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1 在解方程$\frac{x-1}{3}+x=\frac{3x+1}{2}$时，去分母正确的是（
A.$2x -1 +6x =3(3x+1)$
B.$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
C.$2(x-1)+x=3(3x+1)$
D.$(x-1)+x=3(x+1)$
B
）A.$2x -1 +6x =3(3x+1)$
B.$2(x-1)+6x=3(3x+1)$
C.$2(x-1)+x=3(3x+1)$
D.$(x-1)+x=3(x+1)$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断方程去分母是否正确，首先回忆去分母的解题思路：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘没有分母的项，如果分子是多项式，要给分子整体加括号，避免运算错误。本题的分母是3和2，最小公倍数是6，逐项乘6后对比选项即可得到正确答案。
【解析】
去分母的规范步骤如下：
1. 确定分母3和2的最小公倍数为6；
2. 根据等式的性质，方程左右两边每一项都乘以6：
左边第一项$\frac{x-1}{3} × 6 = 2(x-1)$，
左边第二项$x × 6 = 6x$，
右边$\frac{3x+1}{2} × 6 = 3(3x+1)$；
3. 整理得去分母后的式子为$2(x-1)+6x=3(3x+1)$，对应选项B。
其余选项错误原因：选项A漏给多项式分子$x-1$加括号，选项C漏乘不含分母的项$x$，选项D漏乘多项且系数计算错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程去分母法则
【点评】
本题是去分母的基础考查题，易错点集中在两处：一是漏乘不含分母的项，二是分子为多项式时忘记整体加括号，掌握这两个注意点就能快速解决这类题型。
【难度系数】
0.8
要判断方程去分母是否正确，首先回忆去分母的解题思路：第一步先找到方程中所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘没有分母的项，如果分子是多项式，要给分子整体加括号，避免运算错误。本题的分母是3和2，最小公倍数是6，逐项乘6后对比选项即可得到正确答案。
【解析】
去分母的规范步骤如下：
1. 确定分母3和2的最小公倍数为6；
2. 根据等式的性质，方程左右两边每一项都乘以6：
左边第一项$\frac{x-1}{3} × 6 = 2(x-1)$，
左边第二项$x × 6 = 6x$，
右边$\frac{3x+1}{2} × 6 = 3(3x+1)$；
3. 整理得去分母后的式子为$2(x-1)+6x=3(3x+1)$，对应选项B。
其余选项错误原因：选项A漏给多项式分子$x-1$加括号，选项C漏乘不含分母的项$x$，选项D漏乘多项且系数计算错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程去分母法则
【点评】
本题是去分母的基础考查题，易错点集中在两处：一是漏乘不含分母的项，二是分子为多项式时忘记整体加括号，掌握这两个注意点就能快速解决这类题型。
【难度系数】
0.8
2 将方程$\frac{2x-1}{3} - \frac{x+1}{2} = 1$去分母后，得到$2(2x-1)-3x+1=6$，则该过程错在（
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时分子部分漏加括号
C.去分母时漏乘某一项
D.去分母时各项所乘的数不同
B
）A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时分子部分漏加括号
C.去分母时漏乘某一项
D.去分母时各项所乘的数不同
答案
2. B
解析
【分析】
要判断去分母过程的错误，首先回忆去分母的正确步骤：第一步先找各分母的最小公倍数，方程两边每一项都乘这个最小公倍数；第二步要注意，若分子是多项式，去分母后需要把整个分子用括号括起来，防止出现符号错误。我们先写出正确的去分母过程，再和题干中的错误过程对比，就能判断错误原因。
【解析】
1. 先确定分母的最小公倍数：方程中两个分母是3和2，最小公倍数为6，去分母时方程两边同时乘6，该步骤最小公倍数选择、各项乘的数都一致，故排除A、D选项。
2. 正确去分母计算：
方程两边同乘6得：$\frac{2x-1}{3} × 6 - \frac{x+1}{2} × 6 = 1 × 6$
化简得：$2(2x-1) - 3(x+1) = 6$
3. 对比题干给出的错误结果$2(2x-1)-3x+1=6$，可以发现，第二项去分母时没有给分子多项式$x+1$加括号，导致后续符号计算错误，且每一项都乘了6，不存在漏乘，排除C选项。
所以错误原因是去分母时分子部分漏加括号，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础易错题，重点考查去分母的注意事项，做题时要特别注意分子为多项式时，去分母后必须给分子整体加括号，避免出现符号运算错误。
