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7 教材 P125 例 6 变式 一艘轮船在甲、乙两地之间航行，顺流航行用了 3 h，逆流航行比顺流航行多用了 30 min，水流速度为 2 km/h.请根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.
答案
7. 答案不唯一,如求轮船在静水中的速度. 设轮船在静水中的速度为 $x$ km/h. 由题意,得 $3(x+2)=(3+\dfrac{30}{60})(x-2)$,解得 $x=26$. 所以轮船在静水中的速度为 26 km/h
解析
【分析】
这是一道开放性的行程类应用题，我们可以先提出合理的可解问题，例如求轮船在静水中的速度。解题时首先要明确行船问题的基本数量关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，路程=速度×时间。由于甲、乙两地之间的距离是固定不变的，因此顺流航行的路程和逆流航行的路程相等，我们可以以此作为等量关系，设未知数列出一元一次方程求解。
【解析】
示例问题：求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
顺流航行的速度为$(x+2)$ km/h，顺流用时3h，因此甲、乙两地距离为$3(x+2)$ km；
逆流航行比顺流多用30min，30min=$\frac{30}{60}$h，因此逆流用时$3+\frac{30}{60}$h，逆流航行的速度为$(x-2)$ km/h，因此甲、乙两地距离为$(3+\frac{30}{60})(x-2)$ km。
根据两地距离不变列方程：
$3(x+2)=(3+\frac{30}{60})(x-2)$
去括号得：$3x+6=3.5x-7$
移项得：$3x-3.5x=-7-6$
合并同类项得：$-0.5x=-13$
系数化为1得：$x=26$
【答案】
答案不唯一,如求轮船在静水中的速度. 设轮船在静水中的速度为 $x$ km/h. 由题意,得 $3(x+2)=(3+\dfrac{30}{60})(x-2)$,解得 $x=26$. 所以轮船在静水中的速度为 26 km/h
【知识点】
行船问题公式、一元一次方程的应用、去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于开放型实际应用题，既需要学生结合题干信息提出合理的可解问题，又需要学生准确找到行程问题中的不变量作为等量关系列方程求解，能够较好地考查学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道开放性的行程类应用题，我们可以先提出合理的可解问题，例如求轮船在静水中的速度。解题时首先要明确行船问题的基本数量关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，路程=速度×时间。由于甲、乙两地之间的距离是固定不变的，因此顺流航行的路程和逆流航行的路程相等，我们可以以此作为等量关系，设未知数列出一元一次方程求解。
【解析】
示例问题：求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
顺流航行的速度为$(x+2)$ km/h，顺流用时3h，因此甲、乙两地距离为$3(x+2)$ km；
逆流航行比顺流多用30min，30min=$\frac{30}{60}$h，因此逆流用时$3+\frac{30}{60}$h，逆流航行的速度为$(x-2)$ km/h，因此甲、乙两地距离为$(3+\frac{30}{60})(x-2)$ km。
根据两地距离不变列方程：
$3(x+2)=(3+\frac{30}{60})(x-2)$
去括号得：$3x+6=3.5x-7$
移项得：$3x-3.5x=-7-6$
合并同类项得：$-0.5x=-13$
系数化为1得：$x=26$
【答案】
答案不唯一,如求轮船在静水中的速度. 设轮船在静水中的速度为 $x$ km/h. 由题意,得 $3(x+2)=(3+\dfrac{30}{60})(x-2)$,解得 $x=26$. 所以轮船在静水中的速度为 26 km/h
【知识点】
行船问题公式、一元一次方程的应用、去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于开放型实际应用题，既需要学生结合题干信息提出合理的可解问题，又需要学生准确找到行程问题中的不变量作为等量关系列方程求解，能够较好地考查学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
8 解方程$\frac{4}{5}(\frac{5}{4}x - 30)=7$，下列变形中，最简便的是（
A.方程两边都乘20，得$4(5x - 120)=140$
B.方程两边都除以$\frac{4}{5}$，得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24=7$
D.通分，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4}=7$
C
）A.方程两边都乘20，得$4(5x - 120)=140$
B.方程两边都除以$\frac{4}{5}$，得$\frac{5}{4}x - 30=\frac{35}{4}$
C.去括号，得$x - 24=7$
D.通分，得$\frac{4}{5}×\frac{5x - 120}{4}=7$
答案
8. C
解析
【分析】
本题要求选择解一元一次方程最简便的变形，解题时先观察方程的结构特征：左边括号外的系数$\frac{4}{5}$和括号内$x$的系数$\frac{5}{4}$互为倒数，优先考虑去括号可直接消去$x$的分数系数，对比各个选项的变形复杂度，选出步骤最少、计算最简便的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项的计算复杂度：
