2026年优学1+1评价与测试九年级数学全一册人教版第60页答案
21. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC=\sqrt{2}$,分别以点$B$,$C$为圆心,$BC$的长为半径画弧,与$BA$,$CA$的延长线分别交于点$D$,$E$,则图中阴影部分的面积为(
A
)

A.$π - 2$
B.$\dfrac{π}{2} - 1$
C.$π - 1$
D.$2π - 2$

答案

21. A
22.扇子古称为“箑”，在我国已有几千年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，乐乐同学制作了一把扇形纸扇，纸扇完全打开后，$AB=20\ \mathrm{cm}$，$AD=5\ \mathrm{cm}$，外侧$AB$，$AC$的夹角$∠ BAC=120°$，则扇面示意图中阴影部分的面积为
125π
$\mathrm{cm}^2$.

答案

22. 125π 解析
∵∠BAC=120°,AB=20 cm,AD=5 cm,
∴$S_{阴影}=S_{扇形BAC}-S_{扇形DAE}=\frac{120π×AB^2}{360}-\frac{120π×AD^2}{360}=\frac{120π×20^2}{360}-\frac{120π×5^2}{360}=\frac{400π}{3}-\frac{25π}{3}=\frac{375π}{3}=125π(cm^2)$,则扇面示意图中阴影部分的面积为125π $cm^2$.
23. 如图，用一张半径为 20 cm、圆心角为$90°$的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的底面半径为(
D
)

A.20 cm
B.10 cm
C.8 cm
D.5 cm

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23. D
24. 如图,扇形的圆心角为$60°$,其弧长是$4π$ cm.
(1)求此弧所在圆的半径长.
(2)若将这个扇形制作成圆锥的侧面,求该圆锥的高$OD$.

答案

24. 解:(1)设此弧所在圆的半径长为r cm.根据题意,得$\frac{60°}{360°}×2πr=4π$,解得r=12,
∴此弧所在圆的半径长为12 cm. (2)结合(1)可知DE=r=12 cm,设这个扇形制作成的圆锥底面半径为a cm,则有2πa=4π,解得a=2,即OE=2 cm,
∴根据勾股定理,得$OD=\sqrt{DE^2-OE^2}=\sqrt{12^2-2^2}=2\sqrt{35}$(cm).所以该圆锥的高OD为$2\sqrt{35}$ cm.
25.已知$\odot O$的直径为10 cm，AB，CD是$\odot O$的两条弦，$AB// CD$，$AB=8$ cm，$CD=6$ cm，则AB与CD之间的距离为
1 cm或7 cm
。

答案


25. 1 cm或7 cm 解析 如图,作OE⊥AB于点E,延长EO交CD于点F,连接OA,OC.
∵AB//CD,OE⊥AB,
∴OF⊥CD,
∴$AE=BE=\frac{1}{2}AB=4$ cm,$CF=DF=\frac{1}{2}CD=3$ cm.在Rt△OAE中,$OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$ (cm);在Rt△OCF中,$OF=\sqrt{OC^2-CF^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$(cm).当点O在AB与CD之间时,如图①,$EF=OE+OF=3+4=7$(cm);当点O不在AB与CD之间时,如图②,$EF=OF-OE=4-3=1$(cm).综上所述,AB与CD之间的距离为1 cm或7 cm。
26.已知△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BOC=100°，则∠BAC=
50°或130°
.

答案


26. 50°或130° 解析 如图①,∠BOC=100°时,由圆周角定理,得$∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×100°=50°$.如图②,在优弧BC上取点D,连接DB,DC,则$∠BDC=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×100°=50°$.
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形,
∴∠BAC=180°-∠BDC=130°.综上所述,∠BAC的度数为50°或130°。