【难度系数】
0.7
要判断去分母过程的错误，首先回忆去分母的正确步骤：第一步先找各分母的最小公倍数，方程两边每一项都乘这个最小公倍数；第二步要注意，若分子是多项式，去分母后需要把整个分子用括号括起来，防止出现符号错误。我们先写出正确的去分母过程，再和题干中的错误过程对比，就能判断错误原因。
【解析】
1. 先确定分母的最小公倍数：方程中两个分母是3和2，最小公倍数为6，去分母时方程两边同时乘6，该步骤最小公倍数选择、各项乘的数都一致，故排除A、D选项。
2. 正确去分母计算：
方程两边同乘6得：$\frac{2x-1}{3} × 6 - \frac{x+1}{2} × 6 = 1 × 6$
化简得：$2(2x-1) - 3(x+1) = 6$
3. 对比题干给出的错误结果$2(2x-1)-3x+1=6$，可以发现，第二项去分母时没有给分子多项式$x+1$加括号，导致后续符号计算错误，且每一项都乘了6，不存在漏乘，排除C选项。
所以错误原因是去分母时分子部分漏加括号，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 去括号法则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础易错题，重点考查去分母的注意事项，做题时要特别注意分子为多项式时，去分母后必须给分子整体加括号，避免出现符号运算错误。
【难度系数】
0.7
3 若$-\dfrac{x-1}{2}$与$\dfrac{x+3}{4}$的值相等，则$x$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
C
）A.$-3$
B.$3$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
3. C
解析
【分析】
首先根据题目中两个代数式值相等的等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤求解：第一步找分母的最小公倍数去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，最后将未知数系数化为1即可得到x的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$-\frac{x-1}{2}=\frac{x+3}{4}$
去分母，方程两边同时乘以4，得：
$-2(x-1)=x+3$
去括号，得：
$-2x + 2 = x + 3$
移项，得：
$-2x - x = 3 - 2$
合并同类项，得：
$-3x = 1$
系数化为1，得：
$x=-\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先根据等量关系正确列出方程，求解过程中需注意去分母时不要漏乘项，去括号、移项时要注意符号的变化，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中两个代数式值相等的等量关系列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤求解：第一步找分母的最小公倍数去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，最后将未知数系数化为1即可得到x的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$-\frac{x-1}{2}=\frac{x+3}{4}$
去分母，方程两边同时乘以4，得：
$-2(x-1)=x+3$
去括号，得：
$-2x + 2 = x + 3$
移项，得：
$-2x - x = 3 - 2$
合并同类项，得：
$-3x = 1$
系数化为1，得：
$x=-\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先根据等量关系正确列出方程，求解过程中需注意去分母时不要漏乘项，去括号、移项时要注意符号的变化，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4 当$x=$
2
时，$\dfrac{4x -5}{3} -2 = -1.$答案
4. 2
解析
【分析】这是一道求解一元一次方程的题目，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：首先观察到方程含有分母3，根据等式的性质，方程两边同时乘3去掉分母，再依次进行常数项合并、移项、系数化为1的操作即可求出x的值，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
解：原方程为 $\dfrac{4x -5}{3} -2 = -1$
1. 去分母，方程两边同时乘3（每一项都要乘3，避免漏乘），得：
$4x - 5 - 6 = -3$
2. 合并左侧常数项，得：
$4x - 11 = -3$
3. 移项（移项要变号），得：
$4x = -3 + 11$
4. 计算右侧结果，得：
$4x = 8$
5. 系数化为1，两边同时除以4，得：
$x = 2$
