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1. 若 $ a $ 为实数，则下列函数一定是二次函数的为 （）
A.$ y = ax^2 + bx + c $
B.$ y = ax^2 + c $
C.$ y = ax^2 + bx $
D.$ y = (a^2 + 1)x^2 $
A.$ y = ax^2 + bx + c $
B.$ y = ax^2 + c $
C.$ y = ax^2 + bx $
D.$ y = (a^2 + 1)x^2 $
答案
D
解析
【分析】
要判断是否为二次函数，需紧扣二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，且$a≠0$）的函数为二次函数，核心判断要点是二次项系数不能为0。本题中$a$为实数，因此只需逐一分析各选项的二次项系数是否可能为0，若二次项系数恒不为0，则该函数一定是二次函数。
【解析】
根据二次函数的定义，判断的关键是二次项系数不为0：
选项A：当$a=0$时，函数变为$y=bx+c$，若$b≠0$为一次函数，$b=0$为常数函数，不一定是二次函数，排除；
选项B：当$a=0$时，函数变为$y=c$，属于常数函数，不是二次函数，排除；
选项C：当$a=0$时，函数变为$y=bx$，若$b≠0$为一次函数，$b=0$为常数函数，不一定是二次函数，排除；
选项D：由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1≠0$，二次项系数恒不为0，符合二次函数的定义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数的概念
2. 平方的非负性
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，易错点是容易忽略二次项系数不为0的前提条件，解题时只需牢牢抓住“二次项系数不为0”这一核心判断标准，结合参数的取值范围分析即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断是否为二次函数，需紧扣二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a、b、c$为常数，且$a≠0$）的函数为二次函数，核心判断要点是二次项系数不能为0。本题中$a$为实数，因此只需逐一分析各选项的二次项系数是否可能为0，若二次项系数恒不为0，则该函数一定是二次函数。
【解析】
根据二次函数的定义，判断的关键是二次项系数不为0：
选项A：当$a=0$时，函数变为$y=bx+c$，若$b≠0$为一次函数，$b=0$为常数函数，不一定是二次函数，排除；
选项B：当$a=0$时，函数变为$y=c$，属于常数函数，不是二次函数，排除；
选项C：当$a=0$时，函数变为$y=bx$，若$b≠0$为一次函数，$b=0$为常数函数，不一定是二次函数，排除；
选项D：由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1≠0$，二次项系数恒不为0，符合二次函数的定义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数的概念
2. 平方的非负性
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，易错点是容易忽略二次项系数不为0的前提条件，解题时只需牢牢抓住“二次项系数不为0”这一核心判断标准，结合参数的取值范围分析即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 设$y=y_1 - y_2$，$y_1$与$\frac{1}{x}$成反比例，$y_2$与$x^2$成正比例，则$y$与$x$的函数关系是（）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.二次函数
D.一次函数
A.正比例函数
B.反比例函数
C.二次函数
D.一次函数
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例、反比例关系的函数表示规则：第一步根据“$y_1$与$\frac{1}{x}$成反比例”，利用反比例关系的定义设出$y_1$的表达式（比例系数不为0）；第二步根据“$y_2$与$x^2$成正比例”，利用正比例关系的定义设出$y_2$的表达式（比例系数不为0）；第三步将$y_1$、$y_2$代入$y=y_1-y_2$中整理，最后根据常见函数的定义判断$y$的函数类型即可。
【解析】
解：
∵ $y_1$与$\frac{1}{x}$成反比例，若两个量成反比例，则二者乘积为非零常数，
∴ 设$y_1 · \frac{1}{x} = k_1$（$k_1$为常数，且$k_1 ≠ 0$），整理得$y_1 = k_1 x$。
∵ $y_2$与$x^2$成正比例，若两个量成正比例，则二者比值为非零常数，
∴ 设$\frac{y_2}{x^2} = k_2$（$k_2$为常数，且$k_2 ≠ 0$），整理得$y_2 = k_2 x^2$。
将$y_1 = k_1 x$、$y_2 = k_2 x^2$代入$y = y_1 - y_2$，可得：
$y = k_1 x - k_2 x^2 = -k_2 x^2 + k_1 x$
∵ $k_2 ≠ 0$，即该函数最高次为二次，且二次项系数不为0，符合二次函数的定义，因此$y$是$x$的二次函数。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
正比例函数定义，反比例函数定义，二次函数的概念
【点评】
本题考查对正比例、反比例关系的理解，以及二次函数的判定，解题核心是正确根据比例关系写出对应函数表达式，再结合函数定义判断类型，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正比例、反比例关系的函数表示规则：第一步根据“$y_1$与$\frac{1}{x}$成反比例”，利用反比例关系的定义设出$y_1$的表达式（比例系数不为0）；第二步根据“$y_2$与$x^2$成正比例”，利用正比例关系的定义设出$y_2$的表达式（比例系数不为0）；第三步将$y_1$、$y_2$代入$y=y_1-y_2$中整理，最后根据常见函数的定义判断$y$的函数类型即可。
