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12.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.有下列结论：
①DE平分∠ADB；②BE＝2－√2；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG＝1.5.
其中正确的结论是（
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③
①DE平分∠ADB；②BE＝2－√2；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG＝1.5.
其中正确的结论是（
D
）A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③
答案
12.D
解析
【分析】
要判断4个结论是否正确，需结合正方形性质、旋转的性质，先从旋转全等得到对应边、角相等，再通过全等三角形判定证明角相等判断①；通过等腰直角三角形的边长关系计算BE的长度判断②；通过证明一组邻边相等的平行四边形判断③；计算BC+FG的长度判断④，最终确定正确结论。
【解析】
已知正方形ABCD边长为1，因此：
AD=AB=BC=CD=1，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADB=∠BDC=∠DAC=∠DBC=45°，对角线$BD=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
由旋转的性质得$△ DGH ≌ △ DCB$，因此$DG=DC=1$，$∠ DGH=∠ C=90°$，$∠ H=∠ DBC=45°$，$DH=BD=\sqrt{2}$。
1. 判断①：
∵$AD=DG=1$，$∠ DAE=∠ DGE=90°$，DE为公共边，
∴$\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ GDE$（HL），
∴$∠ ADE=∠ GDE$，即DE平分$∠ ADB$，①正确。
2. 判断②：
$BG=BD-DG=\sqrt{2}-1$，
∵$∠ EBG=45°$，$∠ EGB=180°-∠ DGH=90°$，
∴$△ BEG$是等腰直角三角形，
∴$BE=\sqrt{2}· BG=\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$，②正确。
3. 判断③：
$AE=AB-BE=1-(2-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$，等腰$\mathrm{Rt}△ BEG$中$EG=BG=\sqrt{2}-1$，因此$AE=EG$。
由$△ ADF ≌ △ GDF$（SAS：$AD=DG$，$∠ ADF=∠ GDF$，$DF=DF$）得$∠ DGF=∠ DAF=45°$，
∴$∠ FGE=90°-45°=45°=∠ BAC$，故$AF // EG$，
又$∠ AEF=90°-∠ ADE=90°-22.5°=67.5°$，$∠ AFE=∠ EDG+∠ DGF=22.5°+45°=67.5°$，
∴$∠ AEF=∠ AFE$，得$AE=AF$，因此$AF=EG$且$AF // EG$，四边形AEGF是平行四边形，
又$AE=EG$，故平行四边形AEGF是菱形，③正确。
4. 判断④：
由菱形性质得$FG=AE=\sqrt{2}-1$，$BC=1$，
∴$BC+FG=1+\sqrt{2}-1=\sqrt{2}\approx1.414≠1.5$，④错误。
综上，正确的结论是①②③，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，旋转的性质，菱形的判定
【点评】
本题是几何综合题，将正方形、旋转、全等三角形、特殊三角形的计算等知识点结合，需要逐一验证结论，对逻辑推理和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要判断4个结论是否正确，需结合正方形性质、旋转的性质，先从旋转全等得到对应边、角相等，再通过全等三角形判定证明角相等判断①；通过等腰直角三角形的边长关系计算BE的长度判断②；通过证明一组邻边相等的平行四边形判断③；计算BC+FG的长度判断④，最终确定正确结论。
【解析】
已知正方形ABCD边长为1，因此：
AD=AB=BC=CD=1，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADB=∠BDC=∠DAC=∠DBC=45°，对角线$BD=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
由旋转的性质得$△ DGH ≌ △ DCB$，因此$DG=DC=1$，$∠ DGH=∠ C=90°$，$∠ H=∠ DBC=45°$，$DH=BD=\sqrt{2}$。
1. 判断①：
