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2.某商场推出了一种购物“金卡”，凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费.设按标价累计购物金额为x元，当x＞
500
时，办理金卡购物省钱.答案
2.500
解析
【分析】
要判断什么时候办理金卡购物省钱，首先需要分别表示出办理金卡和不办理金卡两种情况下的总花费，再根据“办理金卡更省钱”的条件列出不等关系，解不等式就能求出x的取值范围。具体来说：不办金卡时总花费就是购物标价累计金额x元；办金卡时总花费是100元购卡费加上打八折后的购物款，即100+0.8x元；省钱意味着办金卡的总花费小于不办金卡的总花费，据此列不等式求解即可。
【解析】
① 分别计算两种购物方式的总花费：
不办理金卡时，总花费 = 购物累计金额 = $ x $ 元；
办理金卡时，总花费 = 购卡费 + 八折后的购物款 = $ 100 + 0.8x $ 元。
② 根据“办理金卡购物省钱”，即办理金卡的总花费 ＜ 不办理金卡的总花费，列不等式：
$ 100 + 0.8x ＜ x $
③ 解不等式：
移项得：$ x - 0.8x ＞ 100 $
合并同类项得：$ 0.2x ＞ 100 $
系数化为1得：$ x ＞ 500 $
【答案】
500
【知识点】
一元一次不等式的应用，最优方案选择
【点评】
本题是贴近生活的优惠方案选择类问题，解题的核心是准确梳理两种方案的费用构成，结合“省钱”的不等关系列不等式求解，考查了把实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断什么时候办理金卡购物省钱，首先需要分别表示出办理金卡和不办理金卡两种情况下的总花费，再根据“办理金卡更省钱”的条件列出不等关系，解不等式就能求出x的取值范围。具体来说：不办金卡时总花费就是购物标价累计金额x元；办金卡时总花费是100元购卡费加上打八折后的购物款，即100+0.8x元；省钱意味着办金卡的总花费小于不办金卡的总花费，据此列不等式求解即可。
【解析】
① 分别计算两种购物方式的总花费：
不办理金卡时，总花费 = 购物累计金额 = $ x $ 元；
办理金卡时，总花费 = 购卡费 + 八折后的购物款 = $ 100 + 0.8x $ 元。
② 根据“办理金卡购物省钱”，即办理金卡的总花费 ＜ 不办理金卡的总花费，列不等式：
$ 100 + 0.8x ＜ x $
③ 解不等式：
移项得：$ x - 0.8x ＞ 100 $
合并同类项得：$ 0.2x ＞ 100 $
系数化为1得：$ x ＞ 500 $
【答案】
500
【知识点】
一元一次不等式的应用，最优方案选择
【点评】
本题是贴近生活的优惠方案选择类问题，解题的核心是准确梳理两种方案的费用构成，结合“省钱”的不等关系列不等式求解，考查了把实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
3.若关于$x$的不等式$(1-a)x＞2$可化为$x＞\dfrac{2}{1-a}$，则$a$的取值范围是
$a＜1$
。答案
3.$a＜1$
解析
【分析】
解题时首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向改变。本题中不等式变形前后不等号方向均为“＞”，说明两边同时除以的系数$1-a$是正数，据此列出关于$a$的不等式，求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
已知不等式$(1-a)x＞2$可化为$x＞\dfrac{2}{1-a}$，变形前后不等号方向未发生改变，根据不等式的性质可得：
除以的系数$1-a$为正数，即
$1-a＞0$
移项得：
$-a＞-1$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$a＜1$
【答案】
$a＜1$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查不等式性质的应用，解题的关键是根据不等号的方向变化准确判断未知数系数的正负，是不等式章节的基础题型，易错点是混淆不等式乘除正数和负数时不等号的变化规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向改变。本题中不等式变形前后不等号方向均为“＞”，说明两边同时除以的系数$1-a$是正数，据此列出关于$a$的不等式，求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