1. 选项A：方程两边乘20后，系数被放大，后续整理方程的计算量更大，不是最优方法；
2. 选项B：两边除以$\frac{4}{5}$后，方程右侧出现分数$\frac{35}{4}$，后续还需要处理分数，步骤更多；
3. 选项C：利用乘法分配律去括号，$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}x = x$，$\frac{4}{5}×(-30) = -24$，直接得到$x - 24 = 7$，一步消去所有分数系数，无需额外处理分数，计算量最小；
4. 选项D：先通分的操作反而增加了计算步骤，更繁琐。
综上，最简便的变形是选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，方程的变形规则
【点评】
本题考查一元一次方程简便变形的选择，解题时不要盲目套用固定步骤，要先观察方程的结构特点，灵活选择合适的变形方法，可有效简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题要求选择解一元一次方程最简便的变形，解题时先观察方程的结构特征：左边括号外的系数$\frac{4}{5}$和括号内$x$的系数$\frac{5}{4}$互为倒数，优先考虑去括号可直接消去$x$的分数系数，对比各个选项的变形复杂度，选出步骤最少、计算最简便的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项的计算复杂度：
1. 选项A：方程两边乘20后，系数被放大，后续整理方程的计算量更大，不是最优方法；
2. 选项B：两边除以$\frac{4}{5}$后，方程右侧出现分数$\frac{35}{4}$，后续还需要处理分数，步骤更多；
3. 选项C：利用乘法分配律去括号，$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}x = x$，$\frac{4}{5}×(-30) = -24$，直接得到$x - 24 = 7$，一步消去所有分数系数，无需额外处理分数，计算量最小；
4. 选项D：先通分的操作反而增加了计算步骤，更繁琐。
综上，最简便的变形是选项C。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，方程的变形规则
【点评】
本题考查一元一次方程简便变形的选择，解题时不要盲目套用固定步骤，要先观察方程的结构特点，灵活选择合适的变形方法，可有效简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
9 若关于$x$的方程$(3+m-1)x=6-(2m+3)$的解为$x=2$，则$m$的值为（
A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$-4$
D.$4$
A
）A.$-\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$-4$
D.$4$
答案
9. A
解析
【分析】
本题已知方程的解求参数m的值，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。所以首先将x=2代入原方程，把原方程转化为只含有m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到m的值。
【解析】
∵x=2是方程$(3+m-1)x=6-(2m+3)$的解
∴将x=2代入方程，等式成立，即：
$(3+m-1)×2=6-(2m+3)$
先分别化简方程左右两边：
左边：$(m+2)×2=2m+4$
右边去括号：$6-2m-3=3-2m$
可得方程：$2m+4=3-2m$
移项，将含m的项移到左边，常数项移到右边：
$2m+2m=3-4$
合并同类项：$4m=-1$
系数化为1：$m=-\dfrac{1}{4}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 去括号法则
【点评】
本题是方程解的应用类基础题，解题关键是明确方程的解满足原方程，代入后转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时注意去括号的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题已知方程的解求参数m的值，解题核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。所以首先将x=2代入原方程，把原方程转化为只含有m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可得到m的值。
【解析】
∵x=2是方程$(3+m-1)x=6-(2m+3)$的解
∴将x=2代入方程，等式成立，即：
$(3+m-1)×2=6-(2m+3)$
先分别化简方程左右两边：
左边：$(m+2)×2=2m+4$
右边去括号：$6-2m-3=3-2m$
可得方程：$2m+4=3-2m$
移项，将含m的项移到左边，常数项移到右边：
$2m+2m=3-4$
合并同类项：$4m=-1$
系数化为1：$m=-\dfrac{1}{4}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 去括号法则
【点评】
本题是方程解的应用类基础题，解题关键是明确方程的解满足原方程，代入后转化为关于参数的一元一次方程求解即可，计算时注意去括号的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
