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1. 下列不等式的变形正确的是 （
A.由$ a ＞ b $，得$ ac ＞ bc $
B.由$ a ＞ b $，得$ -2a ＜ -2b $
C.由$ a ＞ b $，得$ -a ＞ -b $
D.由$ a ＞ b $，得$ a - 2 ＜ b - 2 $
B
）A.由$ a ＞ b $，得$ ac ＞ bc $
B.由$ a ＞ b $，得$ -2a ＜ -2b $
C.由$ a ＞ b $，得$ -a ＞ -b $
D.由$ a ＞ b $，得$ a - 2 ＜ b - 2 $
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时需要先明确不等式的三条核心性质，再逐个对照选项的变形规则判断正误：首先要注意不等式两边加减同一个数时不等号方向不变；乘除同一个正数时不等号方向不变；乘除同一个负数时不等号方向必须改变，若乘的是含字母的数，还要考虑字母的正负或是否为0的情况。
【解析】
我们结合不等式的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：若c≤0，当c=0时ac=bc，当c＜0时ac＜bc，因此变形$ac＞bc$不成立，A错误。
2. 选项B：不等式$a＞b$两边同时乘负数-2，不等号方向改变，可得$-2a＜-2b$，符合不等式性质，B正确。
3. 选项C：不等式$a＞b$两边同时乘负数-1，不等号方向应改变，正确变形为$-a＜-b$，C错误。
4. 选项D：不等式$a＞b$两边同时减同一个数2，不等号方向不变，正确变形为$a-2＞b-2$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，易错点是容易忽略不等式两边乘负数时不等号方向需要改变的规则，掌握性质的适用条件是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式基本性质的应用，解题时需要先明确不等式的三条核心性质，再逐个对照选项的变形规则判断正误：首先要注意不等式两边加减同一个数时不等号方向不变；乘除同一个正数时不等号方向不变；乘除同一个负数时不等号方向必须改变，若乘的是含字母的数，还要考虑字母的正负或是否为0的情况。
【解析】
我们结合不等式的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：若c≤0，当c=0时ac=bc，当c＜0时ac＜bc，因此变形$ac＞bc$不成立，A错误。
2. 选项B：不等式$a＞b$两边同时乘负数-2，不等号方向改变，可得$-2a＜-2b$，符合不等式性质，B正确。
3. 选项C：不等式$a＞b$两边同时乘负数-1，不等号方向应改变，正确变形为$-a＜-b$，C错误。
4. 选项D：不等式$a＞b$两边同时减同一个数2，不等号方向不变，正确变形为$a-2＞b-2$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，易错点是容易忽略不等式两边乘负数时不等号方向需要改变的规则，掌握性质的适用条件是做对这类题的核心。
【难度系数】
0.8
2.a,b,c在数轴上的对应点的位置如图
所示,下列式子中正确的有（
①$a+c＞0$；②$a+b＞a+c$；③$bc＜ac$；④$ab＞ac$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
所示,下列式子中正确的有（C
）①$a+c＞0$；②$a+b＞a+c$；③$bc＜ac$；④$ab＞ac$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置，确定a、b、c三个数的取值范围，再结合不等式的基本性质，逐个判断4个式子是否成立，统计正确的式子个数即可得到答案。
解题步骤：第一步，从数轴读取各数的范围：c位于-2和-1之间，b位于1和2之间，a位于2和3之间；第二步，对每个式子分别验证，利用不等式性质、有理数运算规则判断正误。
【解析】
由数轴可得各数的取值范围：$\boldsymbol{-2 ＜ c ＜ -1}$，$\boldsymbol{1 ＜ b ＜ 2}$，$\boldsymbol{2 ＜ a ＜ 3}$，逐个判断：
① 判断$a+c＞0$：
因为$a＞2$，$c＞-2$，所以$a+c ＞ 2 + (-2) = 0$，故①正确；
② 判断$a+b ＞ a+c$：
不等式两边同时减去a，不等号方向不变，可得$b ＞ c$，因为b是正数、c是负数，显然$b＞c$成立，故②正确；
③ 判断$bc ＜ ac$：
移项得$bc - ac ＜ 0$，即$c(b-a) ＜ 0$。因为$b ＜ a$，所以$b-a ＜ 0$，又$c ＜ 0$，两个负数相乘为正数，即$c(b-a) ＞ 0$，所以$bc ＞ ac$，故③错误；
④ 判断$ab ＞ ac$：
因为a是正数，不等式两边同时除以a，不等号方向不变，可得$b ＞ c$，该式显然成立，故④正确。
