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1. 幂的乘方法则:幂的乘方，
2. 幂的乘方法则的逆运用: $a^{mn} = (a^m)^n = (a^n)^m$（$m,n$都是正整数）。
3. 积的乘方法则:积的乘方，等于把积的每一个因式分别
4. 积的乘方法则的逆运用: $a^n b^n = (ab)^n$（$n$为正整数）。
1. 幂的乘方法则:幂的乘方，
底数
不变，指数相乘
，用符号表示:$(a^m)^n = a^{(mn)}$。2. 幂的乘方法则的逆运用: $a^{mn} = (a^m)^n = (a^n)^m$（$m,n$都是正整数）。
3. 积的乘方法则:积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方
，再把所得的幂相乘
。4. 积的乘方法则的逆运用: $a^n b^n = (ab)^n$（$n$为正整数）。
答案
1. 底数 相乘 3. 乘方 相乘
解析
【分析】
这道题是幂的运算相关法则的基础识记类题目，解题核心是准确记忆幂的乘方、积的乘方的运算法则内容。首先回忆幂的乘方法则的表述，匹配前两个空的填写；再回忆积的乘方法则的表述，匹配后两个空的填写，直接根据课本规定的法则内容作答即可。
【解析】
1. 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此前两个空依次填写底数、相乘；
3. 根据积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此后两个空依次填写乘方、相乘。
【答案】
1. 底数 相乘 3. 乘方 相乘
【知识点】
幂的乘方法则；积的乘方法则
【点评】
本题属于幂的运算模块的基础题，主要考查对核心运算法则的记忆掌握情况，相关法则是后续整式混合运算的重要基础，需要牢固记忆、熟练运用。
【难度系数】
0.9
这道题是幂的运算相关法则的基础识记类题目，解题核心是准确记忆幂的乘方、积的乘方的运算法则内容。首先回忆幂的乘方法则的表述，匹配前两个空的填写；再回忆积的乘方法则的表述，匹配后两个空的填写，直接根据课本规定的法则内容作答即可。
【解析】
1. 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此前两个空依次填写底数、相乘；
3. 根据积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此后两个空依次填写乘方、相乘。
【答案】
1. 底数 相乘 3. 乘方 相乘
【知识点】
幂的乘方法则；积的乘方法则
【点评】
本题属于幂的运算模块的基础题，主要考查对核心运算法则的记忆掌握情况，相关法则是后续整式混合运算的重要基础，需要牢固记忆、熟练运用。
【难度系数】
0.9
1. 计算$(b^2)^3$的结果正确的是 （
A.$-b^6$
B.$b^6$
C.$b^5$
D.$-b^5$
B
）A.$-b^6$
B.$b^6$
C.$b^5$
D.$-b^5$
答案
1. B
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方运算，解题时先明确运算类型，回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。首先观察原式，括号内没有负号，所以运算结果符号为正，再计算指数部分：2乘3得到6，就能得出结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
可得：$(b^2)^3 = b^{2×3} = b^6$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对幂的乘方法则的记忆与应用，解题时要注意区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂的乘法（指数相加），同时要留意原式的符号，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的乘方运算，解题时先明确运算类型，回忆幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。首先观察原式，括号内没有负号，所以运算结果符号为正，再计算指数部分：2乘3得到6，就能得出结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
可得：$(b^2)^3 = b^{2×3} = b^6$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对幂的乘方法则的记忆与应用，解题时要注意区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂的乘法（指数相加），同时要留意原式的符号，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.9
2.【教材P100例2变式】下列各式中，运算结果不等于$a^8$的是（
A.$(a^2)^4$
B.$a^4 · a^4$
C.$(a^4)^2$
D.$a^4 + a^4$
D
）A.$(a^2)^4$
B.$a^4 · a^4$
C.$(a^4)^2$
D.$a^4 + a^4$
答案
2. D
解析
【分析】