∵$AD=DG=1$，$∠ DAE=∠ DGE=90°$，DE为公共边，
∴$\mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ GDE$（HL），
∴$∠ ADE=∠ GDE$，即DE平分$∠ ADB$，①正确。
2. 判断②：
$BG=BD-DG=\sqrt{2}-1$，
∵$∠ EBG=45°$，$∠ EGB=180°-∠ DGH=90°$，
∴$△ BEG$是等腰直角三角形，
∴$BE=\sqrt{2}· BG=\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$，②正确。
3. 判断③：
$AE=AB-BE=1-(2-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$，等腰$\mathrm{Rt}△ BEG$中$EG=BG=\sqrt{2}-1$，因此$AE=EG$。
由$△ ADF ≌ △ GDF$（SAS：$AD=DG$，$∠ ADF=∠ GDF$，$DF=DF$）得$∠ DGF=∠ DAF=45°$，
∴$∠ FGE=90°-45°=45°=∠ BAC$，故$AF // EG$，
又$∠ AEF=90°-∠ ADE=90°-22.5°=67.5°$，$∠ AFE=∠ EDG+∠ DGF=22.5°+45°=67.5°$，
∴$∠ AEF=∠ AFE$，得$AE=AF$，因此$AF=EG$且$AF // EG$，四边形AEGF是平行四边形，
又$AE=EG$，故平行四边形AEGF是菱形，③正确。
4. 判断④：
由菱形性质得$FG=AE=\sqrt{2}-1$，$BC=1$，
∴$BC+FG=1+\sqrt{2}-1=\sqrt{2}\approx1.414≠1.5$，④错误。
综上，正确的结论是①②③，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质，旋转的性质，菱形的判定
【点评】
本题是几何综合题，将正方形、旋转、全等三角形、特殊三角形的计算等知识点结合，需要逐一验证结论，对逻辑推理和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
13.已知$x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$，那么$x^2 - 2\sqrt{2}x$的值是
4
.答案
13.4
解析
【分析】
解题时可以先观察所求代数式$x^2 - 2\sqrt{2}x$的结构，发现它和完全平方公式的展开项高度相关。我们可以先对已知条件$x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$做简单变形，将$\sqrt{2}$移到等号左侧，再对两边同时平方，就能直接凑出包含所求代数式的等式，不需要直接代入计算，既简化运算步骤，又能减少计算出错的概率。
【解析】
解：已知$x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$，移项可得：
$x - \sqrt{2} = \sqrt{6}$
将等式两边同时平方，根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开左边：
$(x - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2$
$x^2 - 2\sqrt{2}x + (\sqrt{2})^2 = 6$
化简得：
$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 6$
移项计算可得：
$x^2 - 2\sqrt{2}x = 6 - 2 = 4$
【答案】
4
【知识点】
完全平方公式、二次根式的运算
【点评】
本题是二次根式运算与整式乘法公式的结合应用类题目，解题时优先观察代数式的结构特征，选择整体变形的方法比直接代入求值运算量更小，正确率更高。
【难度系数】
0.7
解题时可以先观察所求代数式$x^2 - 2\sqrt{2}x$的结构，发现它和完全平方公式的展开项高度相关。我们可以先对已知条件$x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$做简单变形，将$\sqrt{2}$移到等号左侧，再对两边同时平方，就能直接凑出包含所求代数式的等式，不需要直接代入计算，既简化运算步骤，又能减少计算出错的概率。
【解析】
解：已知$x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$，移项可得：
$x - \sqrt{2} = \sqrt{6}$
将等式两边同时平方，根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开左边：
$(x - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2$
