1《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”此问题中鸡有只。

1. 23

【分析】
拿到这道题首先梳理已知条件：总头数35说明鸡和兔的总数量为35只，总脚数94是所有鸡的脚数与所有兔的脚数之和。解题时先设鸡的数量为未知数x，利用总头数的关系可表示出兔的数量为(35-x)只，再结合“鸡总脚数+兔总脚数=94”的等量关系列一元一次方程，解方程即可得到鸡的数量。
【解析】
解：设鸡有x只，则兔的数量为(35 - x)只。
根据总脚数为94列方程：
$2x + 4(35 - x) = 94$
去括号得：$2x + 140 - 4x = 94$
移项、合并同类项得：$-2x = -46$
系数化为1得：$x = 23$
经检验，x=23符合题意。
【答案】
23
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系构建，解一元一次方程
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼应用题，解题核心是抓住总头数、总脚数两个等量关系，合理设元后列方程即可求解，属于方程应用的基础题型，熟练掌握设元技巧就能快速作答。
【难度系数】
0.8

2 甲、乙两个仓库的货物质量之比为$3:5$，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲、乙两个仓库的货物质量之比是$1:2$，甲仓库原来的货物质量为吨。

2. 18

【分析】这是一道比例类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先，已知甲乙两仓库原货物质量比为3:5，我们可以采用按比设元的方法，设每份货物质量为x吨，这样甲、乙原来的货物质量就可以分别用3x吨、5x吨表示，避免出现分数计算；其次，梳理数量变化：甲运出2吨给乙后，甲的质量减少2吨，乙的质量增加2吨；最后，根据变化后甲乙的质量比为1:2，列出比例式转化为一元一次方程求解，最后代入计算甲原来的质量即可。
【解析】解：设甲仓库原来的货物质量为3x吨，则乙仓库原来的货物质量为5x吨。
根据题意，甲运出2吨给乙后，甲的质量为$(3x-2)$吨，乙的质量为$(5x+2)$吨，此时两者质量比为$1:2$，可列方程：
$\frac{3x - 2}{5x + 2} = \frac{1}{2}$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积），得：
$2(3x - 2) = 5x + 2$
去括号：
$6x - 4 = 5x + 2$
移项合并同类项：
$x = 6$
则甲仓库原来的货物质量为$3x = 3×6 = 18$吨。
【答案】18
【知识点】1. 一元一次方程的应用 2. 比例的性质 3. 按比设元技巧
【点评】本题属于常规的比例类方程应用题，解题的关键是掌握按比设元的方法，梳理清楚数量变化前后的等量关系，计算时注意移项的符号问题，细心计算即可得分。
【难度系数】0.7

3 某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务，要求6天内完成.若工厂安排10名工人生产，则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产；若安排15名工人生产，则恰好提前一天完成生产任务.每名工人每天可以生产多少套兵马俑纪念品？

3. 设每名工人每天可以生产$x$套兵马俑纪念品. 根据题意,得$6×10x+1200=15x(6-1)$,解得 $x=80$. 所以每名工人每天可以生产 80 套兵马俑纪念品

【分析】
本题是一元一次方程在工程问题中的应用，解题核心是抓住不变的总生产任务量建立等量关系。首先明确两种生产安排对应的总任务量相等：第一种安排下，总任务量=10名工人6天生产的数量+剩余未生产的1200套；第二种安排下，提前1天完成即实际生产天数为5天，总任务量=15名工人5天生产的总量。设每名工人每天生产x套，即可根据总任务量相等列方程求解。
【解析】
解：设每名工人每天可以生产$x$套兵马俑纪念品。
根据总生产任务量相等，列方程：
$6×10x + 1200 = 15x×(6-1)$
整理得：$60x + 1200 = 75x$
移项、合并同类项得：$15x = 1200$
系数化为1得：$x = 80$
答：每名工人每天可以生产80套兵马俑纪念品。
【答案】
每名工人每天可以生产80套兵马俑纪念品
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题计算
【点评】
本题属于基础类方程应用题，解题关键是挖掘出总工作量不变的隐含等量关系，通过两种不同工作方案的工作量表达式建立方程即可求解，掌握该类等量关系的找法可快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.7

4 某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包，其中每包书的数量相等，第一次他们领来这批书的$\frac{2}{3}$，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部领来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包。求这批书共有多少本。

4. 设这批书共有 $3x$ 本. 根据题意,得$\frac{2x-40}{16}=\frac{x+40}{9}$,解得 $x=500$,则 $3x=1500$. 所以这批书共有 1500 本

【分析】
解题时首先要抓住题中的核心等量关系：每包书的数量相等。若直接设总本数为未知数，列方程时会出现分数，计算较繁琐，因此可采用间接设元的技巧：由于第一次领了这批书的$\frac{2}{3}$，所以设这批书总共有$3x$本，这样第一次领的数量就是$2x$本，剩下的数量为$x$本，能避免分数运算。接下来分别用两次打包的情况表示每包书的数量：第一次$2x$本打16包还多40本，因此每包有$\frac{2x-40}{16}$本；第二次剩下的$x$本加上第一次剩余的40本刚好打9包，因此每包有$\frac{x+40}{9}$本，根据每包数量相等列方程求解，最后计算$3x$即可得到总本数。
【解析】
设这批书共有$3x$本。
根据每包书数量相等，列方程得：
$\frac{2x-40}{16}=\frac{x+40}{9}$
交叉相乘得：$9(2x-40)=16(x+40)$
去括号得：$18x - 360 = 16x + 640$
移项得：$18x - 16x = 640 + 360$
合并同类项得：$2x = 1000$
解得：$x=500$
则总本数为$3x=3×500=1500$
【答案】
1500本
【知识点】
一元一次方程应用，间接设元法，和差倍分问题
【点评】
本题的解题突破口是抓住“每包书数量相等”这一不变量构建等量关系，采用设总本数为$3x$的间接设元法，可有效简化计算、降低解方程的出错率，是一元一次方程实际应用中非常实用的设元技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6

5 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。

5. 设这个两位数个位上的数字为 $x$,则十位上的数字为$(x+5)$,这个两位数为 $10×(x+5)+x$. 根据题意,得 $10(x+5)+x-8(x+5+x)=5$,解得 $x=1$,则 $x+5=6$. 所以这个两位数为 61

【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题核心是先明确两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字。首先梳理题目给出的两个等量关系：①十位数字=个位数字+5；②两位数=两个数位数字之和×8+5。我们可以设较小的个位数字为未知数，用第一个等量关系表示出十位数字，进而写出两位数的表达式，再代入第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设这个两位数个位上的数字为$x$，则十位上的数字为$(x+5)$，这个两位数可表示为$10(x+5)+x$。
根据题意列方程：
$10(x+5)+x - 8[(x+5)+x] = 5$
展开计算得：
$11x+50 - 8(2x+5) = 5$
$11x+50 -16x -40 = 5$
合并同类项、移项得：
$-5x = -5$
解得 $x=1$
则十位数字为$x+5=1+5=6$，因此这个两位数为$10×6 +1=61$。
【答案】
61
【知识点】
一元一次方程的应用；两位数的表示方法
【点评】
本题是典型的数字类方程应用题，解题的关键是熟练掌握多位数的表示方式，准确提取题目中的等量关系列方程求解，属于方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8