12 在平面直角坐标系中，有$A(-5,3),B(-3,3),C(-5,-3),D(5,3)$四个点，在由其中两个点确定的直线中，与$y$轴平行的是（）

A.直线AB
B.直线BD
C.直线AC
D.直线CD

12.C

【分析】
要判断哪条直线与y轴平行，首先需明确平行于y轴的直线的坐标特征：直线上所有点的横坐标相等，纵坐标不同。解题时只需逐一分析每个选项中两个点的横坐标是否相等，即可快速得出答案。
【解析】
平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相等，纵坐标不相等，据此逐一分析选项：
A. 点A(-5,3)、B(-3,3)的横坐标分别为-5、-3，不相等，纵坐标均为3，直线AB平行于x轴，不符合要求；
B. 点B(-3,3)、D(5,3)的横坐标分别为-3、5，不相等，纵坐标均为3，直线BD平行于x轴，不符合要求；
C. 点A(-5,3)、C(-5,-3)的横坐标均为-5，相等，纵坐标分别为3、-3，不相等，直线AC平行于y轴，符合要求；
D. 点C(-5,-3)、D(5,3)的横坐标分别为-5、5，不相等，纵坐标分别为-3、3，不相等，直线CD既不平行于x轴也不平行于y轴，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行于坐标轴的直线的坐标特征
2. 点的坐标识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于y轴的直线的坐标规律，牢记“平行于y轴的直线上所有点横坐标相等”的结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9

13 已知点$A(a-4,2b+1),B(3,5),C(-2,-1)$在同一平面直角坐标系内，且$AB$所在的直线平行于$x$轴，$AC$所在的直线平行于$y$轴，则$a+b=$。

13.4

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。先利用AB平行于x轴的条件列方程求b的值，再利用AC平行于y轴的条件列方程求a的值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵AB所在的直线平行于x轴，
∴点A和点B的纵坐标相等，可得：
$2b+1=5$
解得$b=2$
∵AC所在的直线平行于y轴，
∴点A和点C的横坐标相等，可得：
$a-4=-2$
解得$a=2$
∴$a+b=2+2=4$
【答案】
4
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平行于y轴的点的坐标特征；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平面直角坐标系中特殊直线上点的坐标规律，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

14 若点$P(x,y)$的坐标满足$xy=0(x≠y)$，则点$P$必在。

14. 坐标轴上(除原点) 【解析】因为$xy=0$,所以$x=0$或$y=0$.当$x=0$时,点$P$在$y$轴上;当$y=0$时,点$P$在$x$轴上.因为$x≠y$,所以$P$不是原点.综上所述,点$P$必在坐标轴上(除原点).

【分析】
解题时先从已知条件$xy=0$入手，根据有理数乘法的性质：若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0，可推出$x=0$或$y=0$；再结合平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，判断$x=0$、$y=0$时对应的点的位置；最后结合$x≠y$的限制条件，排除不符合要求的点，即可得到最终结论。
【解析】
因为$xy=0$，根据有理数乘法的性质可得$x=0$或$y=0$。
当$x=0$时，点$P$的横坐标为0，此时点$P$在$y$轴上；
当$y=0$时，点$P$的纵坐标为0，此时点$P$在$x$轴上；
又因为$x≠y$，若点$P$为原点，则$x=y=0$，不符合条件，因此需排除原点。
综上所述，点$P$必在坐标轴上(除原点)。
【答案】
坐标轴上(除原点)
【知识点】
1. 有理数乘法性质 2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标轴上点的坐标特征，解题时需注意审题，不要遗漏$x≠y$的限制条件，避免误将原点包含进结论中。
【难度系数】
0.8

15 在如图所示的平面直角坐标系中,标出下列各点:$A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0)$.
（1）将点$C$沿$x$轴的负方向平移6个单位长度,它与点重合.
（2）连接$CE$,则直线$CE$与$y$轴有怎样的位置关系?
（3）顺次连接$DE,EG,GC,CD$,得到四边形$DEGC$,求四边形$DEGC$的面积.

15. 如图所示 （1）D （2）如图,直线CE与y轴平行 （3）如图,易得$CD=6,CE=10$.所以 $S_{四边形DEGC} = S_{△ CDE} + S_{△ CEG} = \frac{1}{2}×6×10+\frac{1}{2}×10×(5−3)=40$

