1 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是。

1. (3,-4)

【分析】
首先明确以B为原点建立平面直角坐标系时，默认水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。结合Rt△ABC的直角条件，可判断BC为竖直边、AC为水平边，再根据两条直角边的长度，先推出点C的坐标，再进一步推导点A的坐标即可。
【解析】
1. 以B为原点建立平面直角坐标系，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向；
2. 因为∠C=90°，所以BC⊥AC，即BC为竖直方向线段，AC为水平方向线段；
3. 已知BC=4，因此点C位于点B正下方4个单位长度处，点C坐标为(0, -4)；
4. 已知AC=3，因此点A位于点C正右方3个单位长度处，横坐标为0+3=3，纵坐标与点C相同为-4，故点A坐标为(3, -4)。
【答案】
(3,-4)
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标确定，直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础类坐标确定题，解题的关键是明确坐标系的正方向规则，结合图形的边长和位置关系逐步推导坐标，注意区分坐标的正负符号，避免因方向判断错误失分。
【难度系数】
0.8

2 教材 P63 例4变式 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,BC⊥AB,AD=5,CD=3,BC=4.
(1) 在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标;
(2) 在(1)的条件下,分别写出线段CD和AB的中点的坐标.

2. (1) 建立的平面直角坐标系不唯一,如以 B 为坐标原点O,AB 所在直线为x轴,BC 所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.所以点 B 的坐标为(0,0).因为 CD=3,BC=4,所以点 C 的坐标为(0,4),点 D 的坐标为(-3,4).过点 D 作DE⊥AB 于点 E,则易得 DE=BC=4,BE=CD=3. 因为 AD=5,DE=4,所以根据勾股定理,易得 AE=3. 所以 AB=AE+BE=3+3=6. 所以点 A 的坐标为(-6,0) (2) 如图,取线段 CD 的中点M.易知线段 AB 的中点是E.因为点 C 的坐标为(0,4),点 D 的坐标为(-3,4),点 A 的坐标为(-6,0),所以易得 CD 的中点 M 的坐标为$(-\dfrac{3}{2},4)$,AB 的中点 E 的坐标为(-3,0)

【分析】
(1) 建立平面直角坐标系时，优先选择图形中互相垂直的边的交点为原点，将互相垂直的两条边分别作为x轴、y轴，可简化点的坐标计算。本题中BC⊥AB，因此可选点B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建系。先根据已知线段长度确定B、C的坐标，再结合CD//AB推出CD为水平线段，得到D点坐标；再过D作DE⊥AB，利用矩形性质得到DE、BE的长度，结合勾股定理求出AE的长度，进而得到AB的总长度，确定A点坐标。
(2) 求平行于坐标轴的线段的中点坐标时，中点的纵坐标（线段平行x轴时）与线段两端点纵坐标相同，横坐标为两端点横坐标的平均数；中点的横坐标（线段平行y轴时）与线段两端点横坐标相同，纵坐标为两端点纵坐标的平均数，据此计算CD、AB的中点坐标即可。
【解析】
(1) 以点B为坐标原点O，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
① 点B为原点，故B(0,0)；
② BC⊥AB，BC=4，点C在y轴正半轴，故C(0,4)；
③ AB//CD，故CD为水平线段，CD=3，点D在点C左侧，因此D的纵坐标与C相同为4，横坐标为0-3=-3，即D(-3,4)；
④ 过点D作DE⊥AB于点E，可知四边形DEBC为矩形，因此DE=BC=4，BE=CD=3。在Rt△ADE中，AD=5，DE=4，由勾股定理得$AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$，因此$AB=AE+BE=3+3=6$，点A在x轴负半轴，故A(-6,0)。
(2) 求线段中点坐标：
① CD的两个端点为C(0,4)、D(-3,4)，其中点M的横坐标为$\frac{-3+0}{2}=-\frac{3}{2}$，纵坐标为$\frac{4+4}{2}=4$，故$M(-\frac{3}{2},4)$；
② AB的两个端点为A(-6,0)、B(0,0)，其中点E的横坐标为$\frac{-6+0}{2}=-3$，纵坐标为$\frac{0+0}{2}=0$，故E(-3,0)。
【答案】
(1) 以B为坐标原点O，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系时，各顶点坐标为：$A(-6,0)$，$B(0,0)$，$C(0,4)$，$D(-3,4)$（建系方式不唯一，合理即可）；
(2) CD的中点坐标为$(-\dfrac{3}{2},4)$，AB的中点坐标为$(-3,0)$。

【知识点】
1. 平面直角坐标系建系
2. 勾股定理
3. 中点坐标计算
【点评】
本题考查建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标，解题时选择图形的垂直边交点为原点、将边与坐标轴重合，可大幅简化坐标计算过程，结合勾股定理求未知线段长度是解题的关键，同时需注意点所在象限对应的坐标符号。
【难度系数】
0.8

3 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为$(-3,1)$，表示尾部点B的坐标为$(2,-1)$，则表示足部点C的坐标为 （）