$x^2 - 2\sqrt{2}x + (\sqrt{2})^2 = 6$
化简得：
$x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 6$
移项计算可得：
$x^2 - 2\sqrt{2}x = 6 - 2 = 4$
【答案】
4
【知识点】
完全平方公式、二次根式的运算
【点评】
本题是二次根式运算与整式乘法公式的结合应用类题目，解题时优先观察代数式的结构特征，选择整体变形的方法比直接代入求值运算量更小，正确率更高。
【难度系数】
0.7
14.$△ ABC$是等腰三角形，腰上的高为8 cm，面积为40 $\mathrm{cm}^2$，则该三角形的周长是
$20+4\sqrt{5}$或$20+8\sqrt{5}$
cm.答案
14.$20+4\sqrt{5}$或$20+8\sqrt{5}$
解析
【分析】
首先根据三角形面积公式求出等腰三角形的腰长，再分类讨论腰上高的位置：当三角形为锐角等腰三角形时，高在三角形内部；当三角形为钝角等腰三角形时，高在三角形外部。两种情况分别结合勾股定理求出底边长度，最终计算周长即可。
【解析】
第一步：求腰长
设等腰三角形的腰长为$x$cm，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，本题中以腰为底，腰上的高为8cm，面积为40$\mathrm{cm}^2$，可得：
$\frac{1}{2} × x × 8 = 40$
解得$x=10$，即等腰三角形的两腰长均为10cm。
第二步：分类讨论计算底边长度
情况1：等腰三角形为锐角三角形，腰上的高在三角形内部
在腰上的高构成的直角三角形中，由勾股定理可得，高与腰的交点到顶角顶点的距离为$\sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{36}=6$cm，
则交点到底角顶点的距离为$10-6=4$cm，
再由勾股定理得底边长为$\sqrt{4^2 + 8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$cm，
此时周长为$10+10+4\sqrt{5}=20+4\sqrt{5}$cm。
情况2：等腰三角形为钝角三角形，腰上的高在三角形外部
在腰上的高构成的直角三角形中，由勾股定理可得，高与腰的延长线的交点到顶角顶点的距离为$\sqrt{10^2 - 8^2}=6$cm，
则交点到底角顶点的距离为$10+6=16$cm，
再由勾股定理得底边长为$\sqrt{16^2 + 8^2}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$cm，
此时周长为$10+10+8\sqrt{5}=20+8\sqrt{5}$cm。
【答案】
$20+4\sqrt{5}$或$20+8\sqrt{5}$
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题易错点是忽略等腰三角形腰上高的两种位置情况，造成漏解，解题时需结合分类讨论思想，分别计算不同情况下的底边长，再求解周长。
【难度系数】
0.6
首先根据三角形面积公式求出等腰三角形的腰长，再分类讨论腰上高的位置：当三角形为锐角等腰三角形时，高在三角形内部；当三角形为钝角等腰三角形时，高在三角形外部。两种情况分别结合勾股定理求出底边长度，最终计算周长即可。
【解析】
第一步：求腰长
设等腰三角形的腰长为$x$cm，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，本题中以腰为底，腰上的高为8cm，面积为40$\mathrm{cm}^2$，可得：
$\frac{1}{2} × x × 8 = 40$
解得$x=10$，即等腰三角形的两腰长均为10cm。
第二步：分类讨论计算底边长度
情况1：等腰三角形为锐角三角形，腰上的高在三角形内部
在腰上的高构成的直角三角形中，由勾股定理可得，高与腰的交点到顶角顶点的距离为$\sqrt{10^2 - 8^2}=\sqrt{36}=6$cm，
则交点到底角顶点的距离为$10-6=4$cm，
再由勾股定理得底边长为$\sqrt{4^2 + 8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$cm，
此时周长为$10+10+4\sqrt{5}=20+4\sqrt{5}$cm。
情况2：等腰三角形为钝角三角形，腰上的高在三角形外部
在腰上的高构成的直角三角形中，由勾股定理可得，高与腰的延长线的交点到顶角顶点的距离为$\sqrt{10^2 - 8^2}=6$cm，
则交点到底角顶点的距离为$10+6=16$cm，
再由勾股定理得底边长为$\sqrt{16^2 + 8^2}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$cm，
此时周长为$10+10+8\sqrt{5}=20+8\sqrt{5}$cm。
【答案】
$20+4\sqrt{5}$或$20+8\sqrt{5}$
