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1[2024 四川内江中考]16 的平方根是 (
A.2
B.-4
C.4
D.±4
D
)A.2
B.-4
C.4
D.±4
答案
1.D 【解析】16 的平方根是±4,故选 D.
2[2024广东中考]完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 (
A.2
B.5
C.10
D.20
B
)A.2
B.5
C.10
D.20
答案
2.B 【解析】因为完全相同的 4 个正方形面积之和是 100,所以 1 个正方形的面积为 100÷4=25,所以正方形的边长为 √25 =5,故选 B.
3[2024 山东德州中考]观察下列等式：$S_1=\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}$；$S_2=\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}+\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}$；$S_3=\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}+\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}+\sqrt{1+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}}$；……则$S_{10}$的值为
$\frac{120}{11}$
。答案
3.$\frac{120}{11}$ 【解析】$\sqrt{1+1+\frac{1}{4}} = \frac{3}{2} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$，$\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}} = \frac{7}{6} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$，$\sqrt{1+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}} = \frac{13}{12} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$，所以 $S_1 = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$，$S_2 = 1+1+\frac{1}{1} - \frac{1}{3} = 3 - \frac{1}{3}$，$S_3 = 1+1+1+\frac{1}{1} - \frac{1}{4} = 4 - \frac{1}{4}$，…，所以 $S_n = (n+1) - \frac{1}{n+1}$，所以 $S_{10} = \frac{120}{11}$，故答案为 $\frac{120}{11}$.
4[2025广东广州中考]下列四个选项中，负无理数的是（
A.$-\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
A
）A.$-\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
答案
4.A 【解析】-1,0,3 都是有理数,$-\sqrt{2}$ 是负无理数. 故选 A.
5 新考向 开放性试题 [西藏中考]请写出一个你喜欢的无理数
$π$(答案不唯一)
.答案
5.$π$(答案不唯一) 【解析】我喜欢的无理数是$π$,故答案为 $π$(答案不唯一).
6[2025山东淄博中考]下列四个实数中，比-2大的无理数是（
A.0
B.-1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
C
）A.0
B.-1
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$
答案
6.C 【解析】因为$-\sqrt{5}＜-2＜-\sqrt{2}＜-1＜0$,且$-\sqrt{2}$是无理数,所以四个实数中,比-2 大的无理数是$-\sqrt{2}$.
7 新考向传统文化[2024安徽中考]我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$。比较大小：
$\sqrt{10}$
$\sqrt{10}$
$≥$
$\frac{22}{7}$（填“＞”或“＜”）答案
7.$≥$ 【解析】$(\sqrt{10})^2 = 10$,$(\frac{22}{7})^2 = \frac{484}{49}$, 因为$10＞\frac{484}{49}$,所以$\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$,故答案为$＞$.
考点4 实数与数轴
8 [2025 四川南充中考]如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A对应的数是 (
A.$2-2π$
B.$π-2$
C.$5-2π$
D.$2-π$
8 [2025 四川南充中考]如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A对应的数是 (
D
)A.$2-2π$
B.$π-2$
C.$5-2π$
D.$2-π$
答案
8.D 【解析】由题意可得圆的周长 $C=π × 1=π$, 则 $AA'=π$. 因为点 $A'$ 对应的数是 2, 所以滚动前点 $A$ 对应的数是 $2-π$. 故选 D.
9[2025江苏南京中考]实数$-a,a,\frac{1}{a}$在数轴上对应点的位置如图所示，下列四个点中，表示1的点可能是（
A.P
B.Q
C.R
D.S
C
）A.P
B.Q
C.R
D.S
答案
9.C 【解析】依题意, 可知 $a ≠ 0$. 观察数轴, 可得 $-a＜a＜\frac{1}{a}$, 所以 $1＞a＞0$, 所以 $1＜\frac{1}{a}$, 所以表示 1 的点可能是 $R$. 故选 C.
10[2025江苏扬州中考]如图,数轴上点A表示的数可能是 (
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
C
)A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
答案
10.C 【解析】设点 $A$ 表示的数为 $a$. 由数轴可知 $2＜a＜3$. 因为 $\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$, 所以 $1＜\sqrt{2}＜2$, 故选项 A 不符合题意; 因为 $\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$, 所以 $1＜\sqrt{3}＜2$, 故选项 B 不符合题意; 因为 $\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$, 所以 $2＜\sqrt{7}＜3$, 故选项 C 符合题意; 因为 $\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$, 所以 $3＜\sqrt{10}＜4$, 故选项 D 不符合题意. 故选 C.
11 [2024天津中考]估计$\sqrt{10}$的值在 （
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
）A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
11.C 【解析】因为$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$,所以$3＜\sqrt{10}＜4$,所以$\sqrt{10}$的值在 3 和 4 之间. 故选 C.
12[广西百色中考]实数$\sqrt{105}$的整数部分是
10
.答案
12.10 【解析】因为$\sqrt{100}＜\sqrt{105}＜\sqrt{121}$,所以$10＜\sqrt{105}＜11$,所以$\sqrt{105}$的整数部分为 10. 故答案为 10.
13[2024 四川广安中考]$3-\sqrt{9}=$
0
.答案
13.0 【解析】原式=3-3=0,故答案为 0.
14[2024上海中考]已知$\sqrt{2x-1}=1$,则$x=$
1
.答案
14.1 【解析】因为$\sqrt{2x-1}=1$,所以$2x-1=1$,所以$x=1$,故答案为 1.
15[2025浙江中考] $|-5|+\sqrt[3]{-27}=$
2
.答案
15.2 【解析】$|-5|+\sqrt[3]{-27}=5-3=2$.
16[浙江台州中考]计算:$2^2 + |-3| - \sqrt{25}.$
答案
16.【解】原式=4+3-$\sqrt{5^2}$ =4+3-5=7-5=2.