A.$(0,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(0,-2)$
D.$(0,-1)$

3. C

【分析】
要确定点C的坐标，首先需要根据已知的A、B两点坐标建立正确的平面直角坐标系：第一步先根据两点横、纵坐标的差值与两点间网格数的对应关系，确定每个网格代表的单位长度；第二步根据A点的坐标找到坐标原点的位置，明确坐标轴的正方向；最后在建立好的坐标系中读取点C的坐标即可。
【解析】
1. 确定单位长度：已知点A坐标为$(-3,1)$，点B坐标为$(2,-1)$，两点横坐标的差为$2-(-3)=5$，数得A、B两点横向恰好间隔5个网格，因此每个网格的边长代表1个单位长度。
2. 确定坐标原点：点A的横坐标为$-3$，说明A在y轴左侧3个单位处；纵坐标为$1$，说明A在x轴上方1个单位处。因此将点A向右平移3个网格、向下平移1个网格，得到的位置就是坐标原点$(0,0)$，按常规设定x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，建立平面直角坐标系。
3. 读取点C坐标：观察点C的位置，它在y轴上，横坐标为$0$，在x轴下方2个单位长度处，纵坐标为$-2$，因此点C的坐标为$(0,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标系的建立
【点评】
本题考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是通过已知点的坐标确定单位长度和原点位置，只要熟练掌握坐标的含义就能快速解题，是坐标系相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8

4 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店和桃花岛3个景点分别用点A，B，C来表示，利用坐标确定了这3个景点的位置，并且设置了导航路线。若在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的坐标分别为(-2,3),(-4,2)，则景点C的坐标为。

4. (-1,-2)

【分析】
要确定点C的坐标，首先需要根据已知点A、B的坐标确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向和单位长度。已知A(-2,3)说明点A在y轴左侧2个单位、x轴上方3个单位处，B(-4,2)说明点B在y轴左侧4个单位、x轴上方2个单位处，据此即可定位原点，建立坐标系后再数出点C对应的横纵坐标即可。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：根据A(-2,3)，将点A向右平移2个单位、向下平移3个单位得到坐标原点(0,0)，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长为1个单位长度。验证点B位置：从原点向左4个单位、向上2个单位即为点B，坐标为(-4,2)，与已知条件一致，坐标系建立正确。
2. 求点C的坐标：观察点C的位置，其在原点左侧1个单位，故横坐标为-1；在原点下方2个单位，故纵坐标为-2，因此点C的坐标为(-1,-2)。
【答案】
(-1,-2)
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题是利用已知点坐标求解未知点坐标的基础题型，解题核心是先通过已知点反推得到正确的平面直角坐标系，再结合点的位置确定对应横纵坐标，熟悉坐标的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5 新情境传统文化 如图所示为古诗《登飞来峰》，如果建立适当的平面直角坐标系后，“云”可以用(2,1)表示，“千”可以用(3,3)表示，那么“升”可以表示为。

5. (5,2)

【分析】
首先要根据已知的两个点坐标确定平面直角坐标系的计数规则：平面直角坐标系中横坐标代表水平位置（向右为正），纵坐标代表竖直位置（向上为正）。已知“云”坐标为(2,1)、“千”坐标为(3,3)，对比两个字的位置：“千”在“云”上方2行，纵坐标大2，可确定纵坐标按从下往上逐行加1计数；“千”在“云”右侧1列，横坐标大1，可确定横坐标按从左往右逐列加1计数。再按照这个规则找到“升”对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定纵坐标规则：从下往上数行，最下方“自缘身在最高层”所在行y=0，向上逐行加1：“不畏浮云遮望眼”行y=1，符合“云”的纵坐标为1；“飞来山上千寻塔”行y=3，符合“千”的纵坐标为3，规则成立。
2. 确定横坐标规则：从左往右数列，“云”所在列x=2，“千”在其右侧1列x=3，符合“千”的横坐标为3，规则成立。
3. 找“升”的坐标：“升”在“闻说鸡鸣见日升”行，该行在y=1行上方1行，故y=2；从左往右数“升”在“云”右侧3列，故x=2+3=5。
【答案】
(5,2)
【知识点】
平面直角坐标系，坐标表示位置
【点评】
本题结合传统文化古诗情境，考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是通过已知点坐标反推坐标系的计数规则，再对应所求点的位置写出坐标，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.85

6 教材P67习题T11变式 如图所示为军事演习中红军缴获蓝军防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为$(4,3)$，五号暗堡B的坐标为$(-2,3)$。另有情报得知蓝军指挥部的坐标为$(-3,-2)$，请你找到蓝军的指挥部。

6. 建立平面直角坐标系如图所示,蓝军的指挥部在点 C 处

【分析】
要找到坐标为$(-3,-2)$的指挥部，首先需要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的位置：首先观察$A(4,3)$和$B(-2,3)$，两点纵坐标相同，说明AB在平行于x轴的直线$y=3$上，两点横坐标差为6，对应图中A、B间的6个小格，可知每个小格代表1个单位长度；再根据A点的坐标$(4,3)$，即可确定原点的位置（A点向左4格、向下3格处），建立坐标系后就能定位$(-3,-2)$对应的点。
【解析】
1. 分析已知点坐标特征：点$A(4,3)$和点$B(-2,3)$的纵坐标相等，因此AB连线平行于x轴，两点横坐标的差为$4-(-2)=6$，对比图中A、B间隔6个小格，可得每个小格的边长代表1个单位长度。
2. 确定平面直角坐标系：从A点出发，向左平移4个单位（4个小格），再向下平移3个单位（3个小格），得到坐标原点O，过O点作水平的x轴（向右为正方向）和竖直的y轴（向上为正方向），完成坐标系建立。
3. 定位指挥部：在建立的坐标系中，找到横坐标为-3（y轴左侧3个小格）、纵坐标为-2（x轴下方2个小格）的点，即为蓝军指挥部的位置，对应图中的点C。
【答案】
建立平面直角坐标系如图所示,蓝军的指挥部在点 C 处
【知识点】
平面直角坐标系的建立，用坐标确定位置
【点评】
本题属于坐标应用的基础题，核心是利用已知点的坐标特征推导单位长度和原点位置，掌握坐标系的构成要素是解题的关键，能有效考查对平面直角坐标系的实际应用能力。
【难度系数】
0.8