【解析】
解：
∵ $y_1$与$\frac{1}{x}$成反比例，若两个量成反比例，则二者乘积为非零常数，
∴ 设$y_1 · \frac{1}{x} = k_1$（$k_1$为常数，且$k_1 ≠ 0$），整理得$y_1 = k_1 x$。
∵ $y_2$与$x^2$成正比例，若两个量成正比例，则二者比值为非零常数，
∴ 设$\frac{y_2}{x^2} = k_2$（$k_2$为常数，且$k_2 ≠ 0$），整理得$y_2 = k_2 x^2$。
将$y_1 = k_1 x$、$y_2 = k_2 x^2$代入$y = y_1 - y_2$，可得：
$y = k_1 x - k_2 x^2 = -k_2 x^2 + k_1 x$
∵ $k_2 ≠ 0$，即该函数最高次为二次，且二次项系数不为0，符合二次函数的定义，因此$y$是$x$的二次函数。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
正比例函数定义，反比例函数定义，二次函数的概念
【点评】
本题考查对正比例、反比例关系的理解，以及二次函数的判定，解题核心是正确根据比例关系写出对应函数表达式，再结合函数定义判断类型，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.7
3. 已知$y=(k^2 -4)x^2 + (k+2)x +3$，当$k=$时，它是一次函数；当$k$时，它是二次函数。
答案
$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{≠\pm2}$（或$≠2$且$≠-2$）。
解析
【分析】
解答本题需结合一次函数、二次函数的定义分析参数k的取值：①若函数是一次函数，需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可；②若函数是二次函数，需满足二次项系数不为0，列不等式求解即可。
【解析】
1. 当函数为一次函数时：
根据一次函数的定义，需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^2 -4 = 0 \\ k + 2 ≠ 0\end{cases}$
解$k^2 -4=0$得$k=2$或$k=-2$；
解$k+2≠0$得$k≠-2$；
综上可得$k=2$。
2. 当函数为二次函数时：
根据二次函数的定义，需满足二次项系数不为0，即：
$k^2 -4 ≠ 0$
解得$k≠\pm2$（或$k≠2$且$k≠-2$）。
【答案】
$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{≠\pm2}$（或$≠2$且$≠-2$）
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 二次函数的概念
【点评】
本题属于函数概念类基础题型，解题核心是明确不同类型函数的特征，尤其要注意最高次项系数不为0的隐含限制条件，避免出现漏判、多解的错误。
【难度系数】
0.8
解答本题需结合一次函数、二次函数的定义分析参数k的取值：①若函数是一次函数，需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可；②若函数是二次函数，需满足二次项系数不为0，列不等式求解即可。
【解析】
1. 当函数为一次函数时：
根据一次函数的定义，需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}k^2 -4 = 0 \\ k + 2 ≠ 0\end{cases}$
解$k^2 -4=0$得$k=2$或$k=-2$；
解$k+2≠0$得$k≠-2$；
综上可得$k=2$。
2. 当函数为二次函数时：
根据二次函数的定义，需满足二次项系数不为0，即：
$k^2 -4 ≠ 0$
解得$k≠\pm2$（或$k≠2$且$k≠-2$）。
【答案】
$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{≠\pm2}$（或$≠2$且$≠-2$）
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 二次函数的概念
【点评】
本题属于函数概念类基础题型，解题核心是明确不同类型函数的特征，尤其要注意最高次项系数不为0的隐含限制条件，避免出现漏判、多解的错误。
【难度系数】
0.8
4. 已知等腰直角三角形的斜边长为x cm,面积为y cm²,请你写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数。
答案
解：设等腰直角三角形的直角边长为$a\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：
$a^2 + a^2 = x^2$，
整理得$a^2 = \frac{x^2}{2}$。
由三角形面积公式可得：
$y = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2} × \frac{x^2}{2} = \frac{1}{4}x^2 \ (x＞0)$。
该函数是二次函数。
由勾股定理得：
$a^2 + a^2 = x^2$，
整理得$a^2 = \frac{x^2}{2}$。
由三角形面积公式可得：
$y = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2} × \frac{x^2}{2} = \frac{1}{4}x^2 \ (x＞0)$。
该函数是二次函数。
解析
【分析】
要推导面积y与斜边长x的函数关系式，首先需明确等腰直角三角形的面积由直角边长计算，因此第一步要建立直角边和斜边x的联系。我们可以先设直角边长为a cm，结合等腰直角三角形两直角边相等的性质，通过勾股定理求出a²与x的关系，再将a²代入三角形面积公式，即可得到y和x的函数式，最后根据函数的形式判断函数类型，同时注意边长为正数，要标注自变量x的取值范围。
【解析】
解：设等腰直角三角形的直角边长为$a\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$a^2 + a^2 = x^2$，