10 定义一种运算:$a※b=2a-b$. 例如 $1※2=2×1-2=0$. 若$(x+2)※(x-1)=6$,则$x$的值为 （
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
A
）A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
10. A
解析
【分析】
本题是新定义运算结合一元一次方程的题目，解题思路如下：第一步先读懂新运算“※”的规则：$a※b$等于$a$的2倍减去$b$；第二步将$(x+2)$看作公式里的$a$，$(x-1)$看作公式里的$b$，代入运算规则得到关于$x$的一元一次方程；第三步按照去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程，即可求出$x$的值。
【解析】
根据新运算规则$a※b=2a-b$，将$a=x+2$，$b=x-1$代入得：
$2(x+2)-(x-1)=6$
去括号，得：
$2x + 4 - x + 1 = 6$
合并同类项，得：
$x + 5 = 6$
移项计算，得：
$x = 6 - 5 = 1$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算；解带括号的一元一次方程
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，代入时要注意将两个代数式整体代入，去括号时要注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算结合一元一次方程的题目，解题思路如下：第一步先读懂新运算“※”的规则：$a※b$等于$a$的2倍减去$b$；第二步将$(x+2)$看作公式里的$a$，$(x-1)$看作公式里的$b$，代入运算规则得到关于$x$的一元一次方程；第三步按照去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程，即可求出$x$的值。
【解析】
根据新运算规则$a※b=2a-b$，将$a=x+2$，$b=x-1$代入得：
$2(x+2)-(x-1)=6$
去括号，得：
$2x + 4 - x + 1 = 6$
合并同类项，得：
$x + 5 = 6$
移项计算，得：
$x = 6 - 5 = 1$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算；解带括号的一元一次方程
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，代入时要注意将两个代数式整体代入，去括号时要注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，同时不要漏乘括号前的系数。
【难度系数】
0.8
11 当$m=$
$-14$
时，方程$5x - 4 = 4x + 3$和关于$x$的方程$2(x + 1) - m = -2(m - 1)$的解相同。答案
11. $-14$
解析
【分析】
本题属于同解方程类问题，解题思路清晰明了：第一步先求解不含参数的一元一次方程$5x - 4 = 4x + 3$，得到x的具体取值；第二步利用两个方程解相同的性质，将求得的x值代入第二个含参数m的方程，得到仅关于m的一元一次方程，求解该方程即可得到m的值。
【解析】
1. 求解方程$5x - 4 = 4x + 3$：
移项得：$5x - 4x = 3 + 4$
合并同类项得：$x = 7$
2. 因为两个方程的解相同，将$x=7$代入方程$2(x + 1) - m = -2(m - 1)$：
先对第二个方程去括号得：$2x + 2 - m = -2m + 2$
代入$x=7$得：$2×7 + 2 - m = -2m + 2$
化简得：$16 - m = -2m + 2$
移项得：$-m + 2m = 2 - 16$
合并同类项得：$m = -14$
【答案】
$-14$
【知识点】
同解方程，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题是同解方程的基础题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，先求已知方程的解再代入含参方程是这类题的通用解题思路，侧重考查一元一次方程的基础计算能力。
【难度系数】
0.8
本题属于同解方程类问题，解题思路清晰明了：第一步先求解不含参数的一元一次方程$5x - 4 = 4x + 3$，得到x的具体取值；第二步利用两个方程解相同的性质，将求得的x值代入第二个含参数m的方程，得到仅关于m的一元一次方程，求解该方程即可得到m的值。
【解析】
1. 求解方程$5x - 4 = 4x + 3$：
移项得：$5x - 4x = 3 + 4$
合并同类项得：$x = 7$
2. 因为两个方程的解相同，将$x=7$代入方程$2(x + 1) - m = -2(m - 1)$：
先对第二个方程去括号得：$2x + 2 - m = -2m + 2$
代入$x=7$得：$2×7 + 2 - m = -2m + 2$
化简得：$16 - m = -2m + 2$
移项得：$-m + 2m = 2 - 16$
合并同类项得：$m = -14$
【答案】
$-14$
【知识点】
同解方程，解一元一次方程，去括号法则
【点评】
本题是同解方程的基础题型，核心考查对“方程的解”概念的理解，先求已知方程的解再代入含参方程是这类题的通用解题思路，侧重考查一元一次方程的基础计算能力。
【难度系数】
0.8
12 甲、乙两人骑自行车同时从 A，B 两地出发，相向而行，已知甲每小时骑行的路程比乙每小时骑行的路程的 2 倍少 3 km，2 h 后两人相距 12 km，又过了 2 h 后两人还是相距同样的路程.求甲、乙两人的速度和 A，B 两地间的路程.
