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1.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，
底数
不变，指数相加
。答案
1. 底数 相加
解析
【分析】
这道题考查同底数幂乘法法则的识记，解题时只需准确回忆同底数幂乘法的运算规则即可作答。首先明确同底数幂是指底数相同的幂，其运算规律围绕底数和指数的变化特点记忆即可。
【解析】
同底数幂的乘法法则公式为：$a^m · a^n = a^{m+n}$（其中$a≠0$，$m$、$n$均为正整数）。观察公式可发现，等号左右两边的底数都为$a$，说明同底数幂相乘时底数不变；运算结果的指数是两个乘方的指数$m$和$n$的和，说明指数相加。因此两个空依次填入底数、相加。
【答案】
底数 相加
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，是幂的运算及后续整式乘法学习的基础，需牢记相关法则，注意不要和幂的乘方、积的乘方等其他幂的运算法则混淆。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂乘法法则的识记，解题时只需准确回忆同底数幂乘法的运算规则即可作答。首先明确同底数幂是指底数相同的幂，其运算规律围绕底数和指数的变化特点记忆即可。
【解析】
同底数幂的乘法法则公式为：$a^m · a^n = a^{m+n}$（其中$a≠0$，$m$、$n$均为正整数）。观察公式可发现，等号左右两边的底数都为$a$，说明同底数幂相乘时底数不变；运算结果的指数是两个乘方的指数$m$和$n$的和，说明指数相加。因此两个空依次填入底数、相加。
【答案】
底数 相加
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，是幂的运算及后续整式乘法学习的基础，需牢记相关法则，注意不要和幂的乘方、积的乘方等其他幂的运算法则混淆。
【难度系数】
0.9
2.同底数幂的乘法法则的逆运用：$a^{m+n}=a^m$·$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$（$m,n$都是$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$）。
答案
$a^n$ 正整数
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法正用法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$，其中m、n的取值范围是正整数。逆用法则就是把正用公式的等号左右两边互换，形式和适用条件都和正用法则对应，就能直接推出逆用的公式和参数要求。
【解析】
我们已知同底数幂的乘法正用法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表达式为：
$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n均为正整数）
将上述等式的左右两边互换，即可得到同底数幂乘法的逆用公式：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
逆用法则的适用条件和正用一致，m、n仍然都是正整数。
因此两个空依次填写$a^n$、正整数。
【答案】
$a^n$ 正整数
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算法则逆用
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对同底数幂乘法法则的正向、逆向形式和适用条件的掌握，这类基础公式的灵活运用是后续整式混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的乘法正用法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$，其中m、n的取值范围是正整数。逆用法则就是把正用公式的等号左右两边互换，形式和适用条件都和正用法则对应，就能直接推出逆用的公式和参数要求。
【解析】
我们已知同底数幂的乘法正用法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表达式为：
$a^m · a^n = a^{m+n}$（m、n均为正整数）
将上述等式的左右两边互换，即可得到同底数幂乘法的逆用公式：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
逆用法则的适用条件和正用一致，m、n仍然都是正整数。
因此两个空依次填写$a^n$、正整数。
【答案】
$a^n$ 正整数
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算法则逆用
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对同底数幂乘法法则的正向、逆向形式和适用条件的掌握，这类基础公式的灵活运用是后续整式混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
1. 下列各项中,两个幂是同底数幂的是 (
A.$x^2$ 与 $a^2$
B.$(-a)^5$ 与 $a^3$
C.$(2a)^2$ 与 $a^2$
D.$x^2$ 与 $x^3$
D
)A.$x^2$ 与 $a^2$
B.$(-a)^5$ 与 $a^3$
C.$(2a)^2$ 与 $a^2$
D.$x^2$ 与 $x^3$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断两个幂是不是同底数幂，首先要明确同底数幂的定义：底数完全相同的幂叫做同底数幂。解题时只需要分别找出每个选项中两个幂的底数，对比底数是否一致即可。注意带括号的幂，底数是括号里的整个式子，不能拆分来看。
