，可将分数拆分为分子、分母两部分分别探究规律：①先罗列前5项的分子，观察其与对应项数n的关系，发现分子是从1到n的连续正整数之和，可用等差数列求和公式计算；②再罗列前5项的分母，观察其与对应项数n的关系，发现分母符合2的n次幂加1的规律；③最后将分子、分母的规律表达式组合，化简为最简分式即可得到结果。
【解析】
1. 探究分子的规律：
观察前5项的分子：
当n=1时，分子为$1 = 1$；
当n=2时，分子为$3 = 1+2$；
当n=3时，分子为$6 = 1+2+3$；
当n=4时，分子为$10 = 1+2+3+4$；
当n=5时，分子为$15 = 1+2+3+4+5$；
可得第n项的分子是首项为1、末项为n、项数为n的等差数列的和，根据等差数列求和公式：和$=\frac{(首项+末项)×项数}{2}$，因此第n项的分子为$\frac{n(n+1)}{2}$。
2. 探究分母的规律：
观察前5项的分母：
当n=1时，分母为$3 = 2^1 + 1$；
当n=2时，分母为$5 = 2^2 + 1$；
当n=3时，分母为$9 = 2^3 + 1$；
当n=4时，分母为$17 = 2^4 + 1$；
当n=5时，分母为$33 = 2^5 + 1$；
可得第n项的分母为$2^n + 1$。
3. 组合得到第n项的表达式：
$a_n = \frac{分子}{分母} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{2^n + 1} = \frac{n(n+1)}{2(2^n + 1)}$
【答案】
$\frac{n(n+1)}{2(2^n+1)}$
【知识点】
数字规律探究；等差数列求和；幂的运算
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题核心是拆分分子、分母分别寻找与项数n的对应关系，要求学生具备一定的观察归纳能力，熟练掌握等差数列求和与幂的运算相关知识，是规律类题型中的常考类型。
【难度系数】
0.6
要推导这组数列的第n项表达式，可将分数拆分为分子、分母两部分分别探究规律：①先罗列前5项的分子，观察其与对应项数n的关系，发现分子是从1到n的连续正整数之和，可用等差数列求和公式计算；②再罗列前5项的分母，观察其与对应项数n的关系，发现分母符合2的n次幂加1的规律；③最后将分子、分母的规律表达式组合，化简为最简分式即可得到结果。
【解析】
1. 探究分子的规律：
观察前5项的分子：
当n=1时，分子为$1 = 1$；
当n=2时，分子为$3 = 1+2$；
当n=3时，分子为$6 = 1+2+3$；
当n=4时，分子为$10 = 1+2+3+4$；
当n=5时，分子为$15 = 1+2+3+4+5$；
可得第n项的分子是首项为1、末项为n、项数为n的等差数列的和，根据等差数列求和公式：和$=\frac{(首项+末项)×项数}{2}$，因此第n项的分子为$\frac{n(n+1)}{2}$。
2. 探究分母的规律：
观察前5项的分母：
当n=1时，分母为$3 = 2^1 + 1$；
当n=2时，分母为$5 = 2^2 + 1$；
当n=3时，分母为$9 = 2^3 + 1$；
当n=4时，分母为$17 = 2^4 + 1$；
当n=5时，分母为$33 = 2^5 + 1$；
可得第n项的分母为$2^n + 1$。
3. 组合得到第n项的表达式：
$a_n = \frac{分子}{分母} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{2^n + 1} = \frac{n(n+1)}{2(2^n + 1)}$
【答案】
$\frac{n(n+1)}{2(2^n+1)}$
【知识点】
数字规律探究；等差数列求和；幂的运算
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题核心是拆分分子、分母分别寻找与项数n的对应关系，要求学生具备一定的观察归纳能力，熟练掌握等差数列求和与幂的运算相关知识，是规律类题型中的常考类型。
【难度系数】
0.6
三、解答题
12. 先化简：$(x-\dfrac{3x-4}{x-1})÷\dfrac{x-2}{x-1}$，再任选一个你喜欢的数$x$代入求值.
12. 先化简：$(x-\dfrac{3x-4}{x-1})÷\dfrac{x-2}{x-1}$，再任选一个你喜欢的数$x$代入求值.
答案
12. 原式=$(\frac{x^2-x}{x-1}-\frac{3x-4}{x-1})·\frac{x-1}{x-2}=\frac{x^2-4x+4}{x-1}·\frac{x-1}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2$. 取x=10代入,原式=8.(注:x不能取1和2)。
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路可分为三步：第一步先计算括号内的运算，将整式x通分为和后面分式同分母的形式，再按照同分母分式减法法则，分母不变、分子相减计算括号内的结果；第二步把除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对分子因式分解后约分得到最简结果，选数代入时需要注意：要保证原式所有分母不为0，因此x不能取1和2，选择其余数值代入计算即可。
【解析】
解：先通分计算括号内的运算，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{x(x-1)}{x-1}-\frac{3x-4}{x-1})·\frac{x-1}{x-2}\\&=\frac{x^2 - x - 3x + 4}{x-1}·\frac{x-1}{x-2}\\&=\frac{x^2 -4x +4}{x-1}·\frac{x-1}{x-2}\\&=\frac{(x-2)^2}{x-1}·\frac{x-1}{x-2}\\&=x-2\end{aligned}$
根据分式有意义的条件，$x-1≠0$且$x-2≠0$，即x不能取1和2，选取x=10代入，得原式=10-2=8。
【答案】
化简结果为$x-2$，当x=10时，原式的值为8（x取值不唯一，不可取1和2）
【知识点】
分式的混合运算；分式有意义的条件；因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规考查题型，解题核心是熟练掌握分式混合运算的顺序、通分约分的规则，代入求值时要格外注意所选数值必须保证原式所有分母不为0，避免出现运算无意义的问题。
【难度系数】
0.7
这是分式化简求值类题目，解题思路可分为三步：第一步先计算括号内的运算，将整式x通分为和后面分式同分母的形式，再按照同分母分式减法法则，分母不变、分子相减计算括号内的结果；第二步把除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对分子因式分解后约分得到最简结果，选数代入时需要注意：要保证原式所有分母不为0，因此x不能取1和2，选择其余数值代入计算即可。
【解析】
解：先通分计算括号内的运算，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{x(x-1)}{x-1}-\frac{3x-4}{x-1})·\frac{x-1}{x-2}\\&=\frac{x^2 - x - 3x + 4}{x-1}·\frac{x-1}{x-2}\\&=\frac{x^2 -4x +4}{x-1}·\frac{x-1}{x-2}\\&=\frac{(x-2)^2}{x-1}·\frac{x-1}{x-2}\\&=x-2\end{aligned}$
根据分式有意义的条件，$x-1≠0$且$x-2≠0$，即x不能取1和2，选取x=10代入，得原式=10-2=8。
【答案】
化简结果为$x-2$，当x=10时，原式的值为8（x取值不唯一，不可取1和2）
【知识点】
分式的混合运算；分式有意义的条件；因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规考查题型，解题核心是熟练掌握分式混合运算的顺序、通分约分的规则，代入求值时要格外注意所选数值必须保证原式所有分母不为0，避免出现运算无意义的问题。
【难度系数】
0.7