综上，正确的式子有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、不等式的基本性质、有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与不等式结合的典型题，解题核心是先通过数轴确定各数的取值范围和正负性，再灵活运用不等式的性质判断不等关系，注意不等式两边同乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上点的位置，确定a、b、c三个数的取值范围，再结合不等式的基本性质，逐个判断4个式子是否成立，统计正确的式子个数即可得到答案。
解题步骤：第一步，从数轴读取各数的范围：c位于-2和-1之间，b位于1和2之间，a位于2和3之间；第二步，对每个式子分别验证，利用不等式性质、有理数运算规则判断正误。
【解析】
由数轴可得各数的取值范围：$\boldsymbol{-2 ＜ c ＜ -1}$，$\boldsymbol{1 ＜ b ＜ 2}$，$\boldsymbol{2 ＜ a ＜ 3}$，逐个判断：
① 判断$a+c＞0$：
因为$a＞2$，$c＞-2$，所以$a+c ＞ 2 + (-2) = 0$，故①正确；
② 判断$a+b ＞ a+c$：
不等式两边同时减去a，不等号方向不变，可得$b ＞ c$，因为b是正数、c是负数，显然$b＞c$成立，故②正确；
③ 判断$bc ＜ ac$：
移项得$bc - ac ＜ 0$，即$c(b-a) ＜ 0$。因为$b ＜ a$，所以$b-a ＜ 0$，又$c ＜ 0$，两个负数相乘为正数，即$c(b-a) ＞ 0$，所以$bc ＞ ac$，故③错误；
④ 判断$ab ＞ ac$：
因为a是正数，不等式两边同时除以a，不等号方向不变，可得$b ＞ c$，该式显然成立，故④正确。
综上，正确的式子有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、不等式的基本性质、有理数大小比较
【点评】
本题是数轴与不等式结合的典型题，解题核心是先通过数轴确定各数的取值范围和正负性，再灵活运用不等式的性质判断不等关系，注意不等式两边同乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
3.在平面直角坐标系中，点$(-7,-2m+1)$在第三象限，则$m$的取值范围是（
A.$m＜\frac{1}{2}$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.$m＜-\frac{1}{2}$
D.$m＞\frac{1}{2}$
D
）A.$m＜\frac{1}{2}$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.$m＜-\frac{1}{2}$
D.$m＞\frac{1}{2}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为负。题目给出的点横坐标已经是-7，满足小于0的要求，因此只需要让纵坐标小于0，据此列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围，解不等式时注意两边除以负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中第三象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＜0，
点$(-7,-2m+1)$的横坐标为$-7＜0$，已满足横坐标要求，
∴只需纵坐标满足：$-2m + 1 ＜ 0$，
移项得：$-2m ＜ -1$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$m ＞ \frac{1}{2}$，
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对各象限点坐标符号规律的掌握，以及一元一次不等式的基础运算，解题时需注意不等式两边同乘或除以负数时，不等号方向要改变，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为负。题目给出的点横坐标已经是-7，满足小于0的要求，因此只需要让纵坐标小于0，据此列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围，解不等式时注意两边除以负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中第三象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＜0，
点$(-7,-2m+1)$的横坐标为$-7＜0$，已满足横坐标要求，
∴只需纵坐标满足：$-2m + 1 ＜ 0$，
移项得：$-2m ＜ -1$，
不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$m ＞ \frac{1}{2}$，
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对各象限点坐标符号规律的掌握，以及一元一次不等式的基础运算，解题时需注意不等式两边同乘或除以负数时，不等号方向要改变，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.8
4.《算法统宗》里记载:我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.