答案
12. 设乙的速度为 $x$ km/h,则甲的速度为 $(2x-3)$km/h. 由题意,得 $2(x+2x-3)+12=(2+2)(x+2x-3)-12$,解得 $x=5$,则 $2x-3=7$,$2×(5+7)+12=36$(km). 所以甲的速度为 7 km/h,乙的速度为 5 km/h,A,B 两地间的路程为 36 km
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 根据甲乙速度的数量关系设未知数，设乙的速度为x km/h，即可用含x的式子表示甲的速度；2. 分析两个时间点的运动状态：出发2h后两人还未相遇，此时A、B两地总路程=两人2h行驶的路程和+12km；出发4h后两人已经相遇错开，此时A、B两地总路程=两人4h行驶的路程和-12km；3. 利用总路程不变的等量关系列方程，解方程求出速度后再代入计算总路程即可。
【解析】
解：设乙的速度为 $x$ km/h，则甲的速度为 $(2x-3)$ km/h。
根据A、B两地总路程不变，列方程得：
$2(x+2x-3)+12=(2+2)(x+2x-3)-12$
化简得：$2(3x-3)+12=4(3x-3)-12$
去括号得：$6x-6+12=12x-12-12$
移项、合并同类项得：$-6x=-30$
系数化为1得：$x=5$
则甲的速度为 $2x-3=2×5-3=7$（km/h）
A、B两地间的路程为 $2×(5+7)+12=36$（km）
【答案】
甲的速度为7 km/h，乙的速度为5 km/h，A,B两地间的路程为36 km
【知识点】
一元一次方程的应用；行程相遇问题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题是行程问题的常考题型，解题核心是抓住总路程不变的隐含条件，正确区分“未相遇相距12km”和“相遇后相距12km”两种运动状态列方程，能有效考查对行程问题数量关系的理解和一元一次方程的应用能力。
【难度系数】
0.6
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 根据甲乙速度的数量关系设未知数，设乙的速度为x km/h，即可用含x的式子表示甲的速度；2. 分析两个时间点的运动状态：出发2h后两人还未相遇，此时A、B两地总路程=两人2h行驶的路程和+12km；出发4h后两人已经相遇错开，此时A、B两地总路程=两人4h行驶的路程和-12km；3. 利用总路程不变的等量关系列方程，解方程求出速度后再代入计算总路程即可。
【解析】
解：设乙的速度为 $x$ km/h，则甲的速度为 $(2x-3)$ km/h。
根据A、B两地总路程不变，列方程得：
$2(x+2x-3)+12=(2+2)(x+2x-3)-12$
化简得：$2(3x-3)+12=4(3x-3)-12$
去括号得：$6x-6+12=12x-12-12$
移项、合并同类项得：$-6x=-30$
系数化为1得：$x=5$
则甲的速度为 $2x-3=2×5-3=7$（km/h）
A、B两地间的路程为 $2×(5+7)+12=36$（km）
【答案】
甲的速度为7 km/h，乙的速度为5 km/h，A,B两地间的路程为36 km
【知识点】
一元一次方程的应用；行程相遇问题；去括号解一元一次方程
【点评】
本题是行程问题的常考题型，解题核心是抓住总路程不变的隐含条件，正确区分“未相遇相距12km”和“相遇后相距12km”两种运动状态列方程，能有效考查对行程问题数量关系的理解和一元一次方程的应用能力。
【难度系数】
0.6
13 教材 P131 习题 T14 变式
同学们一定都熟悉月历吧,月历中有很多奥秘.下面以2026年1月的月历(如图①)为例,进行数学探究活动.
如图②所示的“十字形”框可以框住月历中的5个数,如图③所示的“H形”框可以框住7个数.“十字形”框和“H形”框在月历上可以上、下、左、右移动,也可以重叠覆盖,但覆盖的区域都要有数字.设“十字形”框框出来的5个数的和为$S_1$,“H形”框框出来的7个数的和为$S_2$.在图①的月历中,若$S_1 + S_2=175$,求$S_2 - S_1$的值.
同学们一定都熟悉月历吧,月历中有很多奥秘.下面以2026年1月的月历(如图①)为例,进行数学探究活动.
如图②所示的“十字形”框可以框住月历中的5个数,如图③所示的“H形”框可以框住7个数.“十字形”框和“H形”框在月历上可以上、下、左、右移动,也可以重叠覆盖,但覆盖的区域都要有数字.设“十字形”框框出来的5个数的和为$S_1$,“H形”框框出来的7个数的和为$S_2$.在图①的月历中,若$S_1 + S_2=175$,求$S_2 - S_1$的值.
