2026年初中必刷题八年级数学上册浙教版浙江专版第10页答案
1[中]如图，$△ ABC$中，$∠ A=65°$，直线$DE$交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$，则$∠ BDE+∠ CED=$（
D
）

A.$180°$
B.$215°$
C.$235°$
D.$245°$

（第1题图）
（第2题图）

答案

1.D 【解析】因为∠BDE=∠A+∠AED，∠CED=∠A+∠ADE，所以∠BDE+∠CED=∠A+180°=65°+180°=245°，故选D.
2[中]如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED外部的点A'处时,测得∠1=70°,∠2=140°,则∠A的度数为 (
B
)

A.25°
B.30°
C.35°
D.40°

答案

2.B 【解析】因为∠1=70°,∠2=140°,所以∠B+∠C=360°-∠1-∠2=360°-70°-140°=150°,所以∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-150°=30°.故选B.
3[中]如图，$∠ ABD$，$∠ ACD$的平分线交于点$P$，若$∠ A=55°$，$∠ D=15°$，则$∠ P$的度数为（
B
）


A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$

答案


3.B 【解析】如图,延长PC交BD于E.因为∠ABD,∠ACD的平分线交于点P,所以∠1=∠2,∠3=∠4.由三角形的内角和定理得,∠A+∠1=∠P+∠3. ① 在△PBE中,∠5=∠2+∠P,在△DCE中,∠5=∠4-∠D,所以∠2+∠P=∠4-∠D. ② ①-②得∠A-∠P=∠P+∠D,所以∠P = 1/2(∠A-∠D).因为∠A=55°,∠D=15°,所以∠P = 1/2( 55°- 15°)= 20°.故选B.
4[中]问题情境：
如图(1)所示的图形像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫作“规形图”.
探究发现：
(1)观察“规形图”,试探究∠D与∠BAC,∠B,∠C之间的数量关系,并说明理由；
解决问题：
(2)请你利用以上结论,解决下列问题：
①如图(2),把一块含$45°$角的三角尺DEF放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边DE,DF恰好经过点B,C,若∠A = $40°$,则∠ABD + ∠ACD=
50
°；
②如图(3),BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=$40°$,∠P=$130°$,则∠D的度数为
85°
.

答案


4.【解】(1)∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. 理由:如图，连结AD并延长至点F.根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD + ∠B，∠CDF = ∠C + ∠CAD. 又因为∠BDC = ∠BDF+∠CDF，∠BAC = ∠BAD + ∠CAD，所以∠BDC = ∠BAC+∠B+∠C.
(2)①由(1)可得∠D=∠ABD+∠ACD+∠A. 又因为∠A=40°,∠D=90°,所以∠ABD+∠ACD=90°-40°=50°,故答案为50.
②由(1)可得∠P=∠A+∠ABP+∠ACP,∠D=∠A+∠ABD+∠ACD,所以∠ABP+∠ACP=∠P-∠A=130°-40°=90°.又因为BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,所以∠ABD+∠ACD=1/2(∠ABP+∠ACP)=45°,所以∠D=45°+40°=85°.故答案为85°.
5[中]如图，$∠ A = ∠ C = 90°$，$AD$，$BC$交于点$E$，$∠ 2 = 27°$，则$∠ 1$的大小为（
D
）


A.$53°$
B.$43°$
C.$37°$
D.$27°$

答案

5.D 【解析】因为∠BED是△CDE,△ABE的一个外角,所以∠BED=∠C+∠1=∠A+∠2.又因为∠A=∠C,所以∠1=∠2=27°.故选D.
6[中]如图，$∠ BAD$与$∠ BCE$的平分线交于点$P$，$BC$交$AD$于$O$，$CE$的反向延长线交$AD$于$D$，则$∠ P$与$∠ B$，$∠ D$的数量关系是（
B
）

A.$2∠ P - ∠ B + ∠ D = 180°$
B.$2∠ P - ∠ B - ∠ D = 180°$
C.$2∠ P + ∠ B - ∠ D = 180°$
D.$2∠ P + ∠ B + ∠ D = 360°$

答案


6.B 【解析】如图,设PC交AD于G.因为AP平分∠BAD,CP平分∠BCE,所以∠PAB = ∠OAP,∠ECP = ∠PCB. 设∠PAB = ∠OAP = x,∠ECP = ∠PCB = y,则∠BAO=2x,∠BCE=2y. 因为∠BOD=∠B+∠BAO=∠D+∠OCD,∠PGD=∠P+∠PAG=∠D+∠GCD,所以$\begin{cases}∠B+2x=∠D+180°-2y,① \\∠P+x=∠D+180°-y,②\end{cases}$ ①-2×②,可得∠B-2∠P=-∠D-180°,则2∠P-∠B-∠D=180°.故选B.
7[中]如图,在$△ ABC$中,$∠ A=52°$,$∠ ABC$与$∠ ACB$的平分线交于点$D_1$,$∠ ABD_1$与$∠ ACD_1$的平分线交于点$D_2$,$···$,依次类推,$∠ ABD_3$与$∠ ACD_3$的平分线交于点$D_4$,则$∠ BD_4C$的度数是
60°
。

答案

7.60° 【解析】因为∠A=52°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D₁,所以∠ABC+∠ACB=128°,∠CBD₁ = 1/2 ∠ABC, ∠BCD₁ = 1/2 ∠ACB,所以∠CBD₁+∠BCD₁=1/2(∠ABC+∠ACB)=64°,即∠ABD₁+∠ACD₁=64°,所以∠D₁=116°.因为∠ABD₁与∠ACD₁的平分线交于点D₂,所以∠D₂BD₁+∠D₂CD₁=1/2(∠ABD₁+∠ACD₁)=32°,所以∠CBD₂+∠BCD₂=∠D₁BD₂+∠D₁BC+∠D₂CD₁+∠D₁CB=96°,所以∠D₂=84°.同理可得∠D₃=68°,∠D₄=60°.故答案为60°.