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1 新情境热点信息 [2025烟台]2025年4月24日,神舟二十号载人飞船成功发射,以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是 (
D
)答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个图案是中心对称图形，首先需明确中心对称图形的判定方法：将图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。解题时依次对四个选项的图案按该方法验证即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形。
选项A：将图形绕中心旋转180°后，左上角的小箭头方向与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕中心旋转180°后，中间的三角形、“CNSA”文字均倒置，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项C：将图形绕中心旋转180°后，中间的竖形造型方向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心旋转180°后，各部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合航天热点素材考查中心对称图形的识别，属于常考的基础题型，掌握中心对称图形的核心判断方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图案是中心对称图形，首先需明确中心对称图形的判定方法：将图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。解题时依次对四个选项的图案按该方法验证即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形。
选项A：将图形绕中心旋转180°后，左上角的小箭头方向与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕中心旋转180°后，中间的三角形、“CNSA”文字均倒置，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项C：将图形绕中心旋转180°后，中间的竖形造型方向与原图形相反，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心旋转180°后，各部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合航天热点素材考查中心对称图形的识别，属于常考的基础题型，掌握中心对称图形的核心判断方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2 如图所示为一个中心对称图形，它的对称中心是
(第2题)
线段CD(或BE)的中点
。 (第2题)答案
2. 线段CD(或BE)的中点
解析
【分析】
要确定中心对称图形的对称中心，需结合中心对称图形的性质思考：中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合，所有对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此对称中心是任意两组对应点连线的公共中点。首先观察图形找到对应点：点B和点E是一组对应点，点C和点D是另一组对应点，两类对应点连线的中点是同一个点，即为所求对称中心。
【解析】
根据中心对称图形的性质：中心对称图形的对称中心是所有对应点连线的公共中点。
观察图形可得，该中心对称图形中，点B的对应点为点E，点C的对应点为点D，线段BE的中点与线段CD的中点是同一个点，因此该图形的对称中心就是线段CD（或BE）的中点。
【答案】
线段CD(或BE)的中点
【知识点】
1.中心对称图形的性质 2.对称中心的确定
【点评】
本题是中心对称相关的基础题，重点考查对中心对称图形性质的理解和应用，只要掌握对称中心与对应点连线的关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定中心对称图形的对称中心，需结合中心对称图形的性质思考：中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合，所有对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此对称中心是任意两组对应点连线的公共中点。首先观察图形找到对应点：点B和点E是一组对应点，点C和点D是另一组对应点，两类对应点连线的中点是同一个点，即为所求对称中心。
【解析】
根据中心对称图形的性质：中心对称图形的对称中心是所有对应点连线的公共中点。
观察图形可得，该中心对称图形中，点B的对应点为点E，点C的对应点为点D，线段BE的中点与线段CD的中点是同一个点，因此该图形的对称中心就是线段CD（或BE）的中点。
【答案】
线段CD(或BE)的中点
【知识点】
1.中心对称图形的性质 2.对称中心的确定
【点评】
本题是中心对称相关的基础题，重点考查对中心对称图形性质的理解和应用，只要掌握对称中心与对应点连线的关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,O是矩形的对称中心,点E,F分别在边AD,BC上,连接OE,OF.若AE=BF=2,则OE+OF的值为 (
A.$2\sqrt{2}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$
(第3题) (第4题)
D
)A.$2\sqrt{2}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$
(第3题) (第4题)
答案
3. D
解析
【分析】
解题时可采用坐标法简化计算：首先矩形的对称中心是对角线的中点，我们可以通过建立平面直角坐标系，根据矩形边长标注出各顶点坐标，再结合AE、BF的长度求出E、F两点的坐标，最后利用两点间距离公式分别算出OE和OF的长度，相加即可得到结果。
【解析】
解：建立平面直角坐标系，设点B坐标为$(0,0)$，
∵矩形ABCD中$AB=4$，$BC=6$，
∴$A(0,4)$，$C(6,0)$，$D(6,4)$，
∵O是矩形的对称中心，即对角线AC的中点，
∴O点坐标为$(\frac{0+6}{2},\frac{4+0}{2})=(3,2)$，
∵点E在AD上，$AE=2$，AD平行于x轴，y值恒为4，
∴E点坐标为$(2,4)$，
∵点F在BC上，$BF=2$，BC在x轴上，y值恒为0，