【解析】
根据同底数幂的定义（底数相同的幂为同底数幂），逐一分析选项：
A. $x^2$的底数是$x$，$a^2$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
B. $(-a)^5$的底数是$-a$，$a^3$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
C. $(2a)^2$的底数是$2a$，$a^2$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
D. $x^2$的底数是$x$，$x^3$的底数是$x$，底数相同，是同底数幂。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确识别每个幂的底数，尤其要注意带括号的幂的底数为括号内的整体，避免误拆分括号内的内容判断底数。
【难度系数】
0.9
要判断两个幂是不是同底数幂，首先要明确同底数幂的定义：底数完全相同的幂叫做同底数幂。解题时只需要分别找出每个选项中两个幂的底数，对比底数是否一致即可。注意带括号的幂，底数是括号里的整个式子，不能拆分来看。
【解析】
根据同底数幂的定义（底数相同的幂为同底数幂），逐一分析选项：
A. $x^2$的底数是$x$，$a^2$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
B. $(-a)^5$的底数是$-a$，$a^3$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
C. $(2a)^2$的底数是$2a$，$a^2$的底数是$a$，底数不同，不是同底数幂；
D. $x^2$的底数是$x$，$x^3$的底数是$x$，底数相同，是同底数幂。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确识别每个幂的底数，尤其要注意带括号的幂的底数为括号内的整体，避免误拆分括号内的内容判断底数。
【难度系数】
0.9
2.(1)计算$a^2 · a^3$的结果是 （
A.$a^2$ B.$a^3$ C.$a^5$ D.$a^6$
(2)【教材P99例1变式】计算$-2^2 × 2^5$的结果是 （
A.$2^7$ B.$-2^7$ C.$2^{10}$ D.$-2^{10}$
C
）A.$a^2$ B.$a^3$ C.$a^5$ D.$a^6$
(2)【教材P99例1变式】计算$-2^2 × 2^5$的结果是 （
B
）A.$2^7$ B.$-2^7$ C.$2^{10}$ D.$-2^{10}$
答案
2.(1) C (2) B
解析
【分析】
(1) 本题考查同底数幂的乘法运算，解题时先确认两个幂的底数均为a，直接运用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算出结果后匹配选项即可。
(2) 本题需要先明确乘方的运算优先级高于负号，$-2^2$表示2的平方的相反数，底数为2不是-2，先将两个因式的底数统一为2，把负号单独提出后，再运用同底数幂的乘法法则计算指数，最终确定结果的符号和形式后匹配选项。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
可得：$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$，故选C。
(2) 首先明确$-2^2$是$2^2$的相反数，即$-2^2 = -2^2$，再计算乘法：
$-2^2 × 2^5 = - (2^2 × 2^5)$
根据同底数幂的乘法法则，$2^2 × 2^5 = 2^{2+5} = 2^7$，因此原式结果为$-2^7$，故选B。
【答案】
(1)C；(2)B
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号判定
【点评】
这两道题是幂运算的基础题型，易错点为第二问中容易误将$-2^2$当作$(-2)^2$导致符号判断错误，熟练掌握同底数幂的运算法则、明确乘方的运算优先级是解题的核心。
【难度系数】
0.8
(1) 本题考查同底数幂的乘法运算，解题时先确认两个幂的底数均为a，直接运用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算出结果后匹配选项即可。
(2) 本题需要先明确乘方的运算优先级高于负号，$-2^2$表示2的平方的相反数，底数为2不是-2，先将两个因式的底数统一为2，把负号单独提出后，再运用同底数幂的乘法法则计算指数，最终确定结果的符号和形式后匹配选项。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
可得：$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$，故选C。
(2) 首先明确$-2^2$是$2^2$的相反数，即$-2^2 = -2^2$，再计算乘法：
$-2^2 × 2^5 = - (2^2 × 2^5)$
根据同底数幂的乘法法则，$2^2 × 2^5 = 2^{2+5} = 2^7$，因此原式结果为$-2^7$，故选B。
【答案】
(1)C；(2)B
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的符号判定
【点评】
这两道题是幂运算的基础题型，易错点为第二问中容易误将$-2^2$当作$(-2)^2$导致符号判断错误，熟练掌握同底数幂的运算法则、明确乘方的运算优先级是解题的核心。
【难度系数】
0.8
3.(1)(答题模板)计算：
①$a^2 · a = a^{2+(\quad)} = a^{(\quad)}$.