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理；三角形面积计算
【点评】
本题易错点是忽略等腰三角形腰上高的两种位置情况，造成漏解，解题时需结合分类讨论思想，分别计算不同情况下的底边长，再求解周长。
【难度系数】
0.6
15.小宇在纸上写了六个两两不等的数$ x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6 $，并记录下这组数的中位数$ m_1 $和方差$ s_1^2 $，然后他将这六个数中大于$ m_1 $的三个数分别加1，小于$ m_1 $的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数$ m_2 $和方差$ s_2^2 $，则$ m_1 $
=
$ m_2 $，$ s_1^2 $＜
$ s_2^2 $。（两空均选填“＞”“=”或“＜”）答案
15.= ＜
解析
【分析】
我们可以分两步推导结论：首先回忆中位数的定义，6个数据的中位数是从小到大排序后第3、4个数据的平均数，先给原数排序，分析操作后中间两个数的变化即可判断中位数的关系；再回忆方差的意义，方差反映数据的波动大小，分析操作后数据的离散程度变化，就能判断方差的大小关系。
【解析】
1. 比较$m_1$和$m_2$：
将六个两两不等的数从小到大排序，设为$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e ＜ f$。
根据中位数的定义，6个数据的中位数是第3、4位数据的平均数，因此原中位数$m_1=\frac{c+d}{2}$。
因为$c ＜ d$，可得$c ＜ \frac{c+d}{2} ＜ d$，即小于$m_1$的三个数是$a、b、c$，大于$m_1$的三个数是$d、e、f$。
按要求操作后，新的六个数从小到大排序为$a-1 ＜ b-1 ＜ c-1 ＜ d+1 ＜ e+1 ＜ f+1$，新的中位数$m_2=\frac{(c-1)+(d+1)}{2}=\frac{c+d}{2}$，因此$m_1=m_2$。
2. 比较$s_1^2$和$s_2^2$：
设原六个数的平均数为$\overline{x}$，则原总和为$6\overline{x}$。
操作后三个数各减1，总和减少3；三个数各加1，总和增加3，因此新的总和仍为$6\overline{x}$，新的平均数仍为$\overline{x}$。
方差是各数据与平均数差的平方的平均数，反映数据的波动大小：操作后原本较小的三个数变得更小，原本较大的三个数变得更大，数据的离散程度变大，因此方差变大，即$s_1^2 ＜ s_2^2$。
【答案】
=；＜
【知识点】
中位数；方差
【点评】
本题核心考查对中位数、方差概念的理解，解题关键是熟练掌握中位数的计算规则，明确方差衡量数据波动程度的性质，通过排序分析数据变化即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
我们可以分两步推导结论：首先回忆中位数的定义，6个数据的中位数是从小到大排序后第3、4个数据的平均数，先给原数排序，分析操作后中间两个数的变化即可判断中位数的关系；再回忆方差的意义，方差反映数据的波动大小，分析操作后数据的离散程度变化，就能判断方差的大小关系。
【解析】
1. 比较$m_1$和$m_2$：
将六个两两不等的数从小到大排序，设为$a ＜ b ＜ c ＜ d ＜ e ＜ f$。
根据中位数的定义，6个数据的中位数是第3、4位数据的平均数，因此原中位数$m_1=\frac{c+d}{2}$。
因为$c ＜ d$，可得$c ＜ \frac{c+d}{2} ＜ d$，即小于$m_1$的三个数是$a、b、c$，大于$m_1$的三个数是$d、e、f$。
按要求操作后，新的六个数从小到大排序为$a-1 ＜ b-1 ＜ c-1 ＜ d+1 ＜ e+1 ＜ f+1$，新的中位数$m_2=\frac{(c-1)+(d+1)}{2}=\frac{c+d}{2}$，因此$m_1=m_2$。
2. 比较$s_1^2$和$s_2^2$：
设原六个数的平均数为$\overline{x}$，则原总和为$6\overline{x}$。
操作后三个数各减1，总和减少3；三个数各加1，总和增加3，因此新的总和仍为$6\overline{x}$，新的平均数仍为$\overline{x}$。
方差是各数据与平均数差的平方的平均数，反映数据的波动大小：操作后原本较小的三个数变得更小，原本较大的三个数变得更大，数据的离散程度变大，因此方差变大，即$s_1^2 ＜ s_2^2$。
【答案】
=；＜
【知识点】
中位数；方差
【点评】
本题核心考查对中位数、方差概念的理解，解题关键是熟练掌握中位数的计算规则，明确方差衡量数据波动程度的性质，通过排序分析数据变化即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