∴F点坐标为$(2,0)$，
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$：
$OE=\sqrt{(3-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
$OF=\sqrt{(3-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
∴$OE+OF=\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；中心对称的性质；两点间距离公式
【点评】
本题是几何计算类基础题，通过建立坐标系将几何问题转化为代数计算，降低了解题难度，也可通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解，解题关键是准确把握矩形对称中心的性质。
【难度系数】
0.7
解题时可采用坐标法简化计算：首先矩形的对称中心是对角线的中点，我们可以通过建立平面直角坐标系，根据矩形边长标注出各顶点坐标，再结合AE、BF的长度求出E、F两点的坐标，最后利用两点间距离公式分别算出OE和OF的长度，相加即可得到结果。
【解析】
解：建立平面直角坐标系，设点B坐标为$(0,0)$，
∵矩形ABCD中$AB=4$，$BC=6$，
∴$A(0,4)$，$C(6,0)$，$D(6,4)$，
∵O是矩形的对称中心，即对角线AC的中点，
∴O点坐标为$(\frac{0+6}{2},\frac{4+0}{2})=(3,2)$，
∵点E在AD上，$AE=2$，AD平行于x轴，y值恒为4，
∴E点坐标为$(2,4)$，
∵点F在BC上，$BF=2$，BC在x轴上，y值恒为0，
∴F点坐标为$(2,0)$，
根据两点间距离公式$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$：
$OE=\sqrt{(3-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
$OF=\sqrt{(3-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
∴$OE+OF=\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；中心对称的性质；两点间距离公式
【点评】
本题是几何计算类基础题，通过建立坐标系将几何问题转化为代数计算，降低了解题难度，也可通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解，解题关键是准确把握矩形对称中心的性质。
【难度系数】
0.7
4 如图所示为一个中心对称图形,点 A 为对称中心.若$∠ C=90°,∠ B=30°,BC=1$,则$BB'$的长为
$\frac{4}{3}\sqrt{3}$
.答案
4. $\frac{4}{3}\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题需结合中心对称的性质和解直角三角形的知识求解。首先根据中心对称图形的性质：对称中心平分对应点的连线，可得$BB'=2AB$，因此只需先求出$Rt△ ABC$中$AB$的长度，即可得到$BB'$的长。在$Rt△ ABC$中已知$∠B$的度数和$BC$的长度，可利用余弦的定义计算$AB$。
【解析】
解：
∵ 该图形是中心对称图形，点$A$为对称中心，
∴ 点$B$与点$B'$关于点$A$对称，即$A$是$BB'$的中点，$\boldsymbol{BB'=2AB}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$BC=1$，
根据余弦的定义：$\cos B=\frac{\mathrm{邻边}}{\mathrm{斜边}}=\frac{BC}{AB}$，
代入数据得：$\cos30°=\frac{1}{AB}$，
又
∵ $\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ $AB=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴ $BB'=2AB=2×\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}\sqrt{3}$
【知识点】
中心对称的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值
【点评】
本题是基础综合题，将中心对称性质与直角三角形边角关系结合考查，解题的核心是通过中心对称的性质转化线段关系，降低求解难度，需要学生熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用几何性质转化问题。
【难度系数】
0.7
本题需结合中心对称的性质和解直角三角形的知识求解。首先根据中心对称图形的性质：对称中心平分对应点的连线，可得$BB'=2AB$，因此只需先求出$Rt△ ABC$中$AB$的长度，即可得到$BB'$的长。在$Rt△ ABC$中已知$∠B$的度数和$BC$的长度，可利用余弦的定义计算$AB$。
【解析】
解：
∵ 该图形是中心对称图形，点$A$为对称中心，
∴ 点$B$与点$B'$关于点$A$对称，即$A$是$BB'$的中点，$\boldsymbol{BB'=2AB}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=30°$，$BC=1$，
根据余弦的定义：$\cos B=\frac{\mathrm{邻边}}{\mathrm{斜边}}=\frac{BC}{AB}$，
代入数据得：$\cos30°=\frac{1}{AB}$，
又
∵ $\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ $AB=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴ $BB'=2AB=2×\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}\sqrt{3}$
【知识点】
中心对称的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值
【点评】
本题是基础综合题，将中心对称性质与直角三角形边角关系结合考查，解题的核心是通过中心对称的性质转化线段关系，降低求解难度，需要学生熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用几何性质转化问题。
【难度系数】
0.7
5 如图所示为一个中心对称图形的一部分,请利用中心对称的知识补全图形的另一部分(点A为对称中心).
