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1 下列不等式组:①$\begin{cases}x ＞ -2, \\ x ＜ 3;\end{cases}$ ②$\begin{cases}x ＞ 0, \\ x + 2 ＞ 4;\end{cases}$ ③$\begin{cases}x + 1 ＞ 0, \\ y - 4 ＜ 0;\end{cases}$ ④$\begin{cases}x + 3 ＞ 0, \\ x ＜ -7;\end{cases}$ ⑤$\begin{cases}x^2 + 1 ＜ x, \\ x^2 + 2 ＞ 4,\end{cases}$ 其中一元一次不等式组的个数是 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B 【解析】①$\begin{cases}x＞-2, \\ x＜3\end{cases}$是一元一次不等式组；②$\begin{cases}x＞0, \\ x+2＞4\end{cases}$是一元一次不等式组；③$\begin{cases}x+1＞0, \\ y-4＜0\end{cases}$中含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④$\begin{cases}x+3＞0, \\ x＜-7\end{cases}$是一元一次不等式组；⑤$\begin{cases}x^2+1＜x, \\ x^2+2＞4\end{cases}$中的未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组.故其中是一元一次不等式组的有3个.故选B.
2 下列用数轴表示不等式组$\begin{cases}x＞1, \\ x≤2\end{cases}$的解集正确的是（ ）
答案
2.C 【解析】由题可知，不等式组的解集为 $1＜x≤2$. A选项，数轴表示的解集为 $x≥2$,故本选项不符合题意；B选项，数轴表示的解集为 $x＜1$,故本选项不符合题意；C选项，数轴表示的解集为 $1＜x≤2$,故本选项符合题意；D选项，数轴表示的解集为 $1≤x＜2$,故本选项不符合题意. 故选 C.
3 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜2, \\ x≥ a-1\end{cases}$无解，则$a$的取值范围为（ ）
A.$a≤3$
B.$a＜3$
C.$a≥3$
D.$a＞3$
A.$a≤3$
B.$a＜3$
C.$a≥3$
D.$a＞3$
答案
3.C 【解析】因为关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x＜2, \\ x≥ a-1\end{cases}$ 无解，所以 $a-1≥2$,所以 $a≥3$. 故选 C.
4 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ x＞b,\end{cases}$其中$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则这个不等式组的解集为 ______ 。
答案
4.$\boldsymbol{x＞b}$ 【解析】由数轴可知 $a＜0＜b$,所以关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x＞a, \\ x＞b\end{cases}$ 的解集为 $x＞b$. 故答案为 $x＞b$.
5 不等式组$\begin{cases}3x - 2 ＜ 2(x + 1), \\ \dfrac{x - 1}{2} ＞ 1\end{cases}$的解集是（ ）
A.$x＜3$
B.无解
C.$2＜x＜4$
D.$3＜x＜4$
A.$x＜3$
B.无解
C.$2＜x＜4$
D.$3＜x＜4$
答案
5.D 【解析】解不等式 $3x-2＜2(x+1)$,得 $x＜4$,解不等式 $\frac{x-1}{2}＞1$,得 $x＞3$,所以不等式组的解集为 $3＜x＜4$.
6[2026浙江宁波期末]对于实数$a,b$定义一种运算“$\oplus$”：$a \oplus b = a^2 + 2ab$，则不等式组$\begin{cases}3 \oplus x ＜ 3, \\ (-2) \oplus x ≥ 0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案
6.D 【解析】因为 $a\oplus b=a^2+2ab$,所以不等式组 $\begin{cases}3\oplus x＜3, \\ (-2)\oplus x≥0\end{cases}$ 化为 $\begin{cases}9+6x＜3, \\ 4-4x≥0.\end{cases}$ 解 $9+6x＜3$ 可得 $x＜-1$,解 $4-4x≥0$ 可得 $x≤1$,将解集表示在数轴上如图所示：
故选 D.7[2026浙江杭州期中]某程序如图所示，规定：从“输入x”到“结果是否＞11”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次停止，那么x的取值范围是
2＜x≤5
。答案
7.$\boldsymbol{2＜x≤5}$ 【解析】依题意，得 $\begin{cases}2x+1≤11, \\ 2(2x+1)+1＞11,\end{cases}$ 解得 $2＜x≤5$,故答案为 $2＜x≤5$.
8[2026江苏宿迁期末]解不等式组：
$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3(x - 2), \\\frac{1}{2}x - 5 ≥ 1 - \frac{3}{2}x.\end{cases}$
$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3(x - 2), \\\frac{1}{2}x - 5 ≥ 1 - \frac{3}{2}x.\end{cases}$
答案
8.【解】$\begin{cases}5x-2＜3(x-2),① \\ \frac{1}{2}x-5≥1-\frac{3}{2}x,②\end{cases}$ 解不等式①，得 $x＜-2$,解不等式②，得 $x≥3$. 在数轴上表示不等式①和②的解集为
,不等式①和②的解集没有公共部分，所以不等式组无解.9 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x+y=-7-a, \\ x-y=1+3a \end{cases}$的解满足$x≤0,y＜0$.
(1)求$a$的取值范围；
(2)若关于$x$的不等式$(2a+1)x＜2a+1$的解集为$x＞1$,求整数$a$的值.
(1)求$a$的取值范围；
(2)若关于$x$的不等式$(2a+1)x＜2a+1$的解集为$x＞1$,求整数$a$的值.
答案
9.【解】(1)$\begin{cases}x+y=-7-a,① \\ x-y=1+3a,②\end{cases}$ ①+②得 $2x=-6+2a$,即 $x=-3+a$,①-②得 $2y=-7-a-1-3a$,即 $y=-4-2a$. 根据题意得 $\begin{cases}-3+a≤0, \\ -4-2a＜0,\end{cases}$ 解得 $-2＜a≤3$.
(2)因为不等式 $(2a+1)x＜2a+1$ 的解集为 $x＞1$,所以 $2a+1＜0$,解得 $a＜-\frac{1}{2}$. 因为 $-2＜a≤3$,所以 $-2＜a＜-\frac{1}{2}$,所以整数 $a$ 的值为 $-1$.
(2)因为不等式 $(2a+1)x＜2a+1$ 的解集为 $x＞1$,所以 $2a+1＜0$,解得 $a＜-\frac{1}{2}$. 因为 $-2＜a≤3$,所以 $-2＜a＜-\frac{1}{2}$,所以整数 $a$ 的值为 $-1$.