【答案】2
【知识点】去分母解一元一次方程；等式的性质；一元一次方程求解
【点评】本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘没有分母的项，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决这类题的核心。
【难度系数】0.8
【解析】
解：原方程为 $\dfrac{4x -5}{3} -2 = -1$
1. 去分母，方程两边同时乘3（每一项都要乘3，避免漏乘），得：
$4x - 5 - 6 = -3$
2. 合并左侧常数项，得：
$4x - 11 = -3$
3. 移项（移项要变号），得：
$4x = -3 + 11$
4. 计算右侧结果，得：
$4x = 8$
5. 系数化为1，两边同时除以4，得：
$x = 2$
【答案】2
【知识点】去分母解一元一次方程；等式的性质；一元一次方程求解
【点评】本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去分母的操作规范，易错点为去分母时漏乘没有分母的项，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决这类题的核心。
【难度系数】0.8
5 若式子$\frac{x-3}{3}$与$\frac{x-5}{4}$的值相等，则$x$的值是
-3
。答案
5. -3
解析
【分析】
题目给出两个代数式的值相等，首先根据该等量关系列出一元一次方程，再求解方程得到x的值即可。由于方程中含有分母，求解时先找到两个分母的最小公倍数去掉分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤逐步计算即可。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$\frac{x-3}{3}=\frac{x-5}{4}$
去分母（两边同时乘3和4的最小公倍数12），得：
$4(x-3)=3(x-5)$
去括号，得：
$4x-12=3x-15$
移项，得：
$4x-3x=-15+12$
合并同类项，得：
$x=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，解题核心是先根据等量关系正确列方程，解方程时注意去分母不要漏乘项、去括号时留意符号变化，按规范步骤计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
题目给出两个代数式的值相等，首先根据该等量关系列出一元一次方程，再求解方程得到x的值即可。由于方程中含有分母，求解时先找到两个分母的最小公倍数去掉分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤逐步计算即可。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$\frac{x-3}{3}=\frac{x-5}{4}$
去分母（两边同时乘3和4的最小公倍数12），得：
$4(x-3)=3(x-5)$
去括号，得：
$4x-12=3x-15$
移项，得：
$4x-3x=-15+12$
合并同类项，得：
$x=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
列一元一次方程；去分母解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，解题核心是先根据等量关系正确列方程，解方程时注意去分母不要漏乘项、去括号时留意符号变化，按规范步骤计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
6 教材 P128 例7变式 解下列方程：
(1) $\frac{x-3}{5}=\frac{1-2x}{10}$；
(2) $\frac{y}{3}-\frac{y-2}{6}=1$；
(3)（易错题）$\frac{1-2x}{3}-2=1-\frac{3x+4}{5}$；
(4) $5y+\frac{y-3}{4}=5-\frac{2y-1}{6}$。
(1) $\frac{x-3}{5}=\frac{1-2x}{10}$；
(2) $\frac{y}{3}-\frac{y-2}{6}=1$；
(3)（易错题）$\frac{1-2x}{3}-2=1-\frac{3x+4}{5}$；
(4) $5y+\frac{y-3}{4}=5-\frac{2y-1}{6}$。
答案
6. (1) $x=\frac{7}{4}$ (2) $y=4$ (3) $x=-28$
易错分析
6. (3) 解方程去分母时,漏乘不含分母的项或忽视分数线的“括号”作用。
(4) $y=\frac{71}{67}$
易错分析
6. (3) 解方程去分母时,漏乘不含分母的项或忽视分数线的“括号”作用。
(4) $y=\frac{71}{67}$
解析
【分析】