设李三公家的店有x间客房,来了y个房客,则可列方程组为 （
A.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
设李三公家的店有x间客房,来了y个房客,则可列方程组为 （
B
）A.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x - 1) \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=7x + 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
D.$\begin{cases} y=7x - 7, \\ y=9(x + 1) \end{cases}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题是结合古代数学背景的列方程组问题，解题核心是找到两个表示总房客数的等量关系。首先理解“一房七客多七客”：每间房住7人时，总人数等于7乘房间数再加多出来的7人；再理解“一房九客一房空”：每间房住9人时，有1间房空置，实际住人的房间数是总房间数减1，总人数等于9乘实际住人的房间数；最后将两个等量关系联立为方程组，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 根据“一房七客多七客”列等式：
每间房住7人，x间房可住7x人，还多出7个客人，总人数为y，因此可得：$ y = 7x + 7 $
2. 根据“一房九客一房空”列等式：
每间房住9人时，空出1间房，实际住人的房间数为$ x-1 $间，总人数为y，因此可得：$ y = 9(x-1) $
联立两个等式，得到的方程组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题以古代数学典籍内容为命题背景，主要考查学生读取文字信息、梳理等量关系的能力，解题的关键是准确理解诗文含义，抓住总人数不变的特点列式，是方程组应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是结合古代数学背景的列方程组问题，解题核心是找到两个表示总房客数的等量关系。首先理解“一房七客多七客”：每间房住7人时，总人数等于7乘房间数再加多出来的7人；再理解“一房九客一房空”：每间房住9人时，有1间房空置，实际住人的房间数是总房间数减1，总人数等于9乘实际住人的房间数；最后将两个等量关系联立为方程组，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 根据“一房七客多七客”列等式：
每间房住7人，x间房可住7x人，还多出7个客人，总人数为y，因此可得：$ y = 7x + 7 $
2. 根据“一房九客一房空”列等式：
每间房住9人时，空出1间房，实际住人的房间数为$ x-1 $间，总人数为y，因此可得：$ y = 9(x-1) $
联立两个等式，得到的方程组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题以古代数学典籍内容为命题背景，主要考查学生读取文字信息、梳理等量关系的能力，解题的关键是准确理解诗文含义，抓住总人数不变的特点列式，是方程组应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 如果$a＞b$，那么一定有$\frac{a}{m}＜\frac{b}{m}$，则$m$的取值可以是
1. 如果$a＞b$，那么一定有$\frac{a}{m}＜\frac{b}{m}$，则$m$的取值可以是
-10(答案不唯一)
。答案
1.-10(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向改变。已知$a＞b$，两边除以$m$后不等号方向反向，可推出$m$是负数；另外$m$处于分母位置，不能为0，符合负数的要求，因此只要填入任意一个负数即可。
【解析】
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向发生改变。
已知$a＞b$，变形为$\frac{a}{m}＜\frac{b}{m}$后不等号方向反向，说明除数$m$是负数；
又因为分母不能为0，负数均满足该要求，因此$m$可取任意负数，例如$m=-10$。
【答案】
-10(答案不唯一)
【知识点】
不等式的基本性质、分母不为0
【点评】
本题考查不等式性质的基础应用，解题的关键是掌握不等式乘除负数时不等号方向改变的规律，同时注意分母不能为0的隐含条件，避免错填正数或0。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；乘或除以同一个负数，不等号方向改变。已知$a＞b$，两边除以$m$后不等号方向反向，可推出$m$是负数；另外$m$处于分母位置，不能为0，符合负数的要求，因此只要填入任意一个负数即可。
【解析】
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向发生改变。
已知$a＞b$，变形为$\frac{a}{m}＜\frac{b}{m}$后不等号方向反向，说明除数$m$是负数；
又因为分母不能为0，负数均满足该要求，因此$m$可取任意负数，例如$m=-10$。
【答案】
-10(答案不唯一)
【知识点】
不等式的基本性质、分母不为0
【点评】
本题考查不等式性质的基础应用，解题的关键是掌握不等式乘除负数时不等号方向改变的规律，同时注意分母不能为0的隐含条件，避免错填正数或0。
【难度系数】
0.8
