1[2026福建泉州期末,中]若不等式组$\begin{cases}x - m ＞ 0, \\ x - m ＜ 1\end{cases}$的解集中每一个$x$的取值均不在$2 ≤ x ≤ 4$的范围内,则$m$的取值范围是 ( )

A.$m ＜ 1$或$m ＞ 4$
B.$m ≤ 1$或$m ≥ 4$
C.$1 ≤ m ≤ 4$
D.$m ≤ 1$或$m ＞ 4$

1.B 【解析】$\begin{cases}x-m＞0,① \\ x-m＜1,②\end{cases}$ 解不等式①，得 $x＞m$,解不等式②，得 $x＜1+m$,所以不等式组的解集为 $m＜x＜1+m$. 因为不等式组的解集中每一个 $x$ 的取值均不在 $2≤x≤4$ 的范围内，所以不等式组的解集 $m＜x＜1+m$ 与 $2≤x≤4$ 没有公共部分，有两种情况，情况一：$m+1≤2$,解得 $m≤1$; 情况二：$m≥4$,所以 $m$ 的取值范围是 $m≤1$ 或 $m≥4$. 故选 B.

2[2025浙江杭州质检,中]已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-\dfrac{3x-5}{2}＜2, \\2x-a≤ -1,\end{cases}$下列4个结论:①若不等式组的解集是$1＜x≤3$,则$a=7$;②当$a=3$时,不等式组有解;③若不等式组的整数解仅有1个,则$a$的取值范围是$7≤ a＜9$;④若不等式组有解,则$a＞3$.其中正确结论的个数是 ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2.B 【解析】$\begin{cases}x-\frac{3x-5}{2}＜2, \\ 2x-a≤-1,\end{cases}$ 解不等式 $x-\frac{3x-5}{2}＜2$,得 $x＞1$,解不等式 $2x-a≤-1$,得 $x≤\frac{a-1}{2}$. ①若不等式组的解集是 $1＜x≤3$,则 $\frac{a-1}{2}=3$,解得 $a=7$,故原结论正确；②当 $a=3$ 时，$\frac{a-1}{2}=1$,此时不等式组无解，故原结论错误；③因为不等式组的整数解仅有1个，所以 $2≤\frac{a-1}{2}＜3$,解得 $5≤a＜7$,故原结论错误；④因为不等式组有解，所以 $\frac{a-1}{2}＞1$,解得 $a＞3$,原结论正确，所以正确结论的个数是2个. 故选 B.

3[中]若$6a=3b+12=2c$，且$b≥0,c≤9$，设$t=2a+b-c$，则$t$的取值范围为.

3.$\boldsymbol{-2≤t≤-1}$ 【解析】因为 $6a=3b+12=2c$,所以 $3a=c$,$2a=b+4$,所以 $b=2a-4$,所以 $t=2a+b-c=2a+2a-4-3a=a-4$. 因为 $b≥0$,$c≤9$,所以 $\begin{cases}2a-4≥0, \\ 3a≤9,\end{cases}$ 所以 $2≤a≤3$,所以 $-2≤a-4≤-1$,所以 $-2≤t≤-1$. 故答案为 $-2≤t≤-1$.

4[中]若一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”。若方程$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$，$3+x=2(x+\frac{1}{2})$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜2x-m, \\x-2≤ m\end{cases}$的“关联方程”，则$m$的取值范围是 ______ 。

4.$\boldsymbol{0≤m＜0.5}$ 【解析】由 $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$,得 $x=0.5$; 由 $3+x=2(x+\frac{1}{2})$,得 $x=2$; 解不等式组 $\begin{cases}x＜2x-m, \\ x-2≤m\end{cases}$ 得 $m＜x≤2+m$. 因为方程 $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$,$3+x=2(x+\frac{1}{2})$ 都是关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x＜2x-m, \\ x-2≤m\end{cases}$ 的“关联方程”,所以 $\begin{cases}m＜0.5, \\ 2+m≥2,\end{cases}$ 解得 $0≤m＜0.5$,即 $m$ 的取值范围是 $0≤m＜0.5$.