已知不等式$(1-a)x＞2$可化为$x＞\dfrac{2}{1-a}$，变形前后不等号方向未发生改变，根据不等式的性质可得：
除以的系数$1-a$为正数，即
$1-a＞0$
移项得：
$-a＞-1$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$a＜1$
【答案】
$a＜1$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题核心考查不等式性质的应用，解题的关键是根据不等号的方向变化准确判断未知数系数的正负，是不等式章节的基础题型，易错点是混淆不等式乘除正数和负数时不等号的变化规则。
【难度系数】
0.8
4.如图,在数轴上点M,N分别表示数2,-2x+1,则x的取值范围是
$x＜-\dfrac{1}{2}$
.答案
4.$x＜-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
数轴的正方向向右，因此数轴上右侧点表示的数始终大于左侧点表示的数。本题中观察数轴可得点N在点M的右侧，因此点N对应的数大于点M对应的数，据此列出关于x的一元一次不等式，再按解一元一次不等式的步骤计算即可得到x的取值范围。
【解析】
根据数轴上右边的数大于左边的数，可得：
$-2x + 1 ＞ 2$
移项，得：
$-2x ＞ 2 - 1$
合并同类项，得：
$-2x ＞ 1$
系数化为1（不等式两边同时除以负数，不等号方向改变），得：
$x ＜ -\dfrac{1}{2}$
【答案】
$x ＜ -\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴的性质；解一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合数轴的性质正确列出不等式，需要注意的是解不等式系数化为1时，若两边同时除以负数，不等号方向要发生改变，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
数轴的正方向向右，因此数轴上右侧点表示的数始终大于左侧点表示的数。本题中观察数轴可得点N在点M的右侧，因此点N对应的数大于点M对应的数，据此列出关于x的一元一次不等式，再按解一元一次不等式的步骤计算即可得到x的取值范围。
【解析】
根据数轴上右边的数大于左边的数，可得：
$-2x + 1 ＞ 2$
移项，得：
$-2x ＞ 2 - 1$
合并同类项，得：
$-2x ＞ 1$
系数化为1（不等式两边同时除以负数，不等号方向改变），得：
$x ＜ -\dfrac{1}{2}$
【答案】
$x ＜ -\dfrac{1}{2}$
【知识点】
数轴的性质；解一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合数轴的性质正确列出不等式，需要注意的是解不等式系数化为1时，若两边同时除以负数，不等号方向要发生改变，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$4x+3＜3x$；
(2)$4-x≥4$.
1. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$4x+3＜3x$；
(2)$4-x≥4$.
答案
1.(1)$x＜-3$ (2)$x≤0$ 在数轴上表示解集略
解析
【分析】
解这两个一元一次不等式，可类比一元一次方程的移项思路，结合不等式的性质逐步化简求解。解题时先把含未知数的项移到不等式一侧，常数项移到另一侧，合并同类项后将未知数的系数化为1，注意当未知数系数为负数时，不等号方向要改变；在数轴上表示解集时，要牢记“＜”“＞”用空心圆圈，“≤”“≥”用实心圆点，小于向左画、大于向右画的规则。
【解析】
(1) 解不等式 $4x + 3 ＜ 3x$
根据不等式的性质1，不等式两边同时减去$3x$，不等号方向不变，得：
$x + 3 ＜ 0$
再根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，得：
$x ＜ -3$
数轴表示：在数轴上-3的位置画空心圆圈，向左延伸画射线即可。
(2) 解不等式 $4 - x ≥ 4$
根据不等式的性质1，不等式两边同时减去4，不等号方向不变，得：
$-x ≥ 0$
根据不等式的性质3，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x ≤ 0$
数轴表示：在数轴上0的位置画实心圆点，向左延伸画射线即可。
【答案】
(1)$x ＜ -3$；(2)$x ≤ 0$，在数轴上表示解集略