②$(-3)^2 × (-3)^4 = (-3)^{(\quad)} = (-3)^{(\quad)}$.
(2)【针对练习】计算：
①$a^3 · a^5$；
②$(-2)^3 × (-2)^2$；
③$(x-y)^3 · (x-y)^2$；
④$-a^2 · a^8 · a^{2n-1}$.
①$a^2 · a = a^{2+(\quad)} = a^{(\quad)}$.
②$(-3)^2 × (-3)^4 = (-3)^{(\quad)} = (-3)^{(\quad)}$.
(2)【针对练习】计算：
①$a^3 · a^5$；
②$(-2)^3 × (-2)^2$；
③$(x-y)^3 · (x-y)^2$；
④$-a^2 · a^8 · a^{2n-1}$.
答案
(1)①1 3 ②2+4 6 (2)①解:原式=$a^{3+5}=a^8$；②解:原式=$(-2)^5=-32$；③解:原式=$(x-y)^{3+2}=(x-y)^5$；④解:原式=$-a^{2+8+2n-1}=-a^{2n+9}$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题核心是牢记“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的运算规则，对应公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$为正整数）。解题时先判断相乘的幂是否为同底数：若底数相同，直接套用法则计算即可；若底数是多项式，可将多项式看作一个整体套用法则；同时要注意区分负号是否属于底数，避免符号运算出错。
【解析】
(1)① 根据同底数幂乘法法则，单独的字母$a$的指数为1，因此$a^2 · a = a^{2+1} = a^3$，对应空缺依次填1、3；
② 两个幂的底数均为$-3$，按照法则指数相加得$2+4=6$，因此$(-3)^2 × (-3)^4 = (-3)^{2+4} = (-3)^6$，对应空缺依次填$2+4$、6；
(2)① 两个幂底数均为$a$，直接套用法则：
原式$=a^{3+5}=a^8$
② 两个幂底数均为$-2$，先算指数和再计算最终数值：
原式$=(-2)^{3+2}=(-2)^5=-32$
③ 把多项式$(x-y)$看作整体作为共同底数，套用法则：
原式$=(x-y)^{3+2}=(x-y)^5$
④ 式子前的负号不属于$a$的底数部分，仅计算$a$的指数和即可：
原式$=-a^{2+8+2n-1}=-a^{2n+9}$
【答案】
(1)①1 3 ②2+4 6
(2)①$a^8$；②$-32$；③$(x-y)^5$；④$-a^{2n+9}$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查同底数幂乘法法则的直接应用，解题时需准确识别底数（负数、多项式形式的底数要注意区分），不要混淆负号的归属，熟练掌握该法则是学习后续整式乘除运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法法则的应用，解题核心是牢记“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的运算规则，对应公式为$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m、n$为正整数）。解题时先判断相乘的幂是否为同底数：若底数相同，直接套用法则计算即可；若底数是多项式，可将多项式看作一个整体套用法则；同时要注意区分负号是否属于底数，避免符号运算出错。
【解析】
(1)① 根据同底数幂乘法法则，单独的字母$a$的指数为1，因此$a^2 · a = a^{2+1} = a^3$，对应空缺依次填1、3；
② 两个幂的底数均为$-3$，按照法则指数相加得$2+4=6$，因此$(-3)^2 × (-3)^4 = (-3)^{2+4} = (-3)^6$，对应空缺依次填$2+4$、6；
(2)① 两个幂底数均为$a$，直接套用法则：
原式$=a^{3+5}=a^8$
② 两个幂底数均为$-2$，先算指数和再计算最终数值：
原式$=(-2)^{3+2}=(-2)^5=-32$
③ 把多项式$(x-y)$看作整体作为共同底数，套用法则：
原式$=(x-y)^{3+2}=(x-y)^5$
④ 式子前的负号不属于$a$的底数部分，仅计算$a$的指数和即可：
原式$=-a^{2+8+2n-1}=-a^{2n+9}$
【答案】
(1)①1 3 ②2+4 6
(2)①$a^8$；②$-32$；③$(x-y)^5$；④$-a^{2n+9}$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查同底数幂乘法法则的直接应用，解题时需准确识别底数（负数、多项式形式的底数要注意区分），不要混淆负号的归属，熟练掌握该法则是学习后续整式乘除运算的基础。
【难度系数】
0.9
4. 计算:$(a-b)^4 · (b-a)^2 · (b-a)^3 =$
【点津】当底数互为相反数时,一般化指数为偶数的幂,使其底数相同,再运用同底数幂的乘法法则计算.
