16. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y=-x-2$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点,$C$、$D$是半径为1的$\odot O$上的两动点,且$CD=\sqrt{2}$,$P$为弦$CD$的中点.当$C$、$D$两点在圆上运动时,则$△ PAB$面积的最大值为.

16. 3

17. 如图,在扇形$OAB$中,$∠ AOB=60°$,$OD$平分$∠ AOB$交$\overset{\frown}{AB}$于点$D$,$C$是半径$OB$上一动点,连接$AC$、$DC$.若$OA=1$,则阴影部分周长的最小值为.

17. $\sqrt{2}+\dfrac{π}{6}$

18. [新探究]如图,$\mathrm{Rt}△ ABC$的内切圆与斜边$AB$相切于点$D$,$AD=4$,$BD=5$.求$\mathrm{Rt}△ ABC$的面积.
王小明:这道题算出来面积刚好是20,太凑巧了吧.刚好是$4× 5=20$,有种白算的感觉……
赵丽华:我把4和5换成$m$、$n$再算一遍,$△ ABC$的面积总是$m· n$! 确实非常神奇……
数学刘老师:大家想一想,既然结果如此简单到极致,不计算能不能得到呢? 比如,拼图?
霍佳:刘老师,我在想另一个东西,这个图能不能用尺规画出来啊,感觉图都定了,我怎么想不出来呢?

计算验证
(1) 通过计算求出$\mathrm{Rt}△ ABC$的面积.
拼图演绎
(2) 将$\mathrm{Rt}△ ABC$分割放入矩形中(左图),通过拼图能直接看出“20”.请在下图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置,作必要标注并简要说明.

尺规作图
(3) 如图,点$D$在线段$AB$上,以$AB$为斜边求作一个$\mathrm{Rt}△ ABC$,使它的内切圆与斜边$AB$相切于点$D$.(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)

18. (1) $S_{△ ABC}=20$. (2) 略. (3) 略.