解含分母的一元一次方程，核心是利用等式的性质2去掉分母，将方程转化为不含分母的一元一次方程再按常规步骤求解。具体思考路径：①找所有分母的最小公倍数，方程两边每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项，分子是多项式时要把分子整体加括号，避免符号错误；②按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，最后可代入原方程检验解的正确性。
【解析】
(1) 解方程$\frac{x-3}{5}=\frac{1-2x}{10}$
去分母（两边同乘10）：$2(x-3)=1-2x$
去括号：$2x-6=1-2x$
移项：$2x+2x=1+6$
合并同类项：$4x=7$
系数化为1：$x=\frac{7}{4}$
(2) 解方程$\frac{y}{3}-\frac{y-2}{6}=1$
去分母（两边同乘6）：$2y-(y-2)=6$
去括号：$2y-y+2=6$
移项：$2y-y=6-2$
合并同类项：$y=4$
(3) 解方程$\frac{1-2x}{3}-2=1-\frac{3x+4}{5}$
去分母（两边同乘15）：$5(1-2x)-30=15-3(3x+4)$
去括号：$5-10x-30=15-9x-12$
整理得：$-10x-25=3-9x$
移项：$-10x+9x=3+25$
合并同类项：$-x=28$
系数化为1：$x=-28$
(4) 解方程$5y+\frac{y-3}{4}=5-\frac{2y-1}{6}$
去分母（两边同乘12）：$60y+3(y-3)=60-2(2y-1)$
去括号：$60y+3y-9=60-4y+2$
整理得：$63y-9=62-4y$
移项：$63y+4y=62+9$
合并同类项：$67y=71$
系数化为1：$y=\frac{71}{67}$
【答案】
(1) $x=\frac{7}{4}$；(2) $y=4$；(3) $x=-28$；(4) $y=\frac{71}{67}$
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的性质；一元一次方程解法
【点评】
本组题是去分母解一元一次方程的常规训练题，易错点为去分母时漏乘常数项、忽略分数线的括号作用导致符号错误，解题时需注意每一步的符号判断，可通过代入原方程验证结果的正确性。
【难度系数】
0.7
解含分母的一元一次方程，核心是利用等式的性质2去掉分母，将方程转化为不含分母的一元一次方程再按常规步骤求解。具体思考路径：①找所有分母的最小公倍数，方程两边每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项，分子是多项式时要把分子整体加括号，避免符号错误；②按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，最后可代入原方程检验解的正确性。
【解析】
(1) 解方程$\frac{x-3}{5}=\frac{1-2x}{10}$
去分母（两边同乘10）：$2(x-3)=1-2x$
去括号：$2x-6=1-2x$
移项：$2x+2x=1+6$
合并同类项：$4x=7$
系数化为1：$x=\frac{7}{4}$
(2) 解方程$\frac{y}{3}-\frac{y-2}{6}=1$
去分母（两边同乘6）：$2y-(y-2)=6$
去括号：$2y-y+2=6$
移项：$2y-y=6-2$
合并同类项：$y=4$
(3) 解方程$\frac{1-2x}{3}-2=1-\frac{3x+4}{5}$
去分母（两边同乘15）：$5(1-2x)-30=15-3(3x+4)$
去括号：$5-10x-30=15-9x-12$
整理得：$-10x-25=3-9x$
移项：$-10x+9x=3+25$
合并同类项：$-x=28$
系数化为1：$x=-28$
(4) 解方程$5y+\frac{y-3}{4}=5-\frac{2y-1}{6}$
去分母（两边同乘12）：$60y+3(y-3)=60-2(2y-1)$
去括号：$60y+3y-9=60-4y+2$
整理得：$63y-9=62-4y$
移项：$63y+4y=62+9$
合并同类项：$67y=71$
系数化为1：$y=\frac{71}{67}$
【答案】
(1) $x=\frac{7}{4}$；(2) $y=4$；(3) $x=-28$；(4) $y=\frac{71}{67}$
【知识点】
去分母解一元一次方程；等式的性质；一元一次方程解法
【点评】
本组题是去分母解一元一次方程的常规训练题，易错点为去分母时漏乘常数项、忽略分数线的括号作用导致符号错误，解题时需注意每一步的符号判断，可通过代入原方程验证结果的正确性。
【难度系数】
0.7
7 教材P129练习T2变式 一个数，它的$\frac{3}{4}$，它的$\frac{1}{3}$，它的$\frac{1}{8}$，它的全部，加起来总共是234，则这个数是
$\frac{5616}{53}$
。答案
7. $\frac{5616}{53}$
解析
【分析】
遇到求未知量的题目，优先采用列方程的方法求解：第一步设这个未知的数为x，再根据题目给出的等量关系“这个数的$\frac{3}{4}$+这个数的$\frac{1}{3}$+这个数的$\frac{1}{8}$+这个数本身=234”列出一元一次方程，之后按照去分母、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到结果。
