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1 [2025 江苏徐州期中]下列式子:$0,4x,-2-3,\frac{y+1}{x},5abc,3＞2,8-y=3$. 其中代数式的个数是(
A.3
B.5
C.6
D.7
B
)A.3
B.5
C.6
D.7
答案
B 【解析】在$0,4x,-2-3,\frac{y+1}{x},5abc,3＞2,8-y=3$中,代数式有$0,4x,-2-3,\frac{y+1}{x},5abc$,共5个. 故选 B.
2[2026重庆北碚区期中]下列代数式中,符合代数式书写要求的是 (
A.$2\frac{1}{2}a$
B.$-1mn$
C.$y÷x$
D.$9-2n$
D
)A.$2\frac{1}{2}a$
B.$-1mn$
C.$y÷x$
D.$9-2n$
答案
D 【解析】A 选项,$2 \frac{1}{2}a$ 应写为$\frac{5}{2}a$,故该选项错误,不符合题意;B 选项,$-1mn$ 应写为$-mn$,故该选项错误,不符合题意;C 选项,$y÷x$应写为$\frac{y}{x}$,故该选项错误,不符合题意;D 选项,$9-2n$ 符合代数式书写要求,故该选项正确,符合题意. 故选 D.
3[2025 浙江温州期中]如图是一个数值转换机示意图,用含x,y的代数式表示输出的结果为 (
A.$x^2 + \frac{3}{2}y$
B.$\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}y$
C.$\frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}y$
D.$3x^2 + \frac{1}{2}y$
B
)A.$x^2 + \frac{3}{2}y$
B.$\frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}y$
C.$\frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}y$
D.$3x^2 + \frac{1}{2}y$
答案
B 【解析】由题意,得$(x^2+3y)÷2=(x^2+3y)×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}y$. 故选 B.
4 某公司今年2月份的利润为$ x $万元，3月份的利润比2月份减少8%，则该公司3月份的利润为（
A.$ (x - 8\%) $万元
B.$ (1 - 8\%x) $万元
C.$ (1 - 8\%)x $万元
D.$ (x - 8\%)x $万元
C
）A.$ (x - 8\%) $万元
B.$ (1 - 8\%x) $万元
C.$ (1 - 8\%)x $万元
D.$ (x - 8\%)x $万元
答案
C 【解析】依题意可知,该公司 3 月份的利润为$(1-8\%)x$万元. 故选 C.
5[2025浙江宁波调研]设某数为$x$，用含$x$的代数式表示下列各关系式：
(1)某数的$\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的和：
(2)某数与1的差的平方：
(3)某数的30%除以$a$的商：
(1)某数的$\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的和：
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$
.(2)某数与1的差的平方：
$(x-1)^2$
.(3)某数的30%除以$a$的商：
$\frac{30\%x}{a}$
.答案
(1)$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$ (2)$(x-1)^2$ (3)$\frac{30\%x}{a}$
6[2026浙江嘉兴调研]下列赋予代数式8a实际意义的例子中,错误的是 (
A.长为8 cm,宽为a cm的长方形的面积
B.原价为a元的商品打8折后的售价
C.购买8本单价为a元/本的笔记本所需的费用
D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程
B
)A.长为8 cm,宽为a cm的长方形的面积
B.原价为a元的商品打8折后的售价
C.购买8本单价为a元/本的笔记本所需的费用
D.货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程
答案
B 【解析】A 选项,若长方形的长为 8 cm,宽为 a cm,则$8a\ \mathrm{cm}^2$表示长方形的面积,原说法正确,故 A 不符合题意; B 选项,原价为 a元的商品打 8 折后的售价为 0.8a 元,原说法错误,故 B 符合题意; C 选项,购买 8 本单价为a 元/本的笔记本所需的费用为 8a 元,原说法正确,故 C 不符合题意; D 选项,货车以a km/h 的平均速度行驶 8 h 的路程为 8a km,原说法正确,故 D 不符合题意. 故选 B.
7 新考法[2026江西宜春期中]如图是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形(长度单位:m).
(1)用式子表示图中阴影部分的面积；
(2)请你画出一个新的图形,使其面积等于$(x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}π x^2)\mathrm{m}^2$.
(1)用式子表示图中阴影部分的面积；
(2)请你画出一个新的图形,使其面积等于$(x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}π x^2)\mathrm{m}^2$.
答案
7.【解】(1)$S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{长方形}} + S_{\mathrm{正方形}} + S_{\mathrm{三角形}} - S_{\mathrm{圆}} =(2x+x^2+\frac{1}{2}xy-π r^2)\mathrm{m}^2$,即阴影部分的面积为$(2x+x^2+\frac{1}{2}xy-π r^2)\mathrm{m}^2$.
(2)如图所示. 该图形由一个边长为 x m 的正方形、一个直角边的长分别为 x m,y m 的三角形及一个半径为$\frac{1}{2}x$ m 的圆形组成,其面积为$(x^2+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}π x^2)\mathrm{m}^2$.(所画图形不唯一)
8[2025浙江绍兴期中]有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知A地砖使用了36块，每块面积为$x\ \mathrm{m}^2$，每平方米的价格为50元；B地砖使用了217块，每块面积为$y\ \mathrm{m}^2$，每平方米的价格为16元.
(1)用含$x,y$的代数式表示铺设活动室地面所需的费用.
(2)试说出代数式$\sqrt{36x+217y}$所表示的实际含义.
(1)用含$x,y$的代数式表示铺设活动室地面所需的费用.
(2)试说出代数式$\sqrt{36x+217y}$所表示的实际含义.
答案
8.【解】(1)用 A 地砖所铺地面的面积为$36x\ \mathrm{m}^2$,费用为$36x×50=1\ 800x$(元);用 B 地砖所铺地面的面积为$217y\ \mathrm{m}^2$,费用为$217y×16=3\ 472y$(元),一共所需的费用为$(1\ 800x + 3\ 472y)$元.
(2)$36x+217y$表示的是活动室的地面面积,因为活动室地面是正方形的,所以将其开平方是表示这个活动室地面的边长,故$\sqrt{36x+217y}$表示该正方形活动室地面的边长.
(2)$36x+217y$表示的是活动室的地面面积,因为活动室地面是正方形的,所以将其开平方是表示这个活动室地面的边长,故$\sqrt{36x+217y}$表示该正方形活动室地面的边长.