答案
13. 设“十字形”框中间的数为 $m$,则 $S_1=(m-7)+(m-1)+m+(m+1)+(m+7)=5m$. 设“H形”框中间的数为 $n$,则 $S_2=(n-8)+(n-6)+(n-1)+n+(n+1)+(n+6)+(n+8)=7n$. 由 $S_1+S_2=175$,得 $5m+7n=175$,则 $m=35-\dfrac{7n}{5}$. 又因为 $m$ 为正整数,所以当 $n=15$ 时,$m=14$,此时 $S_2-S_1=7n-5m=7×15-5×14=35$;当 $n=5$ 时,月历中不存在这种情况,舍去;当 $n=10$ 时,月历中不存在这种情况,舍去;当 $n=25$ 时,$m=0$,月历中不存在这种情况,舍去;当 $n=20$ 时,$m=7$,月历中不存在这种情况,舍去. 综上所述,$S_2-S_1$ 的值为 35
解析
【分析】
首先回忆月历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。第一步，分析“十字形”框的5个数：设中间数为m，上下两个数分别为m-7、m+7，左右两个数分别为m-1、m+1，相加后正负抵消即可得到$S_1$和m的关系；第二步，分析“H形”框的7个数：设中间数为n，其余6个数可表示为n-8、n-6、n-1、n+1、n+6、n+8，相加后正负抵消即可得到$S_2$和n的关系；第三步，根据$S_1+S_2=175$列方程，结合m、n都是月历中的正整数，筛选出符合条件的m、n的值，最后代入计算$S_2-S_1$即可。
【解析】
设“十字形”框中间的数为$m$，则框中5个数的和为：
$S_1=(m-7)+(m-1)+m+(m+1)+(m+7)=5m$
设“H形”框中间的数为$n$，则框中7个数的和为：
$S_2=(n-8)+(n-6)+(n-1)+n+(n+1)+(n+6)+(n+8)=7n$
由$S_1 + S_2=175$，可得方程：
$5m+7n=175$
变形得$m=35-\dfrac{7n}{5}$
因为$m$是正整数，所以$\dfrac{7n}{5}$必须是整数，即$n$为5的倍数。
结合月历中数字的范围及框的覆盖要求，对$n$的可能值逐一验证：
当$n=5$、$n=10$、$n=20$时，“H形”框覆盖的区域存在无数字的情况，舍去；
当$n=25$时，$m=35-\dfrac{7×25}{5}=0$，不符合月历数字要求，舍去；
当$n=15$时，$m=35-\dfrac{7×15}{5}=14$，两个框的覆盖区域均符合要求。
此时计算$S_2 - S_1$：
$S_2 - S_1=7n-5m=7×15 -5×14=105-70=35$
【答案】
$\boxed{35}$
【知识点】
1. 日历数字规律
2. 列代数式
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题以生活中常见的月历为载体，考查了数字规律探究、代数式化简以及方程整数解的筛选，解题的关键是找到两类框中数字总和与中间数的倍数关系，同时需要结合月历的实际数字范围对解进行取舍，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
首先回忆月历的数字规律：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。第一步，分析“十字形”框的5个数：设中间数为m，上下两个数分别为m-7、m+7，左右两个数分别为m-1、m+1，相加后正负抵消即可得到$S_1$和m的关系；第二步，分析“H形”框的7个数：设中间数为n，其余6个数可表示为n-8、n-6、n-1、n+1、n+6、n+8，相加后正负抵消即可得到$S_2$和n的关系；第三步，根据$S_1+S_2=175$列方程，结合m、n都是月历中的正整数，筛选出符合条件的m、n的值，最后代入计算$S_2-S_1$即可。
【解析】
设“十字形”框中间的数为$m$，则框中5个数的和为：
$S_1=(m-7)+(m-1)+m+(m+1)+(m+7)=5m$
设“H形”框中间的数为$n$，则框中7个数的和为：
$S_2=(n-8)+(n-6)+(n-1)+n+(n+1)+(n+6)+(n+8)=7n$
由$S_1 + S_2=175$，可得方程：
$5m+7n=175$
变形得$m=35-\dfrac{7n}{5}$
因为$m$是正整数，所以$\dfrac{7n}{5}$必须是整数，即$n$为5的倍数。
结合月历中数字的范围及框的覆盖要求，对$n$的可能值逐一验证：
当$n=5$、$n=10$、$n=20$时，“H形”框覆盖的区域存在无数字的情况，舍去；
当$n=25$时，$m=35-\dfrac{7×25}{5}=0$，不符合月历数字要求，舍去；
当$n=15$时，$m=35-\dfrac{7×15}{5}=14$，两个框的覆盖区域均符合要求。
此时计算$S_2 - S_1$：
$S_2 - S_1=7n-5m=7×15 -5×14=105-70=35$
【答案】
$\boxed{35}$
【知识点】
1. 日历数字规律
2. 列代数式
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题以生活中常见的月历为载体，考查了数字规律探究、代数式化简以及方程整数解的筛选，解题的关键是找到两类框中数字总和与中间数的倍数关系，同时需要结合月历的实际数字范围对解进行取舍，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
