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1 [2026 浙江杭州质检]下列说法错误的是(
A.-2 是4 的平方根
B.$\frac{1}{16}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$
C.0.9 的算术平方根是0.03
D.7 是$(-7)^2$的算术平方根
C
)A.-2 是4 的平方根
B.$\frac{1}{16}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$
C.0.9 的算术平方根是0.03
D.7 是$(-7)^2$的算术平方根
答案
1.C 【解析】$(-2)^2=4$,因此-2 是4 的平方根,故A 选项正确;$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$,因此$\frac{1}{16}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$,故选项 B 正确;$0.03^2=0.0009 ≠ 0.9$,因此 0.9 的算术平方根不是 0.03,故 C 选项错误;$(-7)^2=49$,且$7^2=49$,因此 7 是$(-7)^2$的算术平方根,故选项 D 正确. 故选 C.
2 下列实数 $0, \dfrac{24}{7}, \sqrt[3]{12}, -2.367, \sqrt{36}, \dfrac{π}{3}, 0.\dot{6}, 3.1212212221···$（每相邻两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C 【解析】$\sqrt{36}=6$. 在实数 $0, \frac{24}{7}, \sqrt[3]{12}, -2.367, \sqrt{36}, \frac{π}{3}, 0.\dot{6}, 3.121 221 222 1···$(每相邻两个 1 之间依次多一个 2) 中, 是无理数的有 $\sqrt[3]{12}, \frac{π}{3}, 3.121 221 222 1···$(每相邻两个 1 之间依次多一个 2),共 3 个. 故选 C.
3[2025浙江衢州调研]如图,面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为-2.若以A为圆心,以AD长为半径画弧,交数轴于点E,则数轴上点E所表示的数为 (
A.$\sqrt{2}-2$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}+1$
A
)A.$\sqrt{2}-2$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}+1$
答案
3.A 【解析】因为正方形 $ABCD$ 的面积为 2, 所以 $AD=\sqrt{2}$, 所以 $AE=AD=\sqrt{2}$, 所以数轴上点 $E$ 所表示的数为 $\sqrt{2}-2$. 故选 A.
4 已知实数$a,b,c,d,e,f$，其中$a,b$互为倒数，$c,d$互为相反数，$e$的绝对值为$\sqrt{2}$，$f$的算术平方根是8，则$\frac{1}{2}ab - \frac{c+d}{5} + e^2 + \sqrt[3]{f}$的值为（
A.$\frac{3}{2} - \sqrt{2}$
B.$\sqrt{2} + \frac{11}{2}$
C.$\frac{21}{2}$
D.$\frac{13}{2}$
D
）A.$\frac{3}{2} - \sqrt{2}$
B.$\sqrt{2} + \frac{11}{2}$
C.$\frac{21}{2}$
D.$\frac{13}{2}$
答案
4.D 【解析】因为 $a,b$ 互为倒数, $c,d$ 互为相反数, $e$ 的绝对值为 $\sqrt{2}$,$f$ 的算术平方根是 8, 所以 $ab=1$,$c+d=0$,$e=\pm\sqrt{2}$,$f=64$, 所以 $\frac{1}{2}ab - \frac{c+d}{5} + e^2 + \sqrt[3]{f} = \frac{1}{2} × 1 - 0 + 2 + 4 = \frac{1}{2} + 2 + 4 = \frac{13}{2}$. 故选 D.
二、填空题(每小题5分,共15分)
5 新考向 开放性试题 请写出一个比$\sqrt{23}$小的整数
5 新考向 开放性试题 请写出一个比$\sqrt{23}$小的整数
4(答案不唯一)
.答案
5.4(答案不唯一) 【解析】因为 $16＜23＜25$, 所以 $4＜\sqrt{23}＜5$, 所以比 $\sqrt{23}$ 小的整数有 4, 故答案为 4(答案不唯一).
6 已知实数$a,b$满足$(a+1)^2 + \sqrt{b - 2023} = 0$，则$a^b$的值为
-1
。答案
6.-1 【解析】因为实数 $a,b$ 满足 $(a+1)^2 + \sqrt{b - 2023} = 0$, 所以 $a+1=0$,$b-2023=0$, 解得 $a=-1$,$b=2023$, 所以 $a^b = (-1)^{2023} = -1$. 故答案为 -1.
7 如图,在纸面上有一数轴,点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点C表示的数为$\sqrt{3}$.若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠,然后再次折叠纸面使点A和点B重合,则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是
$4+\sqrt{3}$或$6-\sqrt{3}$或$2-\sqrt{3}$
. 答案
7.$4+\sqrt{3}$或$6-\sqrt{3}$或$2-\sqrt{3}$ 【解析】第一次折叠后与 $A$ 重合的点表示的数是 $3+(3+1)=7$, 与 $C$ 重合的点表示的数是 $3+(3-\sqrt{3})=6-\sqrt{3}$. 第二次折叠, 折叠点表示的数为 $\frac{1}{2} × (3+7) = 5$ 或 $\frac{1}{2} × (-1+3) = 1$. 此时与数轴上的点 $C$ 重合的点表示的数为 $5+(5-6+\sqrt{3})=4+\sqrt{3}$ 或 $1-(\sqrt{3}-1)=2-\sqrt{3}$. 故答案为 $4+\sqrt{3}$ 或 $6-\sqrt{3}$ 或 $2-\sqrt{3}$.