整理得$a^2 = \frac{x^2}{2}$。
由三角形面积公式可得：
$y = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2} × \frac{x^2}{2} = \frac{1}{4}x^2$，
因为边长为正数，所以$x＞0$。
该函数自变量x的最高次数为2，符合二次函数的定义，属于二次函数。
【答案】
$y=\frac{1}{4}x^2(x＞0)$，是二次函数
【知识点】
勾股定理，三角形面积计算，二次函数的概念
【点评】
本题是几何性质与函数知识的结合题型，解题核心是利用勾股定理完成直角边与斜边的转换，再代入面积公式推导函数关系，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免漏写取值范围出错。
【难度系数】
0.8
要推导面积y与斜边长x的函数关系式，首先需明确等腰直角三角形的面积由直角边长计算，因此第一步要建立直角边和斜边x的联系。我们可以先设直角边长为a cm，结合等腰直角三角形两直角边相等的性质，通过勾股定理求出a²与x的关系，再将a²代入三角形面积公式，即可得到y和x的函数式，最后根据函数的形式判断函数类型，同时注意边长为正数，要标注自变量x的取值范围。
【解析】
解：设等腰直角三角形的直角边长为$a\ \mathrm{cm}$，
由勾股定理得：$a^2 + a^2 = x^2$，
整理得$a^2 = \frac{x^2}{2}$。
由三角形面积公式可得：
$y = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2} × \frac{x^2}{2} = \frac{1}{4}x^2$，
因为边长为正数，所以$x＞0$。
该函数自变量x的最高次数为2，符合二次函数的定义，属于二次函数。
【答案】
$y=\frac{1}{4}x^2(x＞0)$，是二次函数
【知识点】
勾股定理，三角形面积计算，二次函数的概念
【点评】
本题是几何性质与函数知识的结合题型，解题核心是利用勾股定理完成直角边与斜边的转换，再代入面积公式推导函数关系，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免漏写取值范围出错。
【难度系数】
0.8
1. 一次函数$y=ax+b$与二次函数$y=ax^2+bx+c$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
解：
逐一分析各选项：
1. 选项A：
二次函数图象开口向上，得$a＞0$；一次函数图象斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0,b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴应在$y$轴左侧，但图中二次函数对称轴在$y$轴右侧，矛盾，故A错误。
2. 选项B：
二次函数图象开口向上，得$a＞0$；一次函数图象斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0,b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴在$y$轴左侧，与图中二次函数对称轴位置一致，无矛盾，故B符合条件。
3. 选项C：
二次函数图象开口向下，得$a＜0$；一次函数图象斜率为负，得$a＜0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于负半轴，得$b＜0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＜0,b＜0$，得$-b＞0, 2a＜0$，因此$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴应在$y$轴左侧，但图中二次函数对称轴在$y$轴右侧，矛盾，故C错误。
4. 选项D：
二次函数图象开口向下，得$a＜0$；一次函数图象斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号矛盾，故D错误。
综上，答案为$\boldsymbol{B}$。
逐一分析各选项：
1. 选项A：
二次函数图象开口向上，得$a＞0$；一次函数图象斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0,b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴应在$y$轴左侧，但图中二次函数对称轴在$y$轴右侧，矛盾，故A错误。
2. 选项B：
二次函数图象开口向上，得$a＞0$；一次函数图象斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0,b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴在$y$轴左侧，与图中二次函数对称轴位置一致，无矛盾，故B符合条件。
3. 选项C：
二次函数图象开口向下，得$a＜0$；一次函数图象斜率为负，得$a＜0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于负半轴，得$b＜0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＜0,b＜0$，得$-b＞0, 2a＜0$，因此$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴应在$y$轴左侧，但图中二次函数对称轴在$y$轴右侧，矛盾，故C错误。
4. 选项D：
二次函数图象开口向下，得$a＜0$；一次函数图象斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号矛盾，故D错误。
综上，答案为$\boldsymbol{B}$。
解析
【分析】