$(b-a)^9$
.【点津】当底数互为相反数时,一般化指数为偶数的幂,使其底数相同,再运用同底数幂的乘法法则计算.
答案
4. $(b-a)^9$
解析
【分析】
首先观察算式中三个幂的底数，(a-b)与(b-a)互为相反数，要使用同底数幂的乘法法则计算，需先统一底数。根据偶次幂的性质：互为相反数的两个数的偶次幂相等，(a-b)的指数4是偶数，因此可将$(a-b)^4$转化为$(b-a)^4$，此时三个幂的底数均为(b-a)，再运用同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加即可求出结果。
【解析】
解：先统一底数，根据偶次幂的符号规律可得：
$(a-b)^4 = [-(b-a)]^4 = (b-a)^4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(b-a)^4 · (b-a)^2 · (b-a)^3 \\&=(b-a)^{4+2+3} \\&=(b-a)^9\end{aligned}$
【答案】
$(b-a)^9$
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的符号法则
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础变式题，解题关键是利用偶次幂的非负性统一互为相反数的底数，计算时要注意区分指数的奇偶性对幂的符号的影响，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
首先观察算式中三个幂的底数，(a-b)与(b-a)互为相反数，要使用同底数幂的乘法法则计算，需先统一底数。根据偶次幂的性质：互为相反数的两个数的偶次幂相等，(a-b)的指数4是偶数，因此可将$(a-b)^4$转化为$(b-a)^4$，此时三个幂的底数均为(b-a)，再运用同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加即可求出结果。
【解析】
解：先统一底数，根据偶次幂的符号规律可得：
$(a-b)^4 = [-(b-a)]^4 = (b-a)^4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(b-a)^4 · (b-a)^2 · (b-a)^3 \\&=(b-a)^{4+2+3} \\&=(b-a)^9\end{aligned}$
【答案】
$(b-a)^9$
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的符号法则
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础变式题，解题关键是利用偶次幂的非负性统一互为相反数的底数，计算时要注意区分指数的奇偶性对幂的符号的影响，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
5. $a^{16}$不可以写成 （
A.$a^{15} · a$
B.$a^{8} · a^{8}$
C.$a^{10} · a^{6}$
D.$a^{4} · a^{4}$
D
）A.$a^{15} · a$
B.$a^{8} · a^{8}$
C.$a^{10} · a^{6}$
D.$a^{4} · a^{4}$
答案
5. D
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路是依据同底数幂相乘的运算法则，分别计算每个选项的运算结果，再将结果与$a^{16}$对比，找出结果不相等的选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n均为正整数），逐个计算选项：
A选项：$a^{15}·a=a^{15+1}=a^{16}$，不符合题意；
B选项：$a^8·a^8=a^{8+8}=a^{16}$，不符合题意；
C选项：$a^{10}·a^6=a^{10+6}=a^{16}$，不符合题意；
D选项：$a^4·a^4=a^{4+4}=a^8≠a^{16}$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的掌握，只要牢记法则并准确计算指数和即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路是依据同底数幂相乘的运算法则，分别计算每个选项的运算结果，再将结果与$a^{16}$对比，找出结果不相等的选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n均为正整数），逐个计算选项：
A选项：$a^{15}·a=a^{15+1}=a^{16}$，不符合题意；
B选项：$a^8·a^8=a^{8+8}=a^{16}$，不符合题意；
C选项：$a^{10}·a^6=a^{10+6}=a^{16}$，不符合题意；
