1[中]如图,已知A地在B地的西方,且有一以A,B两地为端点的东西向道路,其全长为400千米,在此道路上距离A地12千米处设置第一个广告牌,之后每往东27千米就设置一个广告牌.若某车从此道路上距离A地19千米处出发,往东直行320千米后停止,则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地 ()


A.309千米
B.316千米
C.336千米
D.339千米

1.C 【解析】设此车停止时与 A 地之间有 x 个广告牌. 根据题意得 12+27(x-1)＜320+19,解得 $x＜13\frac{1}{9}$. 因为 x 为正整数,所以 x 的值为 13,即此车停止时与 A 地之间有 13 个广告牌,并且超过第 13 个广告牌 3 千米,所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离 A 地 12+27×(13-1)= 336(千米),故选 C.

2 新考法[2026湖南长沙质检，较难]一次考试共有5道试题，做对第1,2,3,4,5题的人数分别占参加考试人数的95%,80%,79%,74%,85%,如果做对3道或3道以上试题为合格，那么这次考试的合格率至少是 ()

A.68%
B.69%
C.70%
D.71%

2.D 【解析】设参加考试的人数为 100,则总做对题数为 95+80+79+74+85 = 413. 设合格人数为 x,则不合格人数为(100-x). 因为不合格的人最多做对 2 道题,所以不合格人群总做对题数不超过 2(100-x). 因为合格的人至少做对 3 道题,最多做对 5 道题,所以合格人群总做对题数不超过 5x,不少于 3x,所以 413≤5x+2(100-x),解得 x≥71,所以合格率至少为 71%. 故选 D.

3[2025浙江衢州质检,中]某校八年级一班组织了一次数学、语文、英语竞赛,其中获得数学一等奖的有8人,二等奖的有16人;获得语文一等奖的有3人,二等奖的有13人;获得英语一等奖的有7人,二等奖的有21人.如果只获得一个学科奖项的学生有50人,那么三个学科都获奖的学生最多有人.

3.6 【解析】设三个学科都获奖的学生有 x 人. 由题意,得(8+16-x)+(3+13-x)+(7+21-x)≥50,解得 x≤6,所以三个学科都获奖的学生最多有 6 人. 故答案为 6.

4[2025北京丰台区调研,较难]临近端午,某超市准备购进小枣粽、豆沙粽和肉粽共200袋,其中小枣粽每袋6个,豆沙粽每袋4个,肉粽每袋2个.为了促销,超市计划将所购粽子组合包装,全部制成A,B两种套装销售,每袋A套装有小枣粽4个,豆沙粽2个;每袋B套装有小枣粽2个,肉粽2个.设购进的小枣粽有x袋,豆沙粽有y袋.
(1)购进的肉粽的个数为个;(用含x,y的代数式表示)
(2)若购进肉粽的袋数不少于三种粽子进货总袋数的$\frac{2}{5}$,则豆沙粽最多购进袋.
刷素养 走向重高

4.(1)(400-2x-2y) (2)40 【解析】(1)由题意得,购进的肉粽有(200-x-y)袋. 因为肉粽每袋2个,所以购进的肉粽的个数为 2(200-x-y)=(400-2x-2y)个. 故答案为(400-2x-2y).
(2)根据题意得,购进的小枣粽的个数为 6x 个,豆沙粽的个数为 4y 个. 因为每袋 A 套装有豆沙粽 2 个,每袋 B 套装有肉粽 2 个,所以 A 套装的袋数为 2y 袋,B 套装的袋数为 $\frac{400-2x-2y}{2}$=(200-x-y)袋. 因为每袋 A 套装有小枣粽 4 个,每袋 B 套装有小枣粽 2 个,所以 2y×4+2(200-x-y)=6x,解得 $x=50+\frac{3y}{4}$. 因为购进肉粽的袋数不少于三种粽子进货总袋数的 $\frac{2}{5}$,所以 200-x-y≥200×$\frac{2}{5}$,即 $200-(50+\frac{3y}{4})-y≥200×\frac{2}{5}$,解得 y≤40,所以豆沙粽最多购进 40 袋. 故答案为 40.

5 核心素养 应用意识 [2025 浙江嘉兴期中,较难]用若干张规格为6 dm×6 dm的大纸板裁成图(1)所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板,再利用A,B型纸板制作成图(2)所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板恰好可以裁成6张A型纸板或9张B型纸板.

(1)制作一个横式纸盒需要A型纸板张,制作一个竖式纸盒需要A型纸板张.
(2)若用8张大纸板裁A型纸板,用3张大纸板裁B型纸板,且裁成的A,B两种型号纸板恰好都用完,求制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个.
(3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个,且可用于剪裁的大纸板不超过18张,求m的最大值.
(4)如果要用20张大纸板剪裁后再制作成横式纸盒,那么在充分利用大纸板的情况下,最多可以制作横式纸盒个.

5.【解】(1)由题可得,制作一个横式纸盒需要 A 型纸板 3 张和 B 型纸板 2 张,制作一个竖式纸盒需要 A 型纸板 4 张和 B 型纸板 1 张. 故答案为 3,4.
(2)设制作横式纸盒 x 个,竖式纸盒 y 个. 根据题意,得$\begin{cases}3x+4y=8×6,\\2x+y=3×9,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=12,\\y=3.\end{cases}$
答:制作横式纸盒 12 个,竖式纸盒 3 个.
(3)根据题意,得$\frac{3m+4m}{6}+\frac{2m+m}{9}≤18$,解得 m≤12,所以 m 的最大值为 12.
(4)设制作横式纸盒 t 个. 因为 1 个横式纸盒需要 3 张 A 型纸板和 2 张 B 型纸板,所以$\frac{3t}{6}+\frac{2t}{9}≤20$,解得 $t≤\frac{360}{13}$. 因为 t 为正整数,所以在充分利用大纸板的情况下,最多可以制作横式纸盒 27 个. 故答案为 27.