10.用计算器求$\sin 15°,\sin 25°,\sin 35°,\sin 45°,\sin 55°,\sin 65°,\sin 75°,\sin 85°$的值,研究$\sin α$的值随锐角$α$变化的规律,根据这个规律判断:若$\frac{1}{2}＜\sin α ＜\frac{\sqrt{3}}{2}$,则（）

A.$30°＜α＜60°$
B.$30°＜α＜90°$
C.$0°＜α＜60°$
D.$60°＜α＜90°$

10.A

11.如图,为方便行人推车过天桥,某市政府在10 m高的天桥两端分别修建了40 m长的斜道,用科学计算器计算这条斜道的倾斜角∠A,下列按键顺序正确的是 ()

A.2nd F sin 0 · 2 5 =
B.sin 2nd F 0 · 2 5 =
C.sin 0 · 2 5 =
D.2nd F cos 0 · 2 5 =
12.已知$0°＜θ＜30°$,且$\sinθ=km+\frac{1}{3}$(k为常数,且$k＜0$),则m的取值范围是.
13.如图,小明同学在操场上放风筝,风筝线AB长100 m,风筝线与水平线的夹角$α=36°$,小明拿风筝线的手离地面的高度AD为1.5 m,求风筝离地面的高度BE.(精确到0.1 m)

11.A

14.[新考向·规律探究题]
(1)如图1，已知$AB_{1}=AB_{2}=AB_{3}$，$B_{1}C_{1}⊥AC$于点$C_{1}$，$B_{2}C_{2}⊥AC$于点$C_{2}$，$B_{3}C_{3}⊥AC$于点$C_{3}$，试比较$sin∠B_{1}AC$，$sin∠B_{2}AC$和$sin∠B_{3}AC$的值的大小；
(2)如图2，在$Rt△ACB_{3}$中，$B_{1}$和$B_{2}$是线段$B_{3}C$上的点(与点$B_{3}$，C不重合)，试比较$cos∠B_{1}AC$，$cos∠B_{2}AC$，$cos∠B_{3}AC$的值的大小；
(3)总结(1)(2)中的规律，根据你探索到的规律试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小。

14.解:(1) 在题图 1 中, 显然有 $B_{1}C_{1} ＞ B_{2}C_{2} ＞ B_{3}C_{3}$.
∵$\sin∠B_{1}AC = \frac{B_{1}C_{1}}{AB_{1}}$, $\sin∠B_{2}AC = \frac{B_{2}C_{2}}{AB_{2}}$, $\sin∠B_{3}AC = \frac{B_{3}C_{3}}{AB_{3}}$,$AB_{1} = AB_{2} = AB_{3}$,
∴ $\sin∠B_{1}AC ＞ \sin∠B_{2}AC ＞ \sin∠B_{3}AC$.
(2) 在 Rt $△ACB_{3}$ 中, $∠C = 90°$, $\cos∠B_{1}AC = \frac{AC}{AB_{1}}$, $\cos∠B_{2}AC = \frac{AC}{AB_{2}}$,$\cos∠B_{3}AC = \frac{AC}{AB_{3}}$.
∵$AB_{3}＞AB_{2}＞AB_{1}$,
∴ $\frac{AC}{AB_{1}} ＞ \frac{AC}{AB_{2}} ＞ \frac{AC}{AB_{3}}$, 即 $\cos ∠B_{1}AC ＞ \cos ∠B_{2}AC ＞ \cos∠B_{3}AC$.
(3)规律:锐角的正弦值随角度的增大而增大,锐角的余弦值随角度的增大而减小.由规律可知,$\sin 18°＜ \sin 34°＜ \sin 50°＜ \sin 62°＜ \sin 88°$; $\cos 18°＞ \cos 34°＞ \cos 50°＞ \cos 62°＞ \cos 88°$.

12.已知$0°＜θ＜30°$，且$\sinθ=km+\frac{1}{3}$（$k$为常数，且$k＜0$），则$m$的取值范围是。

12.$\frac{1}{6k}＜m＜-\frac{1}{3k}$

13.如图，小明同学在操场上放风筝，风筝线AB长100 m，风筝线与水平线的夹角α＝36°，小明拿风筝线的手离地面的高度AD为1.5 m，求风筝离地面的高度BE.(精确到0.1 m)

13.解:过点 A 作 AC ⊥ BE 于点 C,则 CE = AD = 1.5 m.在Rt△ABC 中,∠BAC = α = 36°,AB = 100 m.
∵ sin α = $\frac{BC}{AB}$,
∴ BC = AB · sin α = 100 × sin 36°≈58.78(m),
∴ BE = BC + CE≈60.3(m),
∴风筝离地面的高度 BE 约为 60.3 m.