解决这类同一坐标系中两种函数图象共存的问题，核心是利用两个函数解析式中公共系数的符号一致性来逐一排除错误选项。解题可按两步开展：第一步先判断公共系数$a$的符号：二次函数的开口方向决定$a$的正负，一次函数的斜率（图象倾斜方向）也决定$a$的正负，二者符号必须一致，先排除$a$符号矛盾的选项；第二步判断系数$b$的符号：从一次函数与$y$轴的交点位置得到$b$的正负，再结合二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，计算对称轴应该在$y$轴左侧还是右侧，和图象里二次函数的对称轴位置对比，矛盾的就排除，最终剩下的符合所有条件的就是正确选项。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：
二次函数图象开口向上，得$a＞0$；一次函数图象向上倾斜，斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0,b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴应在$y$轴左侧，但图中二次函数对称轴在$y$轴右侧，矛盾，故A错误。
2. 选项B：
二次函数图象开口向上，得$a＞0$；一次函数图象向上倾斜，斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0,b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴在$y$轴左侧，与图中二次函数对称轴位置一致，无矛盾，故B符合条件。
3. 选项C：
二次函数图象开口向下，得$a＜0$；一次函数图象向下倾斜，斜率为负，得$a＜0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于负半轴，得$b＜0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＜0,b＜0$，得$-b＞0, 2a＜0$，因此$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴应在$y$轴左侧，但图中二次函数对称轴在$y$轴右侧，矛盾，故C错误。
4. 选项D：
二次函数图象开口向下，得$a＜0$；一次函数图象向上倾斜，斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号矛盾，故D错误。
【答案】
$\boldsymbol{B}$
【知识点】
一次函数图象性质，二次函数图象性质，函数系数与图象的关系
【点评】
本题是函数图象类的典型题型，采用排除法即可快速得到答案，重点考查对一次函数、二次函数图象和系数对应关系的理解与运用，是函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这类同一坐标系中两种函数图象共存的问题，核心是利用两个函数解析式中公共系数的符号一致性来逐一排除错误选项。解题可按两步开展：第一步先判断公共系数$a$的符号：二次函数的开口方向决定$a$的正负，一次函数的斜率（图象倾斜方向）也决定$a$的正负，二者符号必须一致，先排除$a$符号矛盾的选项；第二步判断系数$b$的符号：从一次函数与$y$轴的交点位置得到$b$的正负，再结合二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，计算对称轴应该在$y$轴左侧还是右侧，和图象里二次函数的对称轴位置对比，矛盾的就排除，最终剩下的符合所有条件的就是正确选项。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：
二次函数图象开口向上，得$a＞0$；一次函数图象向上倾斜，斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0,b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴应在$y$轴左侧，但图中二次函数对称轴在$y$轴右侧，矛盾，故A错误。
2. 选项B：
二次函数图象开口向上，得$a＞0$；一次函数图象向上倾斜，斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于正半轴，得$b＞0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＞0,b＞0$，得$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴在$y$轴左侧，与图中二次函数对称轴位置一致，无矛盾，故B符合条件。
3. 选项C：
二次函数图象开口向下，得$a＜0$；一次函数图象向下倾斜，斜率为负，得$a＜0$，二者$a$的符号一致。
由一次函数与$y$轴交于负半轴，得$b＜0$。
二次函数对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a＜0,b＜0$，得$-b＞0, 2a＜0$，因此$x=-\frac{b}{2a}＜0$，即对称轴应在$y$轴左侧，但图中二次函数对称轴在$y$轴右侧，矛盾，故C错误。
4. 选项D：
二次函数图象开口向下，得$a＜0$；一次函数图象向上倾斜，斜率为正，得$a＞0$，二者$a$的符号矛盾，故D错误。
【答案】
$\boldsymbol{B}$
【知识点】
一次函数图象性质，二次函数图象性质，函数系数与图象的关系
【点评】
本题是函数图象类的典型题型，采用排除法即可快速得到答案，重点考查对一次函数、二次函数图象和系数对应关系的理解与运用，是函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
2. 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图1所示，下列各式成立的是（）
A.$a＜0$
B.$b＜0$
C.$c＜0$
D.$b^2-4ac＜0$
A.$a＜0$
B.$b＜0$
C.$c＜0$
D.$b^2-4ac＜0$
答案
B
解析
【分析】
解决本题需结合二次函数的图象特征，依次判断各选项涉及的代数式符号：1.由开口方向判断a的符号；2.由对称轴位置结合a的符号判断b的符号；3.由图象与y轴的交点位置判断c的符号；4.由图象与x轴的交点个数判断判别式$b^2-4ac$的符号，最终选出正确选项。
【解析】
解：逐一分析各选项：
1. 判断a的符号：二次函数图象开口向上，因此$a＞0$，故A选项错误；