本题要求选出运算结果不等于$a^8$的选项，解题时可结合整式的各类运算法则，逐个计算四个选项的结果，再与$a^8$对比即可得到答案。解题前先明确相关法则：1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）；2. 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）；3. 合并同类项：同类项相加时，仅系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果：
A. 根据幂的乘方法则：$(a^2)^4 = a^{2×4}=a^8$，结果等于$a^8$，不符合题意；
B. 根据同底数幂的乘法法则：$a^4 · a^4=a^{4+4}=a^8$，结果等于$a^8$，不符合题意；
C. 根据幂的乘方法则：$(a^4)^2=a^{4×2}=a^8$，结果等于$a^8$，不符合题意；
D. 根据合并同类项法则：$a^4 + a^4=(1+1)a^4=2a^4$，结果不等于$a^8$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对整式各类运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的指数处理规则，避免把合并同类项的指数变化和幂的运算的指数变化混淆。
【难度系数】
0.9
本题要求选出运算结果不等于$a^8$的选项，解题时可结合整式的各类运算法则，逐个计算四个选项的结果，再与$a^8$对比即可得到答案。解题前先明确相关法则：1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）；2. 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）；3. 合并同类项：同类项相加时，仅系数相加，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果：
A. 根据幂的乘方法则：$(a^2)^4 = a^{2×4}=a^8$，结果等于$a^8$，不符合题意；
B. 根据同底数幂的乘法法则：$a^4 · a^4=a^{4+4}=a^8$，结果等于$a^8$，不符合题意；
C. 根据幂的乘方法则：$(a^4)^2=a^{4×2}=a^8$，结果等于$a^8$，不符合题意；
D. 根据合并同类项法则：$a^4 + a^4=(1+1)a^4=2a^4$，结果不等于$a^8$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对整式各类运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的指数处理规则，避免把合并同类项的指数变化和幂的运算的指数变化混淆。
【难度系数】
0.9
3. (1)(答题模板)$(a^2)^3=a^{(\quad)}×(\quad)=a^{(\quad)}$.
(2)【针对练习】计算:
①$(10^2)^4$；
②$-(a^3)^5$；
③$-(x^m)^2$；
④$(x^{n+1})^2$.
(2)【针对练习】计算:
①$(10^2)^4$；
②$-(a^3)^5$；
③$-(x^m)^2$；
④$(x^{n+1})^2$.
答案
(1) 2 3 6 (2) ①解:原式$=10^8$；②解:原式$=-a^{15}$；③解:原式$=-x^{2m}$；④解:原式$=x^{2n+2}$
解析
【分析】
本题考查幂的乘方运算法则的应用，解题思路如下：1. 先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{m× n}$（m、n为正整数）；2. 第(1)问是对公式的直接理解，对应公式中m=2、n=3，直接将两个指数相乘即可得到结果；3. 第(2)问的四个计算题均为幂的乘方的基础应用，计算时先确认底数和两个指数，若括号外有负号，负号不参与乘方运算，直接保留在结果前，最后按法则计算指数的乘积即可。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则，$(a^2)^3$底数不变，指数相乘，即指数为$2×3$，计算得$a^6$，因此依次填2、3、6。
(2) ① 根据幂的乘方法则：
原式$=10^{2×4}=10^8$
② 先计算幂的乘方，再保留负号：
原式$=-a^{3×5}=-a^{15}$
③ 先计算幂的乘方，再保留负号：
原式$=-x^{m×2}=-x^{2m}$
④ 根据幂的乘方法则，指数相乘展开：
原式$=x^{(n+1)×2}=x^{2n+2}$
【答案】
(1) 2；3；6
(2) ①$10^8$；②$-a^{15}$；③$-x^{2m}$；④$x^{2n+2}$
【知识点】
幂的乘方法则；指数运算；代数式化简
【点评】
本题是整式运算中的基础题，重点考察幂的乘方法则的熟练应用，解题时要注意负号的位置，避免将负号纳入底数计算，含字母参数的指数运算要注意乘法分配律的正确使用，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的乘方运算法则的应用，解题思路如下：1. 先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{m× n}$（m、n为正整数）；2. 第(1)问是对公式的直接理解，对应公式中m=2、n=3，直接将两个指数相乘即可得到结果；3. 第(2)问的四个计算题均为幂的乘方的基础应用，计算时先确认底数和两个指数，若括号外有负号，负号不参与乘方运算，直接保留在结果前，最后按法则计算指数的乘积即可。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则，$(a^2)^3$底数不变，指数相乘，即指数为$2×3$，计算得$a^6$，因此依次填2、3、6。
