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相似三角形的判定定理3:三边
对应成比例
的两个三角形相似.答案
对应成比例
1 教材变式题 下列四个三角形中，与如图所示的三角形相似的是（
A
B
C D
B
）A
B
C D
答案
1. B
2 已知$△ ABC$和$△ DEF$,下列条件一定能推得$△ ABC$与$△ DEF$相似的是（
A.$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{DE}=\frac{EF}{DF}$
B.$\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}$
C.$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{AC}$且$∠ A=∠ E$
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$且$∠ B=∠ E$
B
）A.$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{DE}=\frac{EF}{DF}$
B.$\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}$
C.$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{AC}$且$∠ A=∠ E$
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$且$∠ B=∠ E$
答案
2. B
3 如图，在正方形网格中，若使$△ ABC$与$△ PBD$相似，则点$P$应在（
A.点$P_1$处
B.点$P_2$处
C.点$P_3$处
D.点$P_4$处
C
）A.点$P_1$处
B.点$P_2$处
C.点$P_3$处
D.点$P_4$处
答案
3. C
4 已知$△ ABC$的三边长分别为$\sqrt{3},\sqrt{15},\sqrt{6}$，$△ A'B'C'$的两边长分别为1和$\sqrt{5}$，则当
$△ A'B'C'$中第三边的长为
$△ ABC$与$△ A'B'C'$相似。
$△ A'B'C'$中第三边的长为
$\sqrt{2}$
时，$△ ABC$与$△ A'B'C'$相似。
答案
4. $\sqrt{2}$
5 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是$△ ABC$的边AB,AC上的点,$AD=3$,$AE=6$,$DE=5$,$BD=15$,$CE=3$,$BC=15$,$∠ A=m°$,$∠ ADE=n°$,则$∠ B$的度数为
$(180-m-n)$
$°$(用含$m$,$n$的代数式表示).答案
5. $(180-m-n)$
6 如图，在$△ ABC$和$△ AED$中，$AB=25$，$BC=40$，$AC=20$，$AE=12$，$AD=15$，$DE=24$.
（1）求证：$△ ABC ∽ △ ADE$；
（2）若$∠ BAC=100°$，$∠ EAC=70°$，求$∠ CAD$的度数.
（1）求证：$△ ABC ∽ △ ADE$；
（2）若$∠ BAC=100°$，$∠ EAC=70°$，求$∠ CAD$的度数.
答案
6. （1）因为$AB=25,BC=40,AC=20,AE=12,AD=15,DE=24$，所以$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}=\frac{5}{3}$。所以$△ ABC∽△ ADE$。
（2）由(1)，得$△ ABC∽△ ADE$，所以$∠ BAC=∠ DAE=100°$。又因为$∠ EAC=70°$，所以$∠ CAD=30°$
（2）由(1)，得$△ ABC∽△ ADE$，所以$∠ BAC=∠ DAE=100°$。又因为$∠ EAC=70°$，所以$∠ CAD=30°$