答案
5. 如图所示
解析
【分析】
要补全以点A为对称中心的中心对称图形，需利用中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时第一步先找出已知部分图形的所有顶点（关键点）；第二步分别作出每个关键点关于点A的对称点；第三步按原图形的连接顺序顺次连接各对称点，即可得到完整的中心对称图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 标注已知图形的所有顶点，将其作为作图的关键点；
2. 对每个关键点，连接该点与点A，沿连线方向延长，使得延长后的线段长度等于该点到点A的距离，得到该关键点关于点A的对称点；
3. 按照原图形各顶点的连接顺序，顺次连接所有得到的对称点，即可补全该中心对称图形。
【答案】
【知识点】
中心对称的性质、中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查中心对称性质的实际应用，只要掌握中心对称中对应点与对称中心的位置、数量关系，准确找到关键点的对称点，即可正确完成作图。
【难度系数】
0.8
要补全以点A为对称中心的中心对称图形，需利用中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时第一步先找出已知部分图形的所有顶点（关键点）；第二步分别作出每个关键点关于点A的对称点；第三步按原图形的连接顺序顺次连接各对称点，即可得到完整的中心对称图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 标注已知图形的所有顶点，将其作为作图的关键点；
2. 对每个关键点，连接该点与点A，沿连线方向延长，使得延长后的线段长度等于该点到点A的距离，得到该关键点关于点A的对称点；
3. 按照原图形各顶点的连接顺序，顺次连接所有得到的对称点，即可补全该中心对称图形。
【答案】
【知识点】
中心对称的性质、中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查中心对称性质的实际应用，只要掌握中心对称中对应点与对称中心的位置、数量关系，准确找到关键点的对称点，即可正确完成作图。
【难度系数】
0.8
6 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.若菱形的两条对角线的长分别为6和18，则阴影部分的面积为
27
.答案
6. 27
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的相关性质：菱形是中心对称图形，对角线的交点O就是它的对称中心，根据中心对称图形的性质，过对称中心的直线会把图形分成面积相等的两部分，由此可推出阴影部分的面积等于菱形总面积的一半。接下来只需先利用菱形的面积公式算出菱形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算菱形的总面积
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知菱形两条对角线长分别为6和18，因此：
$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2} × 6 × 18=54$
第二步：推导阴影部分面积
因为菱形是中心对称图形，点O是对称中心，过O的直线分割出的对应部分关于O中心对称，面积相等，因此阴影部分面积为菱形面积的一半：
$S_{阴影}=\frac{1}{2} × 54=27$
【答案】
27
【知识点】
菱形的性质，中心对称图形的性质，菱形面积计算
【点评】
本题将中心对称的性质和菱形面积计算结合考查，解题的关键是理解中心对称图形过对称中心的直线平分图形面积的特点，不需要逐一计算每个阴影块的面积，通过整体转化即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆菱形的相关性质：菱形是中心对称图形，对角线的交点O就是它的对称中心，根据中心对称图形的性质，过对称中心的直线会把图形分成面积相等的两部分，由此可推出阴影部分的面积等于菱形总面积的一半。接下来只需先利用菱形的面积公式算出菱形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算菱形的总面积
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知菱形两条对角线长分别为6和18，因此：
$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2} × 6 × 18=54$
第二步：推导阴影部分面积
因为菱形是中心对称图形，点O是对称中心，过O的直线分割出的对应部分关于O中心对称，面积相等，因此阴影部分面积为菱形面积的一半：
$S_{阴影}=\frac{1}{2} × 54=27$
【答案】
27
【知识点】