【解析】
解：设这个数为$x$。
根据题意列方程得：
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{8}x + x = 234$
去分母，两边同时乘分母4、3、8的最小公倍数24，得：
$24×\frac{3}{4}x + 24×\frac{1}{3}x + 24×\frac{1}{8}x + 24x = 234×24$
化简计算各项得：
$18x + 8x + 3x + 24x = 5616$
合并同类项得：
$53x = 5616$
系数化为1得：
$x = \frac{5616}{53}$
【答案】
$\frac{5616}{53}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去分母解一元一次方程
3. 分数通分运算
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是准确提取等量关系列出方程，去分母时要注意不要漏乘不含分母的常数项，运算过程中要细心避免计算错误。
【难度系数】
0.7
遇到求未知量的题目，优先采用列方程的方法求解：第一步设这个未知的数为x，再根据题目给出的等量关系“这个数的$\frac{3}{4}$+这个数的$\frac{1}{3}$+这个数的$\frac{1}{8}$+这个数本身=234”列出一元一次方程，之后按照去分母、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到结果。
【解析】
解：设这个数为$x$。
根据题意列方程得：
$\frac{3}{4}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{8}x + x = 234$
去分母，两边同时乘分母4、3、8的最小公倍数24，得：
$24×\frac{3}{4}x + 24×\frac{1}{3}x + 24×\frac{1}{8}x + 24x = 234×24$
化简计算各项得：
$18x + 8x + 3x + 24x = 5616$
合并同类项得：
$53x = 5616$
系数化为1得：
$x = \frac{5616}{53}$
【答案】
$\frac{5616}{53}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去分母解一元一次方程
3. 分数通分运算
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是准确提取等量关系列出方程，去分母时要注意不要漏乘不含分母的常数项，运算过程中要细心避免计算错误。
【难度系数】
0.7
8 一题多解 一辆轿车和一辆货车同时从C地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是80 km/h，货车的行驶速度是70 km/h，轿车比货车早1.5 h经过D地，则C，D两地间的路程是多少？
答案
8. 解法一:设 C,D 两地间的路程是 $x$ km. 由题意,得 $\frac{x}{70}-\frac{x}{80}=1.5$,解得 $x=840$. 所以 C,D 两地间的路程是 840 km
解法二:设货车的行驶时间为 $t$ h,则轿车的行驶时间为 $(t-1.5)$ h. 由题意,得 $70t=80(t-1.5)$,解得 $t=12$. 因为 $70×12=840(\mathrm{km})$,所以 C,D 两地间的路程是 840 km
解法二:设货车的行驶时间为 $t$ h,则轿车的行驶时间为 $(t-1.5)$ h. 由题意,得 $70t=80(t-1.5)$,解得 $t=12$. 因为 $70×12=840(\mathrm{km})$,所以 C,D 两地间的路程是 840 km
解析
【分析】
这是一道同起点同向行驶的行程问题，核心等量关系有两个：一是轿车行驶全程的时间比货车少1.5h，二是两车行驶的总路程都等于C、D两地的距离。解题时可选择两种设元思路：①直接设C、D两地路程为未知数，利用“货车行驶时间-轿车行驶时间=1.5h”列方程求解；②间接设货车的行驶时间为未知数，利用“货车行驶路程=轿车行驶路程”列方程，求出时间后再计算总路程。
【解析】
解法一：设C,D两地间的路程是$x$ km。
货车行驶全程的时间为$\frac{x}{70}$h，轿车行驶全程的时间为$\frac{x}{80}$h，根据两车的时间差列方程：
$\frac{x}{70}-\frac{x}{80}=1.5$
去分母，两边同时乘560得：$8x-7x=1.5×560$
解得：$x=840$
解法二：设货车从C地到D地的行驶时间为$t$ h，则轿车的行驶时间为$(t-1.5)$ h。
两车行驶路程相等，根据路程=速度×时间列方程：
$70t=80(t-1.5)$
去括号得：$70t=80t-120$
移项、合并同类项得：$10t=120$
解得：$t=12$
所以C、D两地的路程为$70×12=840(\mathrm{km})$
【答案】
C，D两地间的路程是840 km
