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7. 周长相等的正方形与正六边形的面积分别为$S_{1}$、$S_{2}$,$S_{1}$和$S_{2}$的关系为 (
A.$S_{1}=S_{2}$
B.$S_{1}:S_{2}=3\sqrt{3}:16$
C.$S_{1}:S_{2}=\sqrt{3}:3$
D.$S_{1}:S_{2}=\sqrt{3}:2$
D
)A.$S_{1}=S_{2}$
B.$S_{1}:S_{2}=3\sqrt{3}:16$
C.$S_{1}:S_{2}=\sqrt{3}:3$
D.$S_{1}:S_{2}=\sqrt{3}:2$
答案
7. D
8. 如图,$A$、$B$、$C$、$D$是一个外角为$40°$的正多边形的顶点,若$O$为正多边形内一点,且到各顶点的距离相等,则$∠ OAD$的度数为
$30°$
.答案
8. $30°$
9. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若$\odot O$的半径为3,则这个圆内接正十二边形的面积为
27
.答案
9. 27
10. 如图,正六边形$ABCDEF$的边长为2,以点$E$为圆心,$EF$长为半径作圆,则该圆被正六边形截得的$\overset{\frown}{DF}$的长为
$\dfrac{4π}{3}$
.答案
10. $\dfrac{4π}{3}$
11. 如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”,它可以按下述方法作出:作等边三角形$ABC$;分别以点$A$、$B$、$C$为圆心,以$AB$的长为半径作$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{AB}$.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为$3π$,则它的面积是
$\dfrac{9π-9\sqrt{3}}{2}$
.答案
11. $\dfrac{9π-9\sqrt{3}}{2}$
12. [原创题]如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,以$AC$上一点$O$为圆心.过点$A$作$\odot O$,$\odot O$交$AB$于点$D$,$DB$的垂直平分线$EF$分别交$BC$、$AB$于点$E$、$F$.
(1) 求证:$DE$是$\odot O$的切线;
(2) 若$∠ B=40°$,$OA=6$,求$\overset{\frown}{AD}$的长.
(1) 求证:$DE$是$\odot O$的切线;
(2) 若$∠ B=40°$,$OA=6$,求$\overset{\frown}{AD}$的长.
答案
12. (1) 证明略 (2) $\overset{\frown}{AD}$ 的长为 $\dfrac{8}{3}π$
13. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的底面半径是
1
.答案
13. 1
14. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8$,$BC=6$,以$AC$所在直线为轴,把$△ ABC$旋转一周,得到圆锥,则该圆锥的侧面积为
$60π$
.答案
14. $60π$
15. 小明用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝处忽略不计).如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是
素养拓展
$240π\ \mathrm{cm}^2$
.素养拓展
答案
15. $240π\ \mathrm{cm}^2$