(2) ① 根据幂的乘方法则：
原式$=10^{2×4}=10^8$
② 先计算幂的乘方，再保留负号：
原式$=-a^{3×5}=-a^{15}$
③ 先计算幂的乘方，再保留负号：
原式$=-x^{m×2}=-x^{2m}$
④ 根据幂的乘方法则，指数相乘展开：
原式$=x^{(n+1)×2}=x^{2n+2}$
【答案】
(1) 2；3；6
(2) ①$10^8$；②$-a^{15}$；③$-x^{2m}$；④$x^{2n+2}$
【知识点】
幂的乘方法则；指数运算；代数式化简
【点评】
本题是整式运算中的基础题，重点考察幂的乘方法则的熟练应用，解题时要注意负号的位置，避免将负号纳入底数计算，含字母参数的指数运算要注意乘法分配律的正确使用，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
4. 下列四个算式中正确的有 （
①$(a^4)^4 = a^{4+4} = a^8$；②$[(b^2)^2]^2 = b^{2×2×2} = b^8$；
③$[(-x)^3]^2 = (-x)^6 = x^6$；④$[(-y)^3]^3 = y^9$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【点拨】③④先根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”计算，再根据“－”的偶次幂得正，奇次幂得负处理符号。
C
）①$(a^4)^4 = a^{4+4} = a^8$；②$[(b^2)^2]^2 = b^{2×2×2} = b^8$；
③$[(-x)^3]^2 = (-x)^6 = x^6$；④$[(-y)^3]^3 = y^9$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【点拨】③④先根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”计算，再根据“－”的偶次幂得正，奇次幂得负处理符号。
答案
4. C
解析
【分析】
本题需要判断4个幂运算算式的正确性，解题思路如下：首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；另外对于含负号的底数，要结合“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”的规律判断符号。我们逐一验证每个算式的计算过程和结果是否正确，最后统计正确算式的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个算式：
① 计算$(a^4)^4$：根据幂的乘方法则，指数应相乘，即$(a^4)^4=a^{4×4}=a^{16}$，原式错把指数相乘写成指数相加，计算错误；
② 计算$[(b^2)^2]^2$：多层幂的乘方仍遵循底数不变、指数相乘的规则，即$[(b^2)^2]^2=b^{2×2×2}=b^8$，计算正确；
③ 计算$[(-x)^3]^2$：先按幂的乘方法则计算得$[(-x)^3]^2=(-x)^{3×2}=(-x)^6$，因为指数6是偶数，所以$(-x)^6=x^6$，计算正确；
④ 计算$[(-y)^3]^3$：先按幂的乘方法则计算得$[(-y)^3]^3=(-y)^{3×3}=(-y)^9$，因为指数9是奇数，所以$(-y)^9=-y^9$，原式符号错误，计算错误。
综上，②和③共2个算式正确。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；负数乘方的符号规律
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，易错点有两个：一是混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，把指数相乘误记为指数相加；二是处理含负号的幂运算时，忽略指数奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.7
本题需要判断4个幂运算算式的正确性，解题思路如下：首先回忆幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；另外对于含负号的底数，要结合“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”的规律判断符号。我们逐一验证每个算式的计算过程和结果是否正确，最后统计正确算式的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个算式：
① 计算$(a^4)^4$：根据幂的乘方法则，指数应相乘，即$(a^4)^4=a^{4×4}=a^{16}$，原式错把指数相乘写成指数相加，计算错误；