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的一元一次方程行程类应用题，可通过直接设路程、间接设时间两种不同的设元方式列方程求解，能帮助学生拓展解题思路，巩固行程问题基本等量关系和一元一次方程的解法。
【难度系数】
0.7
这是一道同起点同向行驶的行程问题，核心等量关系有两个：一是轿车行驶全程的时间比货车少1.5h，二是两车行驶的总路程都等于C、D两地的距离。解题时可选择两种设元思路：①直接设C、D两地路程为未知数，利用“货车行驶时间-轿车行驶时间=1.5h”列方程求解；②间接设货车的行驶时间为未知数，利用“货车行驶路程=轿车行驶路程”列方程，求出时间后再计算总路程。
【解析】
解法一：设C,D两地间的路程是$x$ km。
货车行驶全程的时间为$\frac{x}{70}$h，轿车行驶全程的时间为$\frac{x}{80}$h，根据两车的时间差列方程：
$\frac{x}{70}-\frac{x}{80}=1.5$
去分母，两边同时乘560得：$8x-7x=1.5×560$
解得：$x=840$
解法二：设货车从C地到D地的行驶时间为$t$ h，则轿车的行驶时间为$(t-1.5)$ h。
两车行驶路程相等，根据路程=速度×时间列方程：
$70t=80(t-1.5)$
去括号得：$70t=80t-120$
移项、合并同类项得：$10t=120$
解得：$t=12$
所以C、D两地的路程为$70×12=840(\mathrm{km})$
【答案】
C，D两地间的路程是840 km
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；解一元一次方程
【点评】
本题是典型的一元一次方程行程类应用题，可通过直接设路程、间接设时间两种不同的设元方式列方程求解，能帮助学生拓展解题思路，巩固行程问题基本等量关系和一元一次方程的解法。
【难度系数】
0.7
9 若式子$\frac{a+3}{4}$比$\frac{2a-3}{7}$的值多1，则$a$的值为
（
A.$-5$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$5$
D.$\frac{1}{5}$
（
C
）A.$-5$
B.$-\frac{1}{5}$
C.$5$
D.$\frac{1}{5}$
答案
9. C
解析
【分析】
首先根据题目中“$\frac{a+3}{4}$比$\frac{2a-3}{7}$的值多1”的数量关系，列出一元一次方程$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$；接下来按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤解一元一次方程即可求出$a$的值，注意去分母时常数项1也要乘两个分母的最小公倍数28，避免漏乘出错。
【解析】
根据题意列方程得：
$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$
去分母（方程两边同时乘28），得：
$7(a+3)-4(2a-3)=28$
去括号，得：
$7a+21-8a+12=28$
移项，得：
$7a-8a=28-21-12$
合并同类项，得：
$-a=-5$
系数化为1，得：
$a=5$
【答案】
C
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 去分母解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，重点考查根据文字描述提取等量关系列方程，以及解带分母的一元一次方程的步骤，易错点为去分母时常数项漏乘公分母、去括号时符号处理错误。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中“$\frac{a+3}{4}$比$\frac{2a-3}{7}$的值多1”的数量关系，列出一元一次方程$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$；接下来按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤解一元一次方程即可求出$a$的值，注意去分母时常数项1也要乘两个分母的最小公倍数28，避免漏乘出错。
【解析】
根据题意列方程得：
$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$
去分母（方程两边同时乘28），得：
$7(a+3)-4(2a-3)=28$
去括号，得：
$7a+21-8a+12=28$
移项，得：
$7a-8a=28-21-12$
合并同类项，得：
$-a=-5$
系数化为1，得：
$a=5$
【答案】
C
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 去分母解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用，重点考查根据文字描述提取等量关系列方程，以及解带分母的一元一次方程的步骤，易错点为去分母时常数项漏乘公分母、去括号时符号处理错误。
【难度系数】
0.8
