7.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{3}$,点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为.

7.$(3,2)$

8.[新考向·规律探究题]如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且$OA=1$，$OC=\frac{1}{2}$，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的$\frac{3}{2}$倍，得到矩形$A_1OC_1B_1$，再以原点O为位似中心将矩形$A_1OC_1B_1$放大为原来的$\frac{3}{2}$倍，得到矩形$A_2OC_2B_2$，…，以此类推，得到的矩形$A_{100}OC_{100}B_{100}$的对角线交点的纵坐标为.

8.$\frac{3^{100}}{2^{102}}$

9.如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$是正方形网格中的格点三角形(顶点在格上),三个顶点的坐标分别是$A(1,3),B(4,1),C(1,1)$.请在正方形网格中按下列要求画一个格点三角形与$△ ABC$相似.
(1)在第二象限中画$△ A_1B_1C_1$,使得$△ A_1B_1C_1$的面积是$△ ABC$的2倍;
(2)在第三象限中画出$△ A_2B_2C_2$,使得点$O$为位似中心,$△ ABC$与$△ A_2B_2C_2$的位似比为$1:2$;
(3)在(2)条件下,若$P(a,b)$为线段$BC$上的任一点,则变换后点$P$的对应点$P'$的坐标为(______, ______).

9.解:(1)如图所示,$△ A_1B_1C_1$即为所求.
(2)如图所示,$△ A_2B_2C_2$即为所求.
(3)$-2a\quad -2b$

10.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$△ ABC$三个顶点坐标分别为$A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2)$.
(1)请画出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2)将$△ A_1B_1C_1$的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘$-2$,得到对应的点$A_2,B_2,C_2$,请画出$△ A_2B_2C_2$;
(3)$△ A_2B_2C_2$是$△ A_1B_1C_1$的位似图形吗?如果是,请写出位似中心的坐标;
(4)设$△ A_1B_1C_1$的面积为$S_1$,$△ A_2B_2C_2$的面积为$S_2$,求$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$的面积比$S_1:S_2$.

10.解:(1)如图所示,$△ A_1B_1C_1$即为所求.
(2)如图所示,$△ A_2B_2C_2$即为所求.
(3)$\because$将$△ A_1B_1C_1$的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘$-2$,得到$△ A_2B_2C_2$,$\therefore △ A_1B_1C_1 ∽ △ A_2B_2C_2$,$\therefore △ A_2B_2C_2$是$△ A_1B_1C_1$的位似图形,位似中心的坐标为$(0,0)$.
(4)将$△ A_1B_1C_1$的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘$-2$,得到$△ A_2B_2C_2$,$\therefore$相似比为$1:2$,则$S_{△ A_1B_1C_1}:S_{△ A_2B_2C_2}=1:4$,即$S_1:S_2=1:4$.