② 计算$[(b^2)^2]^2$：多层幂的乘方仍遵循底数不变、指数相乘的规则，即$[(b^2)^2]^2=b^{2×2×2}=b^8$，计算正确；
③ 计算$[(-x)^3]^2$：先按幂的乘方法则计算得$[(-x)^3]^2=(-x)^{3×2}=(-x)^6$，因为指数6是偶数，所以$(-x)^6=x^6$，计算正确；
④ 计算$[(-y)^3]^3$：先按幂的乘方法则计算得$[(-y)^3]^3=(-y)^{3×3}=(-y)^9$，因为指数9是奇数，所以$(-y)^9=-y^9$，原式符号错误，计算错误。
综上，②和③共2个算式正确。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；负数乘方的符号规律
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，易错点有两个：一是混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，把指数相乘误记为指数相加；二是处理含负号的幂运算时，忽略指数奇偶性对结果符号的影响。
【难度系数】
0.7
5. $a^{12}=(\_\_\_\_\_\_)^2=(\_\_\_\_\_\_)^3=(\_\_\_\_\_\_)^4.$
答案
$a^6$ $a^4$ $a^3$
解析
【分析】
本题考查幂的乘方公式的逆用，解题思路如下：首先回忆幂的乘方运算规则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）。题目要求将$a^{12}$分别转化为某式的2次方、3次方、4次方，也就是已知乘方后总指数为12，乘方的次数分别为2、3、4，我们只需用总指数12分别除以对应的乘方次数，就能得到括号内式子中a的指数，进而得到结果。
【解析】
根据幂的乘方的运算性质：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n是正整数），逆用该公式可得$a^{mn}=(a^m)^n$。
1. 求等于多少的2次方：总指数为12，乘方次数为2，因此括号内a的指数为$12÷2=6$，即$a^{12}=(a^6)^2$；
2. 求等于多少的3次方：总指数为12，乘方次数为3，因此括号内a的指数为$12÷3=4$，即$a^{12}=(a^4)^3$；
3. 求等于多少的4次方：总指数为12，乘方次数为4，因此括号内a的指数为$12÷4=3$，即$a^{12}=(a^3)^4$。
【答案】
$a^6$；$a^4$；$a^3$
【知识点】
幂的乘方法则；逆用幂的乘方公式
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对幂的乘方运算性质的掌握和灵活运用能力，熟练掌握公式的正用和逆用是解决此类问题的核心，解题时注意不要混淆幂的运算中指数的计算规则。
【难度系数】
0.9
本题考查幂的乘方公式的逆用，解题思路如下：首先回忆幂的乘方运算规则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n为正整数）。题目要求将$a^{12}$分别转化为某式的2次方、3次方、4次方，也就是已知乘方后总指数为12，乘方的次数分别为2、3、4，我们只需用总指数12分别除以对应的乘方次数，就能得到括号内式子中a的指数，进而得到结果。
【解析】
根据幂的乘方的运算性质：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n是正整数），逆用该公式可得$a^{mn}=(a^m)^n$。
1. 求等于多少的2次方：总指数为12，乘方次数为2，因此括号内a的指数为$12÷2=6$，即$a^{12}=(a^6)^2$；
2. 求等于多少的3次方：总指数为12，乘方次数为3，因此括号内a的指数为$12÷3=4$，即$a^{12}=(a^4)^3$；
3. 求等于多少的4次方：总指数为12，乘方次数为4，因此括号内a的指数为$12÷4=3$，即$a^{12}=(a^3)^4$。
【答案】
$a^6$；$a^4$；$a^3$
【知识点】
幂的乘方法则；逆用幂的乘方公式
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对幂的乘方运算性质的掌握和灵活运用能力，熟练掌握公式的正用和逆用是解决此类问题的核心，解题时注意不要混淆幂的运算中指数的计算规则。
【难度系数】
0.9
6. (1)$x^n=-4$,则$x^{2n}=$
(2)【T6(1)变式】若$x^{9n}=27$,则$x^{3n}$的值是
16
.(2)【T6(1)变式】若$x^{9n}=27$,则$x^{3n}$的值是
3
.答案
6. (1) 16 (2) 3
解析
【分析】
这两道题均考查幂的乘方公式的逆运用，解题核心是找准待求式与已知式的指数倍数关系，再利用公式变形代入计算。
第(1)题：待求式$x^{2n}$的指数$2n$是已知式$x^n$指数$n$的2倍，可利用幂的乘方逆变形将$x^{2n}$转化为$(x^n)^2$，再代入已知值计算即可。
第(2)题：已知式$x^{9n}$的指数$9n$是待求式$x^{3n}$指数$3n$的3倍，可将$x^{9n}$变形为$(x^{3n})^3$，结合已知值反向推导$x^{3n}$的结果。
【解析】
(1) 根据幂的乘方逆运算公式$a^{mn}=(a^m)^n$（$m、n$为正整数），可得：
$x^{2n}=(x^n)^2$
将$x^n=-4$代入得：