2. 判断b的符号：二次函数的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，由图可知对称轴在y轴右侧，即$-\frac{b}{2a}＞0$，已知$a＞0$，可得$-b＞0$，即$b＜0$，故B选项正确；
3. 判断c的符号：图象与y轴交于正半轴，因此$c＞0$，故C选项错误；
4. 判断判别式的符号：图象与x轴有2个不同的交点，因此一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有2个不相等的实数根，即$b^2-4ac＞0$，故D选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；系数符号判断；根的判别式
【点评】
本题是二次函数图象与性质的基础应用题型，解题关键是牢记图象特征与各项系数、判别式的对应关系，是二次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合二次函数的图象特征，依次判断各选项涉及的代数式符号：1.由开口方向判断a的符号；2.由对称轴位置结合a的符号判断b的符号；3.由图象与y轴的交点位置判断c的符号；4.由图象与x轴的交点个数判断判别式$b^2-4ac$的符号，最终选出正确选项。
【解析】
解：逐一分析各选项：
1. 判断a的符号：二次函数图象开口向上，因此$a＞0$，故A选项错误；
2. 判断b的符号：二次函数的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$，由图可知对称轴在y轴右侧，即$-\frac{b}{2a}＞0$，已知$a＞0$，可得$-b＞0$，即$b＜0$，故B选项正确；
3. 判断c的符号：图象与y轴交于正半轴，因此$c＞0$，故C选项错误；
4. 判断判别式的符号：图象与x轴有2个不同的交点，因此一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有2个不相等的实数根，即$b^2-4ac＞0$，故D选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质；系数符号判断；根的判别式
【点评】
本题是二次函数图象与性质的基础应用题型，解题关键是牢记图象特征与各项系数、判别式的对应关系，是二次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
3. 已知点$(-2,y_1),(3,y_2),(7,y_3)$都在二次函数$y=-(x-2)^2+c$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关 图1
系是（）
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
系是（）
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确二次函数顶点式的性质：先从给定的解析式判断抛物线的开口方向和对称轴；再结合开口方向明确函数值大小的判断规则：开口向下时，抛物线上的点到对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大；最后分别计算三个点到对称轴的距离，比较距离大小即可得到$y_1,y_2,y_3$的大小关系。
【解析】
解：已知二次函数解析式为$y=-(x-2)^2+c$，
$\because a=-1＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，且对称轴为直线$x=2$。
分别计算三个点到对称轴$x=2$的距离：
点$(-2,y_1)$到对称轴的距离为$\left|-2-2\right|=4$；
点$(3,y_2)$到对称轴的距离为$\left|3-2\right|=1$；
点$(7,y_3)$到对称轴的距离为$\left|7-2\right|=5$。
$\because$ 开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越小，对应函数值越大，且$1＜4＜5$，
$\therefore y_2＞y_1＞y_3$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；抛物线上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，无需代入计算具体函数值，通过比较点到对称轴的距离即可快速判断函数值大小，这种方法比代入计算更简便，要熟练掌握不同开口方向下函数值大小和点到对称轴距离的对应关系。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确二次函数顶点式的性质：先从给定的解析式判断抛物线的开口方向和对称轴；再结合开口方向明确函数值大小的判断规则：开口向下时，抛物线上的点到对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大；最后分别计算三个点到对称轴的距离，比较距离大小即可得到$y_1,y_2,y_3$的大小关系。
【解析】
解：已知二次函数解析式为$y=-(x-2)^2+c$，
$\because a=-1＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，且对称轴为直线$x=2$。
分别计算三个点到对称轴$x=2$的距离：
点$(-2,y_1)$到对称轴的距离为$\left|-2-2\right|=4$；
点$(3,y_2)$到对称轴的距离为$\left|3-2\right|=1$；
点$(7,y_3)$到对称轴的距离为$\left|7-2\right|=5$。
$\because$ 开口向下的抛物线上，点到对称轴的距离越小，对应函数值越大，且$1＜4＜5$，
$\therefore y_2＞y_1＞y_3$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数增减性；抛物线上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题，无需代入计算具体函数值，通过比较点到对称轴的距离即可快速判断函数值大小，这种方法比代入计算更简便，要熟练掌握不同开口方向下函数值大小和点到对称轴距离的对应关系。
【难度系数】
0.7