三、解答题(共65分)
8[2026江苏无锡质检]计算：
(1) $-3^2 + \sqrt{16} + \sqrt[3]{27}$.
(2) $-\sqrt[3]{8} + \sqrt{(-2)^2} - |1 - \sqrt{2}|$.
快来夸我鸭
8[2026江苏无锡质检]计算：
(1) $-3^2 + \sqrt{16} + \sqrt[3]{27}$.
(2) $-\sqrt[3]{8} + \sqrt{(-2)^2} - |1 - \sqrt{2}|$.
快来夸我鸭
答案
8.【解】(1) $-3^2 + \sqrt{16} + \sqrt[3]{27} = -9+4+3=-2$.
(2) $-\sqrt[3]{8} + \sqrt{(-2)^2} - |1 - \sqrt{2}| = -2+2-(\sqrt{2}-1) = -2+2-\sqrt{2}+1=1-\sqrt{2}$.
(2) $-\sqrt[3]{8} + \sqrt{(-2)^2} - |1 - \sqrt{2}| = -2+2-(\sqrt{2}-1) = -2+2-\sqrt{2}+1=1-\sqrt{2}$.
9 把$-(-2)$，$\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}$，$-\sqrt{9}$，$|-5|$这4个数表示在数轴上，并用“＞”连接起来。
答案
9.【解】$-(-2)=2$,$\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{3}{2}$,$-\sqrt{9}=-3$,$|-5|=5$.
这4个数在数轴上表示如下：
用“＞”连接起来为$|-5|＞-(-2)＞\sqrt[3]{3\dfrac{3}{8}}＞-\sqrt{9}$.
10[2025江苏苏州调研,较难]我们发现:$\sqrt{6+3}=3$,
$\sqrt{6+\sqrt{6+3}} = 3$, $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}} = 3$, $···$,
$\underbrace{\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+···+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}}}}_{n个根号}=3$,一般地,对于正整数$a$, $b$,如果满足
$=a$,那么称($a$,
$b$)为一组完美方根数对.如上面$(3,6)$是一组完美方根数对.下面4个结论:①$(4,12)$是一组完美方根数对;②$(9,91)$是一组完美方根数对;③若$(a,380)$是一组完美方根数对,则$a^2 - a = 380$;④若$(x,y)$是一组完美方根数对,则$x,y$满足$y=x^2 - x$.其中正确的结论有哪些?并说明理由.
$\sqrt{6+\sqrt{6+3}} = 3$, $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}} = 3$, $···$,
$\underbrace{\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+···+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}}}}_{n个根号}=3$,一般地,对于正整数$a$, $b$,如果满足
$=a$,那么称($a$,$b$)为一组完美方根数对.如上面$(3,6)$是一组完美方根数对.下面4个结论:①$(4,12)$是一组完美方根数对;②$(9,91)$是一组完美方根数对;③若$(a,380)$是一组完美方根数对,则$a^2 - a = 380$;④若$(x,y)$是一组完美方根数对,则$x,y$满足$y=x^2 - x$.其中正确的结论有哪些?并说明理由.
答案
10.【解】正确的结论是①③④. 理由如下：
$\sqrt{12+4} = 4$, $\sqrt{12+\sqrt{12+4}} = 4$, $\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+4}}} = 4$,$\dots$, 所以 $(4,12)$ 是一组完美方根数对, 故①正确; $\sqrt{91+9}=10 ≠ 9$,$\sqrt{91+\sqrt{91+9}}=\sqrt{101}$, 所以 $(9,91)$ 不是一组完美方根数对, 故②错误; ③因为 $(a,380)$ 是一组完美方根数对, 所以 $\sqrt{380+a}=a$, 所以 $a^2=380+a$, 即 $a^2-a=380$, 故③正确; 若 $(x,y)$ 是一组完美方根数对, 则 $\sqrt{y+x}=x$, 所以 $y+x=x^2$, 即 $y=x^2-x$, 故④正确.
$\sqrt{12+4} = 4$, $\sqrt{12+\sqrt{12+4}} = 4$, $\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+4}}} = 4$,$\dots$, 所以 $(4,12)$ 是一组完美方根数对, 故①正确; $\sqrt{91+9}=10 ≠ 9$,$\sqrt{91+\sqrt{91+9}}=\sqrt{101}$, 所以 $(9,91)$ 不是一组完美方根数对, 故②错误; ③因为 $(a,380)$ 是一组完美方根数对, 所以 $\sqrt{380+a}=a$, 所以 $a^2=380+a$, 即 $a^2-a=380$, 故③正确; 若 $(x,y)$ 是一组完美方根数对, 则 $\sqrt{y+x}=x$, 所以 $y+x=x^2$, 即 $y=x^2-x$, 故④正确.