$(x^n)^2=(-4)^2=16$
(2) 由$9n=3×3n$，结合幂的乘方逆运算可得：
$x^{9n}=x^{3×3n}=(x^{3n})^3$
已知$x^{9n}=27$，因此$(x^{3n})^3=27$，因为$3^3=27$，所以$x^{3n}=3$。
【答案】
(1) 16；(2) 3
【知识点】
幂的乘方逆运算，有理数乘方计算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，熟练掌握幂的运算公式的正反变形是解题的关键，解题时注意观察指数的倍数关系，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.85
这两道题均考查幂的乘方公式的逆运用，解题核心是找准待求式与已知式的指数倍数关系，再利用公式变形代入计算。
第(1)题：待求式$x^{2n}$的指数$2n$是已知式$x^n$指数$n$的2倍，可利用幂的乘方逆变形将$x^{2n}$转化为$(x^n)^2$，再代入已知值计算即可。
第(2)题：已知式$x^{9n}$的指数$9n$是待求式$x^{3n}$指数$3n$的3倍，可将$x^{9n}$变形为$(x^{3n})^3$，结合已知值反向推导$x^{3n}$的结果。
【解析】
(1) 根据幂的乘方逆运算公式$a^{mn}=(a^m)^n$（$m、n$为正整数），可得：
$x^{2n}=(x^n)^2$
将$x^n=-4$代入得：
$(x^n)^2=(-4)^2=16$
(2) 由$9n=3×3n$，结合幂的乘方逆运算可得：
$x^{9n}=x^{3×3n}=(x^{3n})^3$
已知$x^{9n}=27$，因此$(x^{3n})^3=27$，因为$3^3=27$，所以$x^{3n}=3$。
【答案】
(1) 16；(2) 3
【知识点】
幂的乘方逆运算，有理数乘方计算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，熟练掌握幂的运算公式的正反变形是解题的关键，解题时注意观察指数的倍数关系，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.85
7. 计算$(2m)^3$的结果正确的是 （
A.$8m^3$
B.$6m^6$
C.$2m^6$
D.$2m^5$
A
）A.$8m^3$
B.$6m^6$
C.$2m^6$
D.$2m^5$
答案
7. A
解析
【分析】
这道题考查积的乘方运算，解题时首先回忆积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。我们只需将$(2m)$中的两个因式2和m分别进行三次方运算，再将得到的结果相乘，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则计算：
$\begin{aligned}(2m)^3&=2^3 · m^3\\&=8m^3\end{aligned}$
计算结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算、幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对积的乘方运算法则的掌握情况，熟练记忆相关运算公式是解决这类题的关键，计算时要注意不要遗漏常数项的乘方运算。
【难度系数】
0.9
这道题考查积的乘方运算，解题时首先回忆积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。我们只需将$(2m)$中的两个因式2和m分别进行三次方运算，再将得到的结果相乘，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
根据积的乘方运算法则计算：
$\begin{aligned}(2m)^3&=2^3 · m^3\\&=8m^3\end{aligned}$
计算结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算、幂的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对积的乘方运算法则的掌握情况，熟练记忆相关运算公式是解决这类题的关键，计算时要注意不要遗漏常数项的乘方运算。
【难度系数】
0.9
8. 下列运算正确的是 （
A.$(xy)^3 = xy^3$
B.$(3a)^3 = 9a^3$
C.$(a^2b)^n = a^{2n}b^{n+1}$
D.$(-2a^2)^3 = -8a^6$
D
）A.$(xy)^3 = xy^3$
B.$(3a)^3 = 9a^3$
C.$(a^2b)^n = a^{2n}b^{n+1}$
D.$(-2a^2)^3 = -8a^6$
答案
8. D
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算法则，解题思路是运用积的乘方、幂的乘方运算法则，对四个选项逐一计算验证，判断运算是否正确，最终选出正确选项。用到的核心法则：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方为底数不变，指数相乘。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
选项A：根据积的乘方法则，$(xy)^3 = x^3y^3$，和选项中的$xy^3$不符，故A错误；