D选项：$a^4·a^4=a^{4+4}=a^8≠a^{16}$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对同底数幂乘法法则的掌握，只要牢记法则并准确计算指数和即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
6.(1)若$2^5 = 2^m · 2^2$，则$m$的值为（
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(2)【T6(1)变式】若$a^3 · a^x = a^8$，则$x$的值为
C
）A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(2)【T6(1)变式】若$a^3 · a^x = a^8$，则$x$的值为
5
。答案
6.(1) C (2) 5
解析
【分析】
这两道题均考查同底数幂乘法的相关应用，解题思路如下：①先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②利用法则将等式左侧的乘法运算化简为单个幂的形式；③根据“底数不为0的两个同底数幂相等时，指数也相等”的性质，列出关于未知数的一元一次方程；④解方程即可得到未知数的值。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：$2^m · 2^2 = 2^{m+2}$，
结合已知条件$2^5 = 2^m · 2^2$，可得$2^5 = 2^{m+2}$，
由同底数幂相等的性质得：$5 = m + 2$，
解得$m = 3$。
(2) 根据同底数幂的乘法法则：$a^3 · a^x = a^{3+x}$，
结合已知条件$a^3 · a^x = a^8$，可得$a^{3+x} = a^8$，
由同底数幂相等的性质得：$3 + x = 8$，
解得$x = 5$。
【答案】
(1) C；(2) 5
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础考查题，核心是熟记同底数幂的运算规则，掌握同底数幂相等时指数相等的性质，即可快速列方程求解，整体解题逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.85
这两道题均考查同底数幂乘法的相关应用，解题思路如下：①先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②利用法则将等式左侧的乘法运算化简为单个幂的形式；③根据“底数不为0的两个同底数幂相等时，指数也相等”的性质，列出关于未知数的一元一次方程；④解方程即可得到未知数的值。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则：$2^m · 2^2 = 2^{m+2}$，
结合已知条件$2^5 = 2^m · 2^2$，可得$2^5 = 2^{m+2}$，
由同底数幂相等的性质得：$5 = m + 2$，
解得$m = 3$。
(2) 根据同底数幂的乘法法则：$a^3 · a^x = a^{3+x}$，
结合已知条件$a^3 · a^x = a^8$，可得$a^{3+x} = a^8$，
由同底数幂相等的性质得：$3 + x = 8$，
解得$x = 5$。
【答案】
(1) C；(2) 5
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是同底数幂乘法的基础考查题，核心是熟记同底数幂的运算规则，掌握同底数幂相等时指数相等的性质，即可快速列方程求解，整体解题逻辑清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.85
7.若$2^x = 3$，$2^y = 5$，则$2^{x+y} = $
15
.答案
7. 15
解析
【分析】
本题要求计算$2^{x+y}$的值，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，该法则可以逆用，得到$a^{m+n}=a^m · a^n$。观察所求式子的指数是$x+y$，刚好是两个指数相加的形式，因此可以将$2^{x+y}$转化为$2^x$与$2^y$的乘积，再代入题目给出的已知条件计算即可。
【解析】
解：根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$2^{x+y} = 2^x · 2^y$
将$2^x=3$，$2^y=5$代入上式，得：
$2^{x+y}=3 × 5 =15$
【答案】
15
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则及其变形是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
本题要求计算$2^{x+y}$的值，首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，该法则可以逆用，得到$a^{m+n}=a^m · a^n$。观察所求式子的指数是$x+y$，刚好是两个指数相加的形式，因此可以将$2^{x+y}$转化为$2^x$与$2^y$的乘积，再代入题目给出的已知条件计算即可。