【知识点】
不等式的性质；一元一次不等式的解法；解集的数轴表示
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础考查题，重点检验不等式性质的正确应用能力，解题时要注意区分不等式和方程的差异，尤其不能忽略两边乘除负数时不等号方向的变化，数轴表示解集时要准确使用空心和实心标识。
【难度系数】
0.8
解这两个一元一次不等式，可类比一元一次方程的移项思路，结合不等式的性质逐步化简求解。解题时先把含未知数的项移到不等式一侧，常数项移到另一侧，合并同类项后将未知数的系数化为1，注意当未知数系数为负数时，不等号方向要改变；在数轴上表示解集时，要牢记“＜”“＞”用空心圆圈，“≤”“≥”用实心圆点，小于向左画、大于向右画的规则。
【解析】
(1) 解不等式 $4x + 3 ＜ 3x$
根据不等式的性质1，不等式两边同时减去$3x$，不等号方向不变，得：
$x + 3 ＜ 0$
再根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，得：
$x ＜ -3$
数轴表示：在数轴上-3的位置画空心圆圈，向左延伸画射线即可。
(2) 解不等式 $4 - x ≥ 4$
根据不等式的性质1，不等式两边同时减去4，不等号方向不变，得：
$-x ≥ 0$
根据不等式的性质3，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x ≤ 0$
数轴表示：在数轴上0的位置画实心圆点，向左延伸画射线即可。
【答案】
(1)$x ＜ -3$；(2)$x ≤ 0$，在数轴上表示解集略
【知识点】
不等式的性质；一元一次不等式的解法；解集的数轴表示
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础考查题，重点检验不等式性质的正确应用能力，解题时要注意区分不等式和方程的差异，尤其不能忽略两边乘除负数时不等号方向的变化，数轴表示解集时要准确使用空心和实心标识。
【难度系数】
0.8
2.某商店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和若干支钢笔,已知影集每本15元,钢笔每支8元,他至少买多少支钢笔才能享受打折?
答案
2.14支
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确享受打折的核心条件是总消费≥200元。我们可以先算出6本影集的固定花费，再设购买钢笔的数量为未知数，根据总花费的不等关系列出一元一次不等式，解出未知数的范围后，结合钢笔数量必须是正整数的实际要求，取最小的符合条件的整数即可。
【解析】
解：设他买$ x $支钢笔才能享受打折优惠。
先计算6本影集的总花费：$ 6×15=90 $（元）
根据“消费满200元可打折”的规则，列不等式：
$ 90 + 8x ≥ 200 $
移项计算得：$ 8x ≥ 110 $
两边同时除以8得：$ x ≥ 13.75 $
由于钢笔的数量只能是正整数，因此$ x $的最小取值为14。
【答案】
14支
【知识点】
一元一次不等式应用、不等式整数解、实际问题建模
【点评】
本题是贴近生活的不等式应用题，解题关键是找准“满200元打折”对应的不等关系，需要注意结合实际场景，钢笔数量不能为小数，不能直接四舍五入取13，需向上取整得到符合要求的最小数量，考查学生把实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确享受打折的核心条件是总消费≥200元。我们可以先算出6本影集的固定花费，再设购买钢笔的数量为未知数，根据总花费的不等关系列出一元一次不等式，解出未知数的范围后，结合钢笔数量必须是正整数的实际要求，取最小的符合条件的整数即可。
【解析】
解：设他买$ x $支钢笔才能享受打折优惠。
先计算6本影集的总花费：$ 6×15=90 $（元）
根据“消费满200元可打折”的规则，列不等式：
$ 90 + 8x ≥ 200 $
移项计算得：$ 8x ≥ 110 $
两边同时除以8得：$ x ≥ 13.75 $
由于钢笔的数量只能是正整数，因此$ x $的最小取值为14。
【答案】
14支
【知识点】
一元一次不等式应用、不等式整数解、实际问题建模
【点评】
本题是贴近生活的不等式应用题，解题关键是找准“满200元打折”对应的不等关系，需要注意结合实际场景，钢笔数量不能为小数，不能直接四舍五入取13，需向上取整得到符合要求的最小数量，考查学生把实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