选项B：$(3a)^3 = 3^3 · a^3 = 27a^3$，和选项中的$9a^3$不符，故B错误；
选项C：$(a^2b)^n = (a^2)^n · b^n = a^{2n}b^n$，和选项中的$a^{2n}b^{n+1}$不符，故C错误；
选项D：$(-2a^2)^3 = (-2)^3 · (a^2)^3 = -8a^{2×3} = -8a^6$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是整式乘除部分的基础题型，核心是对乘方运算法则的准确应用，做题时需注意系数的乘方计算、指数的变化规律，避免出现系数乘方错误、指数漏乘等常见问题。
【难度系数】
0.8
这道题考查幂的相关运算法则，解题思路是运用积的乘方、幂的乘方运算法则，对四个选项逐一计算验证，判断运算是否正确，最终选出正确选项。用到的核心法则：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方为底数不变，指数相乘。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
选项A：根据积的乘方法则，$(xy)^3 = x^3y^3$，和选项中的$xy^3$不符，故A错误；
选项B：$(3a)^3 = 3^3 · a^3 = 27a^3$，和选项中的$9a^3$不符，故B错误；
选项C：$(a^2b)^n = (a^2)^n · b^n = a^{2n}b^n$，和选项中的$a^{2n}b^{n+1}$不符，故C错误；
选项D：$(-2a^2)^3 = (-2)^3 · (a^2)^3 = -8a^{2×3} = -8a^6$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是整式乘除部分的基础题型，核心是对乘方运算法则的准确应用，做题时需注意系数的乘方计算、指数的变化规律，避免出现系数乘方错误、指数漏乘等常见问题。
【难度系数】
0.8
9. (1)(答题模板)填空:
① $(x^2 y^3)^2 = x^{2 × (\quad)} · y^{3 × (\quad)} = \_\_\_\_\_\_;$
② $(-3a^3)^2 = (-3)^{(\quad)} · (a^3)^{(\quad)} = \_\_\_\_\_\_.$
(2)【针对练习】计算:
① $(3a^2)^3;$ ② $(-3x^2)^3;$
③ $(x^a y^b)^3;$ ④ $(-2 × 10^2)^3.$
① $(x^2 y^3)^2 = x^{2 × (\quad)} · y^{3 × (\quad)} = \_\_\_\_\_\_;$
② $(-3a^3)^2 = (-3)^{(\quad)} · (a^3)^{(\quad)} = \_\_\_\_\_\_.$
(2)【针对练习】计算:
① $(3a^2)^3;$ ② $(-3x^2)^3;$
③ $(x^a y^b)^3;$ ④ $(-2 × 10^2)^3.$
答案
(1)①2 2 $x^4y^6$ ②2 2 $9a^6$ (2)①解:原式$=3^3 · (a^2)^3=27a^6$；②解:原式$=(-3)^3 · (x^2)^3=-27x^6$；③解:原式$=(x^a)^3 · (y^b)^3=x^{3a}y^{3b}$；④解:原式$=(-2)^3×(10^2)^3=-8×10^6$
解析
【分析】
本题考查整式乘除中的乘方运算相关法则，解题时先回忆两个核心运算法则：1.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$，即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，即底数不变，指数相乘。
解题思路：(1)的填空题直接对应法则拆分运算即可，注意积中的系数（包括负系数）也要参与乘方运算；(2)的计算题先拆分出系数的乘方和每个字母幂的乘方，分别计算后再合并结果，遇到负系数时要遵循乘方符号规律（负数的偶次幂为正，奇次幂为负），遇到科学记数法的形式时，把常数项和10的幂分别乘方再合并即可。
【解析】
(1)①根据积的乘方和幂的乘方法则：
$(x^2 y^3)^2 = x^{2×2}·y^{3×2} = x^4 y^6$，因此两个括号依次填2、2，最终结果为$x^4 y^6$；
②同理：$(-3a^3)^2 = (-3)^2·(a^3)^2 = 9a^6$，因此两个括号依次填2、2，最终结果为$9a^6$。
(2)①计算$(3a^2)^3$：
原式$=3^3 · (a^2)^3=27a^6$
②计算$(-3x^2)^3$：
原式$=(-3)^3 · (x^2)^3=-27x^6$
③计算$(x^a y^b)^3$：
原式$=(x^a)^3 · (y^b)^3=x^{3a}y^{3b}$
④计算$(-2 × 10^2)^3$：
原式$=(-2)^3×(10^2)^3=-8×10^6$
【答案】
(1)①2，2，$x^4y^6$；②2，2，$9a^6$
(2)①$27a^6$；②$-27x^6$；③$x^{3a}y^{3b}$；④$-8×10^6$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，有理数乘方运算