【解析】
解：根据同底数幂乘法的逆运算可得：
$2^{x+y} = 2^x · 2^y$
将$2^x=3$，$2^y=5$代入上式，得：
$2^{x+y}=3 × 5 =15$
【答案】
15
【知识点】
同底数幂的乘法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则及其变形是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
8.若$10^x=a$，$10^y=b$，则$10^{x+y+2}$等于（
A.$2ab$
B.$a+b$
C.$a+b+2$
D.$100ab$
D
）A.$2ab$
B.$a+b$
C.$a+b+2$
D.$100ab$
答案
8. D
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的应用，解题时首先回忆同底数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逆向使用该法则，就可以把指数为和的形式的幂拆分为多个同底数幂相乘的形式。我们可以将$10^{x+y+2}$拆分为$10^x$、$10^y$、$10^2$三个同底数幂的乘积，再代入题目给出的$10^x=a$、$10^y=b$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算规则$10^{m+n+p}=10^m·10^n·10^p$，可得：
$10^{x+y+2}=10^x·10^y·10^2$
已知$10^x=a$，$10^y=b$，且$10^2=100$，将其代入上式计算：
$10^{x+y+2}=a· b·100=100ab$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的正向和逆向运用，熟练掌握幂的基本运算法则，能灵活拆分指数为和的幂式，就可以快速求解本题。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法法则的应用，解题时首先回忆同底数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逆向使用该法则，就可以把指数为和的形式的幂拆分为多个同底数幂相乘的形式。我们可以将$10^{x+y+2}$拆分为$10^x$、$10^y$、$10^2$三个同底数幂的乘积，再代入题目给出的$10^x=a$、$10^y=b$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法的逆运算规则$10^{m+n+p}=10^m·10^n·10^p$，可得：
$10^{x+y+2}=10^x·10^y·10^2$
已知$10^x=a$，$10^y=b$，且$10^2=100$，将其代入上式计算：
$10^{x+y+2}=a· b·100=100ab$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的正向和逆向运用，熟练掌握幂的基本运算法则，能灵活拆分指数为和的幂式，就可以快速求解本题。
【难度系数】
0.9
9. (1)若$3×27×3^{9}=3^{x+8}$，则$x=$
(2)【T9(1)变式】已知$4^{m}=32,4^{n}=2$，则$m+n$的值为
5
；(2)【T9(1)变式】已知$4^{m}=32,4^{n}=2$，则$m+n$的值为
3
。答案
9.(1) 5 (2) 3
解析
【分析】
这两道题均考查幂的运算相关知识，解题核心是利用同底数幂的运算性质，统一底数后根据“底数相同且不为0的两个幂相等，则指数相等”建立等式求解。
(1)题先将27转化为以3为底的幂，再根据同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则计算左边的结果，最后根据指数相等列方程求x；
(2)题逆用同底数幂的乘法法则，将$4^m×4^n$转化为$4^{m+n}$，计算左边乘积后转化为以4为底的幂，即可直接得到$m+n$的值。
【解析】
(1) 先统一底数：$27=3^3$，因此左边算式可整理为：
$3×27×3^9 = 3×3^3×3^9$
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$），计算得：
$3×3^3×3^9 = 3^{1+3+9}=3^{13}$
已知原式左边等于$3^{x+8}$，因此$3^{13}=3^{x+8}$
因为底数$3≠0$，所以指数相等，即：
$13 = x+8$
解得$x=5$。
(2) 根据同底数幂乘法的逆运算$a^{m+n}=a^m·a^n$（$a≠0$），可得：
$4^{m+n}=4^m×4^n$
代入已知$4^m=32$，$4^n=2$，计算右边：
$4^m×4^n=32×2=64$
又因为$64=4^3$，因此$4^{m+n}=4^3$