16.有一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、出的水量都是一定的.已知容器的容积为600 L,单开进水管10 min可把空容器注满.若同时打开进、出水管,20 min可把满容器的水放完.现已知水池内有水200 L,先打开进水管5 min,再打开出水管,两管同时开放,直至把容器中的水放完,则下列图象中能正确反映这一过程中容器中的水量Q L随时间t min变化的是
①
(填写序号).答案
16.①
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分三步思考：首先先根据已知条件算出进水管、出水管的水流速度；其次分两个阶段分析容器内水量的变化：第一阶段是前5分钟只开进水管，水量随时间上升，计算出5分钟时的水量；第二阶段是5分钟后同时打开进出水管，水量随时间下降，计算出水放完的总时间；最后将计算结果和四个图像对比，选出匹配的图像即可。
【解析】
1. 计算进、出水速度：
单开进水管10 min可注满600 L的容器，因此进水速度为：$v_{进}=600÷10=60\ \mathrm{L/min}$。
同时打开进、出水管，20 min可把满容器的水放完，说明每分钟净放水量为：$600÷20=30\ \mathrm{L/min}$，即$v_{出}-v_{进}=30\ \mathrm{L/min}$，因此出水速度为：$v_{出}=60+30=90\ \mathrm{L/min}$。
2. 分析前5分钟的水量变化：
初始水量为200 L，只开进水管5分钟，增加的水量为$60×5=300\ \mathrm{L}$，因此5分钟时容器内水量为$200+300=500\ \mathrm{L}$，对应图像上的点$(5,500)$，可先排除最高点为200 L的图③。
3. 分析5分钟后的水量变化：
同时打开两管后，净出水速度为30 L/min，放完500 L水需要的时间为$500÷30=\frac{50}{3}\ \mathrm{min}$，因此水放完的总时间为$5+\frac{50}{3}=\frac{65}{3}\ \mathrm{min}$，对应图像终点为$(\frac{65}{3},0)$。
对比剩余的①②④，只有图①符合上述两个阶段的特征。
【答案】
①
【知识点】
一次函数图像应用，进出水问题计算，分段函数分析
【点评】
本题解题的关键是分阶段分析水量变化，尤其要注意计算放完水的总时间时，需要加上前5分钟的进水时间，避免误算成仅放水的时间而出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分三步思考：首先先根据已知条件算出进水管、出水管的水流速度；其次分两个阶段分析容器内水量的变化：第一阶段是前5分钟只开进水管，水量随时间上升，计算出5分钟时的水量；第二阶段是5分钟后同时打开进出水管，水量随时间下降，计算出水放完的总时间；最后将计算结果和四个图像对比，选出匹配的图像即可。
【解析】
1. 计算进、出水速度：
单开进水管10 min可注满600 L的容器，因此进水速度为：$v_{进}=600÷10=60\ \mathrm{L/min}$。
同时打开进、出水管，20 min可把满容器的水放完，说明每分钟净放水量为：$600÷20=30\ \mathrm{L/min}$，即$v_{出}-v_{进}=30\ \mathrm{L/min}$，因此出水速度为：$v_{出}=60+30=90\ \mathrm{L/min}$。
2. 分析前5分钟的水量变化：
初始水量为200 L，只开进水管5分钟，增加的水量为$60×5=300\ \mathrm{L}$，因此5分钟时容器内水量为$200+300=500\ \mathrm{L}$，对应图像上的点$(5,500)$，可先排除最高点为200 L的图③。
3. 分析5分钟后的水量变化：
同时打开两管后，净出水速度为30 L/min，放完500 L水需要的时间为$500÷30=\frac{50}{3}\ \mathrm{min}$，因此水放完的总时间为$5+\frac{50}{3}=\frac{65}{3}\ \mathrm{min}$，对应图像终点为$(\frac{65}{3},0)$。
对比剩余的①②④，只有图①符合上述两个阶段的特征。
【答案】
①
【知识点】
一次函数图像应用，进出水问题计算，分段函数分析
【点评】
本题解题的关键是分阶段分析水量变化，尤其要注意计算放完水的总时间时，需要加上前5分钟的进水时间，避免误算成仅放水的时间而出错。
【难度系数】
0.7
三、解答题
17.计算:
(1)$(-\dfrac{1}{2})^{-2} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{\dfrac{3}{2}} ÷ \sqrt{\dfrac{1}{18}}$；
(2)$\sqrt{27} × \sqrt{\dfrac{2}{3}} + (\sqrt{2} - 1)^2$；
(3)$\sqrt{18} - \sqrt{\dfrac{1}{2}} ÷ \sqrt{\dfrac{4}{3}} × \dfrac{6}{\sqrt{3}}$；
(4)$(3\sqrt{18} + \dfrac{1}{5}\sqrt{50} - 4\sqrt{\dfrac{1}