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，核心考查积的乘方、幂的乘方法则的应用，解题时需注意负系数的乘方符号判断，不要混淆指数相加和相乘的规则，熟练掌握该类运算为后续整式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
本题考查整式乘除中的乘方运算相关法则，解题时先回忆两个核心运算法则：1.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$，即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，即底数不变，指数相乘。
解题思路：(1)的填空题直接对应法则拆分运算即可，注意积中的系数（包括负系数）也要参与乘方运算；(2)的计算题先拆分出系数的乘方和每个字母幂的乘方，分别计算后再合并结果，遇到负系数时要遵循乘方符号规律（负数的偶次幂为正，奇次幂为负），遇到科学记数法的形式时，把常数项和10的幂分别乘方再合并即可。
【解析】
(1)①根据积的乘方和幂的乘方法则：
$(x^2 y^3)^2 = x^{2×2}·y^{3×2} = x^4 y^6$，因此两个括号依次填2、2，最终结果为$x^4 y^6$；
②同理：$(-3a^3)^2 = (-3)^2·(a^3)^2 = 9a^6$，因此两个括号依次填2、2，最终结果为$9a^6$。
(2)①计算$(3a^2)^3$：
原式$=3^3 · (a^2)^3=27a^6$
②计算$(-3x^2)^3$：
原式$=(-3)^3 · (x^2)^3=-27x^6$
③计算$(x^a y^b)^3$：
原式$=(x^a)^3 · (y^b)^3=x^{3a}y^{3b}$
④计算$(-2 × 10^2)^3$：
原式$=(-2)^3×(10^2)^3=-8×10^6$
【答案】
(1)①2，2，$x^4y^6$；②2，2，$9a^6$
(2)①$27a^6$；②$-27x^6$；③$x^{3a}y^{3b}$；④$-8×10^6$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，有理数乘方运算
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，核心考查积的乘方、幂的乘方法则的应用，解题时需注意负系数的乘方符号判断，不要混淆指数相加和相乘的规则，熟练掌握该类运算为后续整式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.85
10.(1)填空：$(0.25)^{11} × 4^{11} = (\_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_)^{11} = \_\_\_\_\_\_.$
(2)【T10(1)变式】计算$(\dfrac{2}{5})^{11} × (-2\dfrac{1}{2})^{11}$的结果是（
A. $\dfrac{2}{5}$
B. $-2\dfrac{1}{2}$
C. $2\dfrac{1}{2}$
D. $-1$
(2)【T10(1)变式】计算$(\dfrac{2}{5})^{11} × (-2\dfrac{1}{2})^{11}$的结果是（
D
）A. $\dfrac{2}{5}$
B. $-2\dfrac{1}{2}$
C. $2\dfrac{1}{2}$
D. $-1$
答案
10. (1) 0.25 4 1 (2) D
解析
【分析】
这两道题都考查积的乘方公式的逆用，积的乘方法则为$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），反过来，当两个幂的指数相同时，就可以把底数先相乘，再把所得的积做乘方运算，这样能大幅简化计算。第(1)题直接观察到两个幂的指数都是11，所以直接把底数0.25和4结合相乘；第(2)题先把带分数$-2\dfrac{1}{2}$化为假分数$-\dfrac{5}{2}$，再逆用积的乘方公式，把两个底数相乘后再计算乘方即可，注意计算底数乘积时的符号。
【解析】
(1) 根据积的乘方的逆运算公式$a^n · b^n=(ab)^n$，可得：
$(0.25)^{11} × 4^{11} = (0.25 × 4)^{11} = 1^{11} = 1$。
(2) 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，再逆用积的乘方公式计算：
$(\dfrac{2}{5})^{11} × (-2\dfrac{1}{2})^{11} = (\dfrac{2}{5})^{11} × (-\dfrac{5}{2})^{11} = [\dfrac{2}{5} × (-\dfrac{5}{2})]^{11} = (-1)^{11} = -1$，故选D。
【答案】
(1) 0.25；4；1 (2) D
【知识点】
1. 积的乘方逆运算 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是灵活运用积的乘方的逆运算简化计算，解题时要先观察式子特征，确认指数相同后再合并底数计算，同时要注意负数乘方的符号规律。
【难度系数】
0.8