底数$4≠0$，所以指数相等，即$m+n=3$。
【答案】
(1)5；(2)3
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的相等性质、同底数幂乘法的逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题关键是熟练掌握幂的运算公式，学会将不同底数的幂统一为相同底数，再利用指数相等的性质求解，是后续学习整式乘除的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这两道题均考查幂的运算相关知识，解题核心是利用同底数幂的运算性质，统一底数后根据“底数相同且不为0的两个幂相等，则指数相等”建立等式求解。
(1)题先将27转化为以3为底的幂，再根据同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则计算左边的结果，最后根据指数相等列方程求x；
(2)题逆用同底数幂的乘法法则，将$4^m×4^n$转化为$4^{m+n}$，计算左边乘积后转化为以4为底的幂，即可直接得到$m+n$的值。
【解析】
(1) 先统一底数：$27=3^3$，因此左边算式可整理为：
$3×27×3^9 = 3×3^3×3^9$
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$a≠0$），计算得：
$3×3^3×3^9 = 3^{1+3+9}=3^{13}$
已知原式左边等于$3^{x+8}$，因此$3^{13}=3^{x+8}$
因为底数$3≠0$，所以指数相等，即：
$13 = x+8$
解得$x=5$。
(2) 根据同底数幂乘法的逆运算$a^{m+n}=a^m·a^n$（$a≠0$），可得：
$4^{m+n}=4^m×4^n$
代入已知$4^m=32$，$4^n=2$，计算右边：
$4^m×4^n=32×2=64$
又因为$64=4^3$，因此$4^{m+n}=4^3$
底数$4≠0$，所以指数相等，即$m+n=3$。
【答案】
(1)5；(2)3
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的相等性质、同底数幂乘法的逆用
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题关键是熟练掌握幂的运算公式，学会将不同底数的幂统一为相同底数，再利用指数相等的性质求解，是后续学习整式乘除的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
10.计算：
(1)$m · m^2 · m^4 + m^2 · m^5$；
(2)$8 × 2^3 × 32 × (-2)^8$；
(3)$a^{2m+1} · a^{4+m}$。
(1)$m · m^2 · m^4 + m^2 · m^5$；
(2)$8 × 2^3 × 32 × (-2)^8$；
(3)$a^{2m+1} · a^{4+m}$。
答案
(1) 解:原式=$m^{1+2+4}+m^{2+5}=2m^7$；(2) 解:原式=$2^3 × 2^3 × 2^5 × 2^8=2^{19}$；(3) 解:原式=$a^{2m+1+4+m}=a^{3m+5}$
解析
【分析】
这三道题均围绕同底数幂的乘法规则展开，解题核心是牢记“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，具体解题思路如下：
（1）第一题包含两组同底数幂乘法运算，先分别对每组应用同底数幂乘法法则计算，再判断计算结果是否为同类项，若是则合并同类项即可；
（2）第二题底数不统一，首先要将所有因数转化为以2为底的幂的形式：8=2³，32=2⁵，负数的偶次幂为正，故(-2)⁸=2⁸，转化为同底数幂后再应用乘法法则计算；
（3）第三题的指数是含字母的多项式，直接应用同底数幂乘法法则将指数相加，再合并指数中的同类项即可。
【解析】
(1) 先分别计算两组同底数幂的乘积，再合并同类项：
原式=$m^{1+2+4}+m^{2+5}=m^7+m^7=2m^7$
(2) 先统一底数为2，再计算同底数幂的乘积：
原式=$2^3 × 2^3 × 2^5 × 2^8=2^{3+3+5+8}=2^{19}$
(3) 直接应用同底数幂乘法法则，合并指数同类项：
原式=$a^{2m+1+4+m}=a^{3m+5}$
【答案】
(1)$2m^7$；(2)$2^{19}$；(3)$a^{3m+5}$
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项、乘方的性质
【点评】
这组题目是整式运算的基础题型，侧重考查同底数幂乘法法则的灵活应用，解题时需注意先统一底数再运算，含字母的指数计算要注意同类项合并的正确性，有助于夯实整式乘法的运算基础。
【难度系数】
0.85
这三道题均围绕同底数幂的乘法规则展开，解题核心是牢记“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，具体解题思路如下：
