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1 教材P19习题T1·变式（2025·河北保定高碑店期末改编）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！经研究记录，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）与其两腿迈出的步长之差x（厘米）之间有如下表的关系。
当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为10米时，他两腿迈出的步长之差为（
A.0.5厘米
B.1.2厘米
C.1.4厘米
D.2.1厘米
| x/厘米 | 1 | 2 | 3 | 5 |
| y/米 | 14 |  | $\frac{14}{3}$ | 2.8 |
当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为10米时，他两腿迈出的步长之差为（
C
）。A.0.5厘米
B.1.2厘米
C.1.4厘米
D.2.1厘米
答案
1.C
2 教材P24综合与实践·变式（2026·广东汕头金平区期末）密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量。密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度ρ(g/cm³)的函数，其函数关系的部分对应值如下表(ρ＞0)：
当液体密度ρ=12 g/cm³时，浸在液体中的高度h=
当液体密度ρ=12 g/cm³时，浸在液体中的高度h=
1.5
cm.答案
2.1.5
3（2025·无锡江阴模拟）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图(1)所示.经测试，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图(2)所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（
A.最大电流是36 A
B.最大电流是27 A
C.最小电流是36 A
D.最小电流是27 A
A
）.A.最大电流是36 A
B.最大电流是27 A
C.最小电流是36 A
D.最小电流是27 A
答案
3.A
4 (2026·常州前黄实验学校月考)如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率$y$（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数$x$的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是(
A.1班
B.2班
C.3班
D.4班
D
).A.1班
B.2班
C.3班
D.4班
答案
4.D
5 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位:m³)变化时，气体的密度ρ(单位:kg/m³)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有
①函数表达式为$\rho=\frac{10}{V}$；
②容器内气体的质量是5V；
③当$\rho≤8\ \mathrm{kg/m}^3$时，$V≥1.25\ \mathrm{m}^3$；
④当$\rho=4\ \mathrm{kg/m}^3$时，$V=3\ \mathrm{m}^3$.
①③
.(填序号)①函数表达式为$\rho=\frac{10}{V}$；
②容器内气体的质量是5V；
③当$\rho≤8\ \mathrm{kg/m}^3$时，$V≥1.25\ \mathrm{m}^3$；
④当$\rho=4\ \mathrm{kg/m}^3$时，$V=3\ \mathrm{m}^3$.
答案
5.①③
6 跨学科 计算振动频率（2026·山西太原期末）综合与实践
问题情境:物理课上,同学们发现将吸管一端密封,然后对着吸管的另一端管口吹气,管内空气柱振动就发出了声音,大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究.
实验操作:将吸管不断剪短,用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率,部分数据如表：
数学思考:根据上述信息,解决下列问题:
(1)观察振动频率$y$(Hz)随吸管长度$x$(mm)变化的规律,可知$y$是$x$的
(2)若一根同型号吸管的长为40 mm,按同样方式吹此吸管,发出声音的振动频率为
(3)已知人耳通常能够感知的声波频率不超过20 000 Hz. 若要用此型号吸管吹出人耳能正常感知的声音,则吸管的长度最短应是多少？
问题情境:物理课上,同学们发现将吸管一端密封,然后对着吸管的另一端管口吹气,管内空气柱振动就发出了声音,大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究.
实验操作:将吸管不断剪短,用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率,部分数据如表：
数学思考:根据上述信息,解决下列问题:
(1)观察振动频率$y$(Hz)随吸管长度$x$(mm)变化的规律,可知$y$是$x$的
反比例
函数(填“一次”或“反比例”),$y$与$x$之间的函数关系式为$y=\frac{87000}{x}$
.(2)若一根同型号吸管的长为40 mm,按同样方式吹此吸管,发出声音的振动频率为
2175
Hz.(3)已知人耳通常能够感知的声波频率不超过20 000 Hz. 若要用此型号吸管吹出人耳能正常感知的声音,则吸管的长度最短应是多少？
答案
6.(1)反比例 $y=\frac{87\ 000}{x}$
(2)2 175 [解析] 在 $y=\frac{87000}{x}$ 中, 令 $x=40$, 得 $y=\frac{87000}{40}=2\ 175,\therefore$ 发出声音的振动频率为 2 175 Hz.
(3)根据题意,得 $y≤20\ 000$,即 $\frac{87\ 000}{x}≤20\ 000,\therefore x≥4.35$,
$\therefore$ 吸管的长度最短应是 4.35 mm.
(2)2 175 [解析] 在 $y=\frac{87000}{x}$ 中, 令 $x=40$, 得 $y=\frac{87000}{40}=2\ 175,\therefore$ 发出声音的振动频率为 2 175 Hz.
(3)根据题意,得 $y≤20\ 000$,即 $\frac{87\ 000}{x}≤20\ 000,\therefore x≥4.35$,
$\therefore$ 吸管的长度最短应是 4.35 mm.
