1 解方程$2 - 3(2 - 3x) = 2$，去括号正确的是（）

A.$2 - 6 - 9x = 2$
B.$2 - 6 - 3x = 2$
C.$2 - 6 + 9x = 2$
D.$2 - 6 + 3x = 2$

1. C

【分析】
这是一道考查一元一次方程去括号法则的选择题，解题思路分两步走：首先回忆去括号的规则，当括号外带有系数和负号时，一是要将括号外的系数与括号内的每一项都相乘，不能漏乘；二是括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要变号。接下来我们对原式中的括号部分展开计算，再匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则计算原式左边：
首先处理括号部分$-3(2-3x)$，将$-3$分别乘括号内的两项：
$-3×2=-6$，$-3×(-3x)=9x$
再加上括号外的2，可得去括号后的等式为：
$2 - 6 + 9x = 2$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是去括号的基础考查题，易错点有两个：一是容易漏乘括号内的项，只把系数乘第一项忘记乘第二项；二是容易忽略括号前的负号，忘记给括号内的第二项变号，计算时要注意这两个细节。
【难度系数】
0.7

2 解方程$4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$，步骤如下：
① 去括号，得$4x-1-x=2x+1$；② 移项，得$4x-2x-x=1+1$；③ 合并同类项，得$x=2$.下列说法正确的是 （）

A.解方程正确
B.从步骤①开始错
C.从步骤②开始错
D.从步骤③开始错

2. B

【分析】
这道题是判断解一元一次方程步骤的正误，解题时先回忆去括号、移项、合并同类项的运算法则，再逐一对给出的三个步骤进行核对，先检查去括号是否符合运算规则，再确认后续步骤是否正确，就能找到错误的起始位置。
【解析】
我们按照正确的解方程步骤逐一核对：
原方程为$4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$
第一步去括号：根据去括号法则，括号外的系数要乘遍括号内的每一项，因此可得：
$4× x - 4×1 -x = 2× x + 2×\dfrac{1}{2}$
计算后正确结果为$4x-4-x=2x+1$
对比题目给出的步骤①$4x-1-x=2x+1$，可知步骤①去括号时，系数4漏乘了括号内的$-1$，错误从步骤①就已经开始。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题考查解一元一次方程的步骤辨析，核心易错点是去括号时漏乘括号内的常数项，做题时要注意括号外的系数必须乘遍括号内的每一项。
【难度系数】
0.8

3 教材P125例5变式 解下列方程：
(1) $7y - 3(3y + 2) = 6$；
(2) $2x - (x + 10) = 5x + 2(x + 1)$；
(3) (易错题)$10x -5(x +2)=8 -3(1 -x)$；
(4) $3(\frac{1}{3}x -1)+x=6-(\frac{1}{2}x -1)$。

3. (1) $y=-6$ (2) $x=-2$ (3) $x=\dfrac{15}{2}$ (4) $x=4$
易错分析：3.（3）解方程去括号时，漏乘某些项或弄错符号致错。

【分析】
这组题目都是带括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的基本步骤：第一步去括号，去括号时要注意两点：①括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；②括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号。第二步移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号。第三步合并同类项，第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) $7y - 3(3y + 2) = 6$
去括号，得：$7y - 9y - 6 = 6$
移项，得：$7y - 9y = 6 + 6$
合并同类项，得：$-2y = 12$
系数化为1，得：$y = -6$
(2) $2x - (x + 10) = 5x + 2(x + 1)$
去括号，得：$2x - x - 10 = 5x + 2x + 2$
移项，得：$2x - x - 5x - 2x = 2 + 10$
合并同类项，得：$-6x = 12$
系数化为1，得：$x = -2$
(3) $10x -5(x +2)=8 -3(1 -x)$
去括号，得：$10x - 5x - 10 = 8 - 3 + 3x$
移项，得：$10x - 5x - 3x = 8 - 3 + 10$
合并同类项，得：$2x = 15$
系数化为1，得：$x = \dfrac{15}{2}$
(4) $3(\frac{1}{3}x -1)+x=6-(\frac{1}{2}x -1)$
去括号，得：$x - 3 + x = 6 - \dfrac{1}{2}x + 1$
合并左右两边的同类项，得：$2x - 3 = 7 - \dfrac{1}{2}x$
移项，得：$2x + \dfrac{1}{2}x = 7 + 3$
合并同类项，得：$\dfrac{5}{2}x = 10$
系数化为1，得：$x = 10 × \dfrac{2}{5} = 4$
【答案】
(1) $y=-6$；(2) $x=-2$；(3) $x=\dfrac{15}{2}$；(4) $x=4$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项
【点评】
本题重点考查利用去括号解一元一次方程的方法，解题的易错点是去括号时漏乘括号内的项、符号处理错误，尤其是括号前为负号时，一定要注意括号内所有项都要改变符号，计算过程中要仔细，避免运算失误。
【难度系数】
0.7

4 用方程解答以下问题：
(1) $x$ 的 2 倍与 5 的和比 $x$ 的$\frac{1}{2}$小 10；
(2) $y$ 与 3 的和的$\frac{1}{2}$比 $y$ 的 2 倍减去 4 的差的$\frac{1}{3}$小 5.