菱形的性质，中心对称图形的性质，菱形面积计算
【点评】
本题将中心对称的性质和菱形面积计算结合考查，解题的关键是理解中心对称图形过对称中心的直线平分图形面积的特点，不需要逐一计算每个阴影块的面积，通过整体转化即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
7 如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上。
（1）在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。
（1）在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。
答案
7. 答案不唯一,如(1) 如图①所示 (2) 如图②所示 (3) 如图③所示
解析
【分析】
解题时先明确两类对称图形的定义：①中心对称图形：绕某一点旋转180°后能和自身重合的图形；②轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形。
针对三个小问匹配对应性质的常见图形即可：
（1）要求中心对称但不是轴对称，普通平行四边形恰好符合该性质，只需以A、B、C为边上的点，在格点中找第四个顶点构造普通平行四边形即可；
（2）要求轴对称但不是中心对称，等腰梯形符合该性质，在格点中构造以BC为下底的等腰梯形即可满足要求；
（3）要求既是轴对称又是中心对称，矩形符合该性质，结合格点位置构造矩形最为简便，确保四个顶点都在格点上、A、B、C在四边形边上即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1：
（1）在图①中，取A点右侧水平距离为2的格点作为第四个顶点，顺次连接该点与A、B、C三点得到平行四边形。该平行四边形绕对角线交点旋转180°后与自身重合，且不存在能让它对折后两侧重合的直线，符合要求；
（2）在图②中，取A点右侧水平距离为3的格点作为第四个顶点，顺次连接该点与A、B、C三点得到等腰梯形。该等腰梯形沿过BC中点的竖直直线对折后两侧完全重合，旋转180°后无法与自身重合，符合要求；
（3）在图③中，取C点正上方竖直距离为2的格点作为第四个顶点，顺次连接该点与A、B、C三点得到矩形。该矩形既可以沿对边中点连线对折重合，又可以绕对角线交点旋转180°后与自身重合，符合要求。
（注：本题作图答案不唯一，只要符合对应对称性质要求即可）
【答案】
7. 答案不唯一,如(1) 如图①所示 (2) 如图②所示 (3) 如图③所示
【知识点】
轴对称图形判定、中心对称图形判定、格点作图
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的辨析与应用，需要结合格点特征灵活构造符合性质的图形，有助于强化对特殊图形性质的理解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两类对称图形的定义：①中心对称图形：绕某一点旋转180°后能和自身重合的图形；②轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形。
针对三个小问匹配对应性质的常见图形即可：
（1）要求中心对称但不是轴对称，普通平行四边形恰好符合该性质，只需以A、B、C为边上的点，在格点中找第四个顶点构造普通平行四边形即可；
（2）要求轴对称但不是中心对称，等腰梯形符合该性质，在格点中构造以BC为下底的等腰梯形即可满足要求；
（3）要求既是轴对称又是中心对称，矩形符合该性质，结合格点位置构造矩形最为简便，确保四个顶点都在格点上、A、B、C在四边形边上即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1：
（1）在图①中，取A点右侧水平距离为2的格点作为第四个顶点，顺次连接该点与A、B、C三点得到平行四边形。该平行四边形绕对角线交点旋转180°后与自身重合，且不存在能让它对折后两侧重合的直线，符合要求；
（2）在图②中，取A点右侧水平距离为3的格点作为第四个顶点，顺次连接该点与A、B、C三点得到等腰梯形。该等腰梯形沿过BC中点的竖直直线对折后两侧完全重合，旋转180°后无法与自身重合，符合要求；
（3）在图③中，取C点正上方竖直距离为2的格点作为第四个顶点，顺次连接该点与A、B、C三点得到矩形。该矩形既可以沿对边中点连线对折重合，又可以绕对角线交点旋转180°后与自身重合，符合要求。
（注：本题作图答案不唯一，只要符合对应对称性质要求即可）
【答案】
7. 答案不唯一,如(1) 如图①所示 (2) 如图②所示 (3) 如图③所示
【知识点】
轴对称图形判定、中心对称图形判定、格点作图
【点评】
本题属于开放性作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的辨析与应用，需要结合格点特征灵活构造符合性质的图形，有助于强化对特殊图形性质的理解。
【难度系数】
0.7
