1 如图，一款高OD为14 cm的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线$y=\frac{4}{9}x^2 +5$的一部分，则杯口的口径AC为（）

A.7 cm
B.8 cm
C.9 cm
D.10 cm

1. C

2 教材变式题 如图所示为一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面下降米时，水面宽8米。

2. $\frac{14}{9}$

3 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度 h(m)与足球飞行的时间 t(s)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，那么足球从踢出到落地所需的时间是 s.

3. 1.6

4 小明和小亮玩打水仗的游戏，两人相距7米，两人身高都是1.5米.以水平线为x轴，小明所站立线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，点$A(0,1.5)$是小明水枪的喷口，小明的水枪喷出水的路线为抛物线$C_1:y=a(x-3)^2+2.5$，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得水枪的喷口坐标为$B(7,1.8)$，小亮的水枪喷出水的路线为抛物线$C_2:y=mx^2+bx+c$，且过点$(4,3.6)$.
（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；
（2）如果$(4,3.6)$是抛物线$C_2$的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明.

4.（1）$\because$ 抛物线 $C_1:y=a(x-3)^2+2.5$ 过点 $A(0,1.5)$,
$\therefore 1.5=a(0-3)^2+2.5$, 解得 $a=-\frac{1}{9}$. $\therefore$ 抛物线 $C_1:y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+2.5$. $\because$ 当 $x=7$ 时, $y=-\frac{1}{9}(x-3)^2+2.5=\frac{13}{18},0＜\frac{13}{18}＜1.5,\therefore$ 小明能喷到小亮
（2）$\because$ 抛物线 $C_2$ 的顶点坐标为$(4,3.6),\therefore$ 抛物线 $C_2:y=m(x-4)^2+3.6$. $\because$ 抛物线$C_2$ 过点 $B(7,1.8),\therefore 1.8=m(7-4)^2+3.6$, 解得 $m=-\frac{1}{5}$.
$\therefore$ 抛物线 $C_2$ 对应的函数解析式为 $y=-\frac{1}{5}(x-4)^2+3.6$. 又$\because$ 当 $x=0$ 时, $y=-\frac{1}{5}×(0-4)^2+3.6=0.4,0＜0.4＜1.5$,
$\therefore$ 小亮能喷到小明

5 某公园草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设由不锈钢管做成的立柱（如图），护栏的最高点距底部0.5 m，则所需不锈钢立柱的总长度为（）


A.50 m
B.100 m
C.160 m
D.200 m

5. C

6 如图所示为一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取A为坐标原点时的抛物线对应的函数解析式为$y=-\frac{1}{9}(x-6)^2+4$，则选取
B为坐标原点时的抛物线对应的函数解析式为.

6. $y=-\frac{1}{9}(x+6)^2+4$