（1）第一题包含两组同底数幂乘法运算，先分别对每组应用同底数幂乘法法则计算，再判断计算结果是否为同类项，若是则合并同类项即可；
（2）第二题底数不统一，首先要将所有因数转化为以2为底的幂的形式：8=2³，32=2⁵，负数的偶次幂为正，故(-2)⁸=2⁸，转化为同底数幂后再应用乘法法则计算；
（3）第三题的指数是含字母的多项式，直接应用同底数幂乘法法则将指数相加，再合并指数中的同类项即可。
【解析】
(1) 先分别计算两组同底数幂的乘积，再合并同类项：
原式=$m^{1+2+4}+m^{2+5}=m^7+m^7=2m^7$
(2) 先统一底数为2，再计算同底数幂的乘积：
原式=$2^3 × 2^3 × 2^5 × 2^8=2^{3+3+5+8}=2^{19}$
(3) 直接应用同底数幂乘法法则，合并指数同类项：
原式=$a^{2m+1+4+m}=a^{3m+5}$
【答案】
(1)$2m^7$；(2)$2^{19}$；(3)$a^{3m+5}$
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项、乘方的性质
【点评】
这组题目是整式运算的基础题型，侧重考查同底数幂乘法法则的灵活应用，解题时需注意先统一底数再运算，含字母的指数计算要注意同类项合并的正确性，有助于夯实整式乘法的运算基础。
【难度系数】
0.85
11.已知：$3^x = 5$，$3^{x+y} = 15$，$3^z = 11$，$3^m = 33$，试判断$y,z,m$之间的数量关系，并说明理由。
答案
解:$m=y+z$,理由如下:
∵$3^{x+y}=15,3^x=5,∴3^x · 3^y=15,∴3^y=3$,又$3^m=33=3×11,3^y=3,3^z=11,∴3^m=3^y · 3^z=3^{y+z},∴m=y+z$
∵$3^{x+y}=15,3^x=5,∴3^x · 3^y=15,∴3^y=3$,又$3^m=33=3×11,3^y=3,3^z=11,∴3^m=3^y · 3^z=3^{y+z},∴m=y+z$
解析
【分析】
本题给出的已知条件均是以3为底的幂的形式，解题时优先运用同底数幂的运算规则推导：首先利用同底数幂乘法的正用，将$3^{x+y}$拆分为$3^x· 3^y$，代入已知的$3^x=5$求出$3^y$的值；再观察$3^m$对应的数值33，将其分解为$3×11$，恰好对应已得的$3^y$和已知的$3^z$，最后利用同底数幂乘法的逆用，将乘积形式的幂合并，根据底数相同且不为0时幂相等则指数相等的性质，即可得到三者的数量关系。
【解析】
判断：$m=y+z$，理由如下：
∵ $3^{x+y}=15$，根据同底数幂的乘法法则可得$3^x · 3^y=15$，
又
∵ $3^x=5$，代入得$5 × 3^y=15$，解得$3^y=3$，
∵ $3^m=33=3 × 11$，且已知$3^y=3$，$3^z=11$，
∴ $3^m=3^y · 3^z$，根据同底数幂的乘法法则，$3^y · 3^z=3^{y+z}$，
∴ $3^m=3^{y+z}$，
∵ 底数$3≠0$且$3≠1$，幂相等则指数相等，
∴ $m=y+z$。
【答案】
$m=y+z$
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.同底数幂相等的判定
【点评】
本题重点考查幂的运算法则的正用与逆用，解题的关键是先求出$3^y$的值，再对$3^m$对应的数值进行合理拆分，建立已知条件之间的联系，熟练掌握幂的运算性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.8
本题给出的已知条件均是以3为底的幂的形式，解题时优先运用同底数幂的运算规则推导：首先利用同底数幂乘法的正用，将$3^{x+y}$拆分为$3^x· 3^y$，代入已知的$3^x=5$求出$3^y$的值；再观察$3^m$对应的数值33，将其分解为$3×11$，恰好对应已得的$3^y$和已知的$3^z$，最后利用同底数幂乘法的逆用，将乘积形式的幂合并，根据底数相同且不为0时幂相等则指数相等的性质，即可得到三者的数量关系。
【解析】
判断：$m=y+z$，理由如下：
∵ $3^{x+y}=15$，根据同底数幂的乘法法则可得$3^x · 3^y=15$，
又
∵ $3^x=5$，代入得$5 × 3^y=15$，解得$3^y=3$，
∵ $3^m=33=3 × 11$，且已知$3^y=3$，$3^z=11$，
∴ $3^m=3^y · 3^z$，根据同底数幂的乘法法则，$3^y · 3^z=3^{y+z}$，
∴ $3^m=3^{y+z}$，
∵ 底数$3≠0$且$3≠1$，幂相等则指数相等，
∴ $m=y+z$。
【答案】
$m=y+z$
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则
2.同底数幂相等的判定
【点评】
本题重点考查幂的运算法则的正用与逆用，解题的关键是先求出$3^y$的值，再对$3^m$对应的数值进行合理拆分，建立已知条件之间的联系，熟练掌握幂的运算性质是快速解题的核心。
【难度系数】
0.8