5 新考法[2026浙江金华期中,中]先阅读例题的解题过程,再解答问题.
例:解不等式$\frac{x}{2x-1}＞1$.
把不等式$\frac{x}{2x-1}＞1$进行整理,得$\frac{x}{2x-1}-1＞0$,即$\frac{1-x}{2x-1}＞0$.
则有(1)$\begin{cases}1-x＞0, \\2x-1＞0\end{cases}$或(2)$\begin{cases}1-x＜0, \\2x-1＜0.\end{cases}$
解不等式组(1)得$\frac{1}{2}＜x＜1$,解不等式组(2)知
其无解,所以原不等式的解集为$\frac{1}{2}＜x＜1$.
请根据以上解不等式的思想方法解不等式$\frac{3x+2}{x-2}＜2$.
刷素养 走向重高

5.【解】将不等式 $\frac{3x+2}{x-2}＜2$ 进行整理,得 $\frac{3x+2}{x-2}-2＜0$,即 $\frac{x+6}{x-2}＜0$,则有(1)$\begin{cases}x+6＞0, \\ x-2＜0\end{cases}$ 或(2)$\begin{cases}x+6＜0, \\ x-2＞0.\end{cases}$
解不等式组(1)得 $-6＜x＜2$; 解不等式组(2)知其无解,所以原不等式的解集为 $-6＜x＜2$.

6 核心素养 运算能力 [2025 江苏南通期中, 较难]
【综合与实践】根据以下信息1~3,完成任务1~3.
信息1:某校七年级举办了科技比赛,学校为获奖的40名同学每人购买一份奖品,奖品分为A,B,C三类.
信息2:若购买2份A奖品和3份B奖品共需220元;购买3份A奖品和2份B奖品共需230元.单独购买一份C奖品需要15元.
信息3:获A奖品的人数要少于获B奖品的人数.购买奖品时有优惠活动为每购买1份A奖品就赠送一份C奖品.
任务1:求A奖品和B奖品的单价;
任务2:若获A奖品的人数等于获C奖品的人数,且获得A奖品的人数超过10人,求此次购买奖品有几种方案;
任务3:若购买奖品的总预算不超过1 150元,且要让获A奖品的人数尽量多,请你写出符合条件的购买方案.

6.【解】任务1:设A奖品单价为$x$元/份,B奖品单价为$y$元/份.
由题意得 $\begin{cases}2x+3y=220, \\ 3x+2y=230,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=50, \\ y=40.\end{cases}$
答:A奖品单价为50元/份,B奖品单价为40元/份.
任务2:设购买A奖品$a$份,则购买B奖品$(40-2a)$份.
由题意得 $\begin{cases}a＞10, \\ a＜40-2a,\end{cases}$ 解得 $10＜a＜\frac{40}{3}$.
因为$a$为正整数,所以$a$可取的值有11,12,13,所以此次购买奖品有3种方案.
任务3:设购买A奖品$m$份,C奖品$n$份,则购买B奖品$40-m-(m+n)=(40-2m-n)$份.
依题意得 $\begin{cases}50m+40(40-2m-n)+15n≤1150, \\ m＜40-2m-n,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}n≥18-\frac{6}{5}m, \\ n＜40-3m,\end{cases}$ 即 $18-\frac{6}{5}m≤n＜40-3m$,所以 $18-\frac{6}{5}m＜40-3m$,所以 $m＜\frac{110}{9}$.
因为$m,n$均为正整数,所以$m$可以取的值有12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1.
当$m=12$时,$18-\frac{6}{5}×12≤n＜40-3×12$,即$\frac{18}{5}≤n＜4$,舍去.
当$m=11$时,$18-\frac{6}{5}×11≤n＜40-3×11$,即$\frac{24}{5}≤n＜7$,所以$n=5$或6.
因为要让获A奖品的人数尽量多,所以购买方案为①购买A奖品11份,B奖品12份,C奖品6份.
②购买A奖品11份,B奖品13份,C奖品5份.