12 分类讨论思想 AB,CD是$\odot O$的两条平行弦，$\odot O$的直径为10 cm，$AB=8$ cm，$CD=6$ cm，则AB,CD间的距离为。

12.1 cm或7 cm

13 Rt△ABC 的斜边为 13,其内切圆的半径等于 2,则 Rt△ABC 的周长等于。

13.30

14(2025·西宁中考)如图,四边形ABCD是$\odot O$的外切四边形,且$AB=9,CD=15$,则四边形ABCD的周长为.

14.48

15 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC的内切圆O相切。若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为。

15.13

16 如图,在扇形$AOB$中,$OA=3$,$∠ AOB=120°$,$C$是在$\overset{\frown}{AB}$上的动点.以$BC$为边作正方形$BCDE$,当点$C$从点$A$移动至点$B$时,点$D$经过的路径长是.

16.$2\sqrt{2}π$

17 如图,在平面直角坐标系中,$\odot M$经过原点,且与x轴交于点$A(4,0)$,与y轴交于点B,点C在第四象限的$\odot M$上,且$∠ AOC=60°$,$OC=3$,则点B的坐标是.

17.$(0,-\dfrac{2\sqrt{3}}{3})$

18 如图，$△ ABC$ 内接于$\odot O$，且圆心 $O$ 在$△ ABC$外部，$OD ⊥ BC$ 交$\odot O$于点 $D$. 则以下结论：
①$∠ ABC = ∠ ADC$；②$BC = 2CD$；③$AD$ 平分$∠ BAC$；④$AB = CD$. 其中所有正确结论的序号是.

18.①③

19 如图，$\odot O$的直径$AB$和弦$CD$相交于点$E$，已知$AE=1\ \mathrm{cm}$，$EB=5\ \mathrm{cm}$，$∠ DEB=60°$，
(1) 求$CD$的长；
(2) 若直线$CD$绕点$E$顺时针旋转$15°$，交$\odot O$于$C'$，$D'$两点，直接写出弦$C'D'$的长。

（第19题） 备用图

19. 如图，作$OH⊥CD$于点$H$，连接$OD$。
(1)$\because AE=1\ \mathrm{cm}$，$BE=5\ \mathrm{cm}$，$E$在直径$AB$上，
$\therefore AB=1+5=6(\mathrm{cm})$，$\therefore$ 半径$OD=3\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OHE$中，$OE=3-1=2(\mathrm{cm})$，$∠ OEH=60°$，
$\therefore OH=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OHD$中，由勾股定理，得$HD=\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$。
$\because OH⊥CD$，$\therefore$ 由垂径定理，得$DC=2DH=2\sqrt{6}\ \mathrm{cm}$。
(2)$\because$ 直线$CD$绕点$E$顺时针旋转$15°$，
$\therefore ∠ OEH=60°-15°=45°$。
在$\mathrm{Rt}△ OHE$中，$OE=2\ \mathrm{cm}$，$∠ OEH=45°$，$\therefore OH=\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ OHD'$中，由勾股定理，得$HD'=\sqrt{7}\ \mathrm{cm}$。
$\because OH⊥C'D'$，$\therefore$ 由垂径定理，得$D'C'=2D'H=2\sqrt{7}\ \mathrm{cm}$。

20 (2026·徐州贾汪区期中)如图，AB是$\odot O$的直径，C是$\odot O$上一点，D在AB的延长线上，且$∠ BCD = ∠ A$。
(1)求证：CD是$\odot O$的切线；
(2)若$∠ D = 30°$，$CD = 2\sqrt{3}$，求阴影部分的面积。

20. (1)如图，连接$OC$。
$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore ∠ ACB=∠ OCA+∠ OCB=90°$。
$\because OA=OC$，$∠ BCD=∠ A$，
$\therefore ∠ OCA=∠ A=∠ BCD$，
$\therefore ∠ BCD+∠ OCB=∠ OCA+∠ OCB=∠ OCD=90°$，
$\therefore OC⊥CD$。
$\because OC$是$\odot O$的半径，$\therefore$ 直线$CD$是$\odot O$的切线。
(2)$\because ∠ D=30°$，$∠ OCD=90°$，$\therefore OD=2OC$，
设$CO=x$，则$OD=2x$，
在$\mathrm{Rt}△ OCD$中，$(2x)^2-x^2=(2\sqrt{3})^2$，
解得$x_1=2$，$x_2=-2$(舍)，
$\therefore$ 阴影部分的面积$=△ OCD$的面积$-$扇形$BOC$的面积$=\dfrac{1}{2}×2\sqrt{3}×2-\dfrac{60·π·2^2}{360}=2\sqrt{3}-\dfrac{2π}{3}$。
素养考向 本题考查切线的判定和性质、圆周角定理以及扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，圆周角定理以及切线的判定是正确解答的关键。