这两道题都考查积的乘方公式的逆用，积的乘方法则为$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），反过来，当两个幂的指数相同时，就可以把底数先相乘，再把所得的积做乘方运算，这样能大幅简化计算。第(1)题直接观察到两个幂的指数都是11，所以直接把底数0.25和4结合相乘；第(2)题先把带分数$-2\dfrac{1}{2}$化为假分数$-\dfrac{5}{2}$，再逆用积的乘方公式，把两个底数相乘后再计算乘方即可，注意计算底数乘积时的符号。
【解析】
(1) 根据积的乘方的逆运算公式$a^n · b^n=(ab)^n$，可得：
$(0.25)^{11} × 4^{11} = (0.25 × 4)^{11} = 1^{11} = 1$。
(2) 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$，再逆用积的乘方公式计算：
$(\dfrac{2}{5})^{11} × (-2\dfrac{1}{2})^{11} = (\dfrac{2}{5})^{11} × (-\dfrac{5}{2})^{11} = [\dfrac{2}{5} × (-\dfrac{5}{2})]^{11} = (-1)^{11} = -1$，故选D。
【答案】
(1) 0.25；4；1 (2) D
【知识点】
1. 积的乘方逆运算 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是灵活运用积的乘方的逆运算简化计算，解题时要先观察式子特征，确认指数相同后再合并底数计算，同时要注意负数乘方的符号规律。
【难度系数】
0.8
11. 下列计算中正确的有（
①$(ab^2)^2 = ab^4$；②$(3cd)^3 = 9c^3d$；③$(-3a^3)^2 = 9a^6$；④$(-x^3y)^3 = -x^6y^3$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
02 综合练 关键能力提升
A
）①$(ab^2)^2 = ab^4$；②$(3cd)^3 = 9c^3d$；③$(-3a^3)^2 = 9a^6$；④$(-x^3y)^3 = -x^6y^3$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
02 综合练 关键能力提升
答案
11. A
解析
【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算，解题时需先回忆相关运算法则：积的乘方是将积中的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；幂的乘方是底数不变，指数相乘。接下来我们逐个计算四个式子的正确结果，再和原式对比判断对错，最后统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个验证每个式子：
① 计算$(ab^2)^2$：根据积的乘方法则，得$a^2· (b^2)^2$，再根据幂的乘方法则，$(b^2)^2=b^{2×2}=b^4$，因此结果为$a^2b^4$，和原式$ab^4$不符，①错误；
② 计算$(3cd)^3$：根据积的乘方法则，得$3^3· c^3· d^3=27c^3d^3$，和原式$9c^3d$不符，②错误；
③ 计算$(-3a^3)^2$：根据积的乘方法则，得$(-3)^2· (a^3)^2=9· a^{3×2}=9a^6$，和原式一致，③正确；
④ 计算$(-x^3y)^3$：根据积的乘方法则，得$(-1)^3· (x^3)^3· y^3=-x^{9}y^3$，和原式$-x^6y^3$不符，④错误。
综上，只有1个计算正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题的核心是准确掌握幂运算的相关法则，计算时要注意不要漏乘常数项的乘方，同时注意指数运算和符号的判断，避免出现指数相加、符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算，解题时需先回忆相关运算法则：积的乘方是将积中的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；幂的乘方是底数不变，指数相乘。接下来我们逐个计算四个式子的正确结果，再和原式对比判断对错，最后统计正确的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个验证每个式子：
① 计算$(ab^2)^2$：根据积的乘方法则，得$a^2· (b^2)^2$，再根据幂的乘方法则，$(b^2)^2=b^{2×2}=b^4$，因此结果为$a^2b^4$，和原式$ab^4$不符，①错误；
② 计算$(3cd)^3$：根据积的乘方法则，得$3^3· c^3· d^3=27c^3d^3$，和原式$9c^3d$不符，②错误；
③ 计算$(-3a^3)^2$：根据积的乘方法则，得$(-3)^2· (a^3)^2=9· a^{3×2}=9a^6$，和原式一致，③正确；
④ 计算$(-x^3y)^3$：根据积的乘方法则，得$(-1)^3· (x^3)^3· y^3=-x^{9}y^3$，和原式$-x^6y^3$不符，④错误。
综上，只有1个计算正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题的核心是准确掌握幂运算的相关法则，计算时要注意不要漏乘常数项的乘方，同时注意指数运算和符号的判断，避免出现指数相加、符号判断错误的问题。
【难度系数】
0.7
