2026年优学1+1评价与测试九年级数学全一册人教版第59页答案
16.如图,正方形ABCD的四个顶点都在$\odot O$上,E是$\odot O$上的一点.
(1)若点E在$\overset{\frown}{AB}$上,F是DE上的一点,$DF=BE$,求证:$△ ADF ≌ △ ABE$.
(2)在(1)的条件下,小明还发现线段$DE$,$BE$,$AE$之间满足等量关系:$DE - BE = \sqrt{2}AE$,请说明理由.

答案

16. (1)证明:由圆周角定理得,∠ADF=∠ABE.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB.在△ADF和△ABE中,$\begin{cases} AD=AB \\ ∠ADF=∠ABE \\ DF=BE \end{cases}$,
∴△ADF ≌ △ABE(SAS). (2)解:
∵△ADF ≌ △ABE,
∴AF=AE,∠FAD=∠EAB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,
∴∠EAF=90°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴$EF=\sqrt{2}AE$,
∴$DE-BE=\sqrt{2}AE$.
17. ，四边形ABCD内接于$\odot O$，若四边形OABC是菱形，则$∠ D=$
60
°。

答案

17. 60
18. 如图, 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$, $CE$ 是边 $BC$ 的延长线.
(1) 求证: $∠ DAB=∠ DCE$.
(2) 若 $∠ DAB=65°$, $∠ ACB=70°$, 求 $∠ ABD$ 的度数.

答案

18. (1)证明:
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠DAB+∠DCB=180°.
∵∠DCE+∠DCB=180°,
∴∠DAB=∠DCE. (2)解:
∵∠ACB=70°,
∴∠ADB=∠ACB=70°,
∴∠ABD=180°-65°-70°=45°.
19.为了促进城乡协调发展,实现共同富裕,某乡镇计划修建公路.如图,$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{CD}$是公路弯道的外、内边线,它们有共同的圆心$O$,所对的圆心角都是$72°$,点$A,C,O$在同一条直线上,公路弯道外侧边线比内侧边线多36米,则公路宽$AC$的长是
28.7
米.($π$取3.14,计算结果精确到0.1米)

答案

19. 28.7 解析 由题意,得$\frac{72π·OA}{180}-\frac{72π·OC}{180}=36$,
∴$OA-OC=\frac{90}{π}≈28.7$(米),
∴$AC=OA-OC≈28.7$米.
20.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中$\odot M$，$\odot N$的半径分别是1 cm和10 cm，当$\odot M$顺时针转动3周时，$\odot N$上的点P随之旋转$n°$，则$n=$
108
.

答案

20. 108 解析
∵⊙M的周长为2π cm,
∴⊙M顺时针转动3周时,点P移动的弧长为6π cm,
∴$6π=\frac{nπ×10}{180}$,解得n=108.