【分析】
（1）解决点平移问题，首先明确平移规律：沿x轴负方向平移时，横坐标减小，纵坐标不变。先写出点C的坐标，计算平移后的坐标，再和已知点对比即可找到重合的点。
（2）判断直线CE和y轴的位置关系，先观察C、E两点的坐标特征，若两点横坐标相同，说明直线上所有点横坐标都相等，这类直线平行于y轴、垂直于x轴。
（3）求不规则四边形的面积，通常用割补法将其拆分为规则的三角形。观察四边形DEGC的顶点坐标，CE是竖直方向的线段，可作为两个三角形的公共底，分别计算两个三角形的面积再相加即可。
【解析】
（1）已知点C的坐标为$(3,-5)$，沿x轴负方向平移6个单位长度，横坐标变为$3-6=-3$，纵坐标保持$-5$不变，平移后坐标为$(-3,-5)$，与点D的坐标一致，因此和点D重合。
（2）点C坐标为$(3,-5)$，点E坐标为$(3,5)$，两点横坐标相同、纵坐标不同，因此直线CE上所有点的横坐标均为3，该直线垂直于x轴，与y轴平行。
（3）首先计算线段长度：
①$C(3,-5)$、$D(-3,-5)$纵坐标相同，因此$CD$的长度为$|3 - (-3)|=6$；
②$C(3,-5)$、$E(3,5)$横坐标相同，因此$CE$的长度为$|5 - (-5)|=10$；
将四边形$DEGC$分割为$△ CDE$和$△ CEG$两部分：
$△ CDE$以$CE$为底，高为点D到直线CE的水平距离，即6，面积为$\frac{1}{2}×10×6=30$；
$△ CEG$以$CE$为底，高为点$G(5,0)$到直线CE的水平距离，即$|5-3|=2$，面积为$\frac{1}{2}×10×2=10$；
因此四边形$DEGC$的面积为$30+10=40$。
【答案】
如图所示
（1）$\boldsymbol{D}$
（2）直线CE与y轴平行
（3）四边形$DEGC$的面积为$\boldsymbol{40}$
【知识点】
点的平移规律，平行于坐标轴的直线特征，割补法求面积
【点评】
本题围绕平面直角坐标系的基础知识点设计，既考查了点的平移、直线位置判断这类基础内容，也考查了用割补法处理不规则图形面积的常用技巧，解题的关键是熟练掌握坐标与图形性质的对应关系。
【难度系数】
0.7

1 若点$P(m,1-2m)$在第二、四象限的角平分线上，则$m$的值为。

1.1

【分析】
解题时首先回忆第二、四象限角平分线上的点的坐标特征：该位置上的点横纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0。接下来将点P的横、纵坐标代入这个特征关系，列出关于m的一元一次方程，再按解方程的步骤求解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，
∴点P(m,1-2m)满足：$m+(1-2m)=0$
化简得：$1-m=0$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 象限角平分线坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考察平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律，只要准确记忆第二、四象限角平分线对应的坐标性质，就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9

2 如图，在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点P。若点P的坐标为$(a,2a-3)$，则a的值为。（第2题）

2.3 【解析】由作图可知,点P在∠BOA的平分线上,所以点P到x轴和y轴的距离相等.因为点P在第一象限,所以$a=2a−3$,解得$a=3$.

【分析】
首先根据题中的尺规作图步骤，判断出该操作是作∠AOB的角平分线，因此点P在∠AOB的角平分线上；再根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边（即x轴、y轴）的距离相等；又因为点P在第一象限，横、纵坐标均为正数，所以点P的横坐标与纵坐标相等，据此列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，点P在∠BOA的平分线上，根据角平分线的性质，点P到x轴和y轴的距离相等。
∵点P在第一象限，横、纵坐标均为正数，且点P的坐标为$(a,2a-3)$，
∴点P的横坐标等于纵坐标，即$a=2a-3$，
移项得：$a-2a=-3$，
合并同类项得：$-a=-3$，
系数化为1得：$a=3$。
【答案】
3
【知识点】
角平分线尺规作图，角平分线的性质，角平分线坐标特征
【点评】
本题将尺规作图与平面直角坐标系中点的坐标特征相结合，属于基础题，解题的关键是准确识别角平分线的尺规作图，结合角平分线的性质得到点横、纵坐标的等量关系，进而列方程求解。
【难度系数】
0.8

3 分类讨论思想 已知点$P(2a+5,10-3a)$位于两坐标轴所成角的平分线上,则点$P$的坐标为

3.(7,7)或(35,−35) 【解析】当点P在第一、三象限的角平分线上时,$2a+5=10−3a$,解得$a=1$,此时点P的坐标为(7,7);当点P在第二、四象限的角平分线上时,$2a+5+10−3a=0$,解得$a=15$,此时点P的坐标为(35,−35).综上所述,点P的坐标为(7,7)或(35,−35).

【分析】
首先明确两坐标轴所成角的平分线共有两种：第一、三象限的角平分线和第二、四象限的角平分线。回忆两类角平分线上点的坐标特征：一三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数（和为0）。本题需分这两种情况，分别列关于a的一元一次方程，求解a后代入坐标表达式即可得到点P的坐标，最后汇总所有符合条件的结果。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点P在第一、三象限的角平分线上时，横、纵坐标相等，列方程：
$2a + 5 = 10 - 3a$
移项合并得：$5a = 5$
解得：$a = 1$
代入坐标得横坐标为$2×1+5=7$，纵坐标为$10-3×1=7$，即$P(7,7)$。
2. 当点P在第二、四象限的角平分线上时，横、纵坐标互为相反数，即横、纵坐标之和为0，列方程：
$2a + 5 + 10 - 3a = 0$
合并得：$-a + 15 = 0$
解得：$a = 15$
代入坐标得横坐标为$2×15+5=35$，纵坐标为$10-3×15=-35$，即$P(35,-35)$。
综上，点P的坐标为(7,7)或(35,-35)。
【答案】
(7,7)或(35,−35)
【知识点】
象限角平分线的坐标特征、分类讨论思想、一元一次方程求解
【点评】
本题核心考查象限角平分线上点的坐标规律，易错点是容易遗漏第二、四象限角平分线的情况，解题时要注意分类讨论的完整性，避免漏解。
【难度系数】
0.7