4. (1) 根据题意，得$\dfrac{1}{2}x-(2x+5)=10$,解得$x=-10$ (2) 根据题意，得$\dfrac{1}{3}(2y-4)-\dfrac{1}{2}(y+3)=5$,解得$y=47$

【分析】
解决此类列方程解文字题，可按以下思路思考：①先将文字描述转化为对应代数式：先找到涉及未知数的运算表述，逐句翻译成代数式；②找准等量关系：明确“甲比乙小a”的含义是“乙 - 甲 = a”，不要搞反两个代数式的顺序；③按照一元一次方程的求解步骤计算，有括号先去括号，有分母先去分母，注意符号不要出错。
【解析】
(1) 先翻译代数式：x的2倍与5的和为$2x+5$，x的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}x$；根据“前者比后者小10”的等量关系列方程：
$\dfrac{1}{2}x-(2x+5)=10$
解方程：
去括号，得$\dfrac{1}{2}x - 2x - 5 = 10$
合并同类项，得$-\dfrac{3}{2}x = 15$
系数化为1，得$x = 15 × (-\dfrac{2}{3}) = -10$
(2) 先翻译代数式：y与3的和的$\frac{1}{2}$为$\dfrac{1}{2}(y+3)$，y的2倍减去4的差的$\frac{1}{3}$为$\dfrac{1}{3}(2y-4)$；根据“前者比后者小5”的等量关系列方程：
$\dfrac{1}{3}(2y-4)-\dfrac{1}{2}(y+3)=5$
解方程：
去分母（两边同乘6），得$2(2y-4) - 3(y+3) = 30$
去括号，得$4y - 8 - 3y - 9 = 30$
合并同类项，得$y - 17 = 30$
移项，得$y = 30 + 17 = 47$
【答案】
(1) $x=-10$；(2) $y=47$
【知识点】
列一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【点评】
本题核心是考查文字语言转化为数学式子的能力，解题关键是准确把握“谁比谁小”对应的等量关系，计算时要注意去括号、去分母时的符号问题，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7

5 “思奇阅读”倡导“阅读即思考，思考即创造”.
七年级(1)班统计的图书角借阅积分规则如下:科普类书籍每本借阅一次积4分,文学类书籍每本借阅一次积3分.本月这两类书籍共被借阅50次,共积175分.设科普类书籍被借阅x次,则根据题意,可列方程为,解得x=.

5. $4x+3(50-x)=175$ $25$

【分析】
解题时首先明确题目中的等量关系：两类书籍的总积分=科普类总积分+文学类总积分。第一步，已知科普类借阅x次，两类共借阅50次，因此文学类借阅次数为(50-x)次；第二步，分别计算两类书籍的总积分：科普类单次积4分，总积分为4x分，文学类单次积3分，总积分为3(50-x)分；第三步，根据总积分175分的等量关系列出方程，再按照去括号、合并同类项、移项的步骤求解方程即可。
【解析】
设科普类书籍被借阅x次，则文学类书籍被借阅(50-x)次。
根据总积分可列方程：
$4x + 3(50 - x) = 175$
解方程：
去括号，得$4x + 150 - 3x = 175$
合并同类项，得$x + 150 = 175$
移项计算，得$x = 175 - 150 = 25$
【答案】
$4x+3(50-x)=175$；$25$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列一元一次方程
3. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，重点考查从实际情境中提取等量关系的能力，解方程过程只需遵循去括号的运算规则即可，熟练掌握这类题型是解决更复杂方程应用问题的前提。
【难度系数】
0.8

6 教材P126练习T3变式 学校组织手工制作活动，制作A,B两种手工艺品共8件，总共用了37根彩条.已知制作1件A种手工艺品需要用5根彩条，制作1件B种手工艺品需要用4根彩条.A,B两种手工艺品各制作了多少件？

6. 设 A 种手工艺品制作了 $x$ 件,则 B 种手工艺品制作了 $(8-x)$件. 由题意,得 $5x+4(8-x)=37$,解得 $x=5$,则 $8-x=8-5=3$. 所以 A 种手工艺品制作了 5 件,B 种手工艺品制作了 3 件

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先梳理题目中的核心等量关系：一是A、B两种手工艺品总件数为8件，二是制作两种手工艺品消耗的彩条总数量为37根。我们可以先设A种手工艺品的制作数量为未知数，利用总件数的关系表示出B种手工艺品的数量，再结合彩条总消耗的等量关系列方程，求解后就能分别得到两种手工艺品的制作数量。
【解析】
设A种手工艺品制作了$x$件，则B种手工艺品制作了$(8-x)$件。
根据总彩条数量为37根，列方程得：
$5x+4(8-x)=37$
去括号得：$5x+32-4x=37$
合并同类项得：$x+32=37$
移项计算得：$x=37-32=5$
则B种手工艺品的数量为$8-x=8-5=3$（件）
【答案】
A种手工艺品制作了5件，B种手工艺品制作了3件
【知识点】
一元一次方程的实际应用；去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程应用的基础题型，解题核心是准确提取题目中的等量关系，熟练掌握一元一次方程的列写和求解步骤即可顺利作答，是方程实际应用类的常考基础题。
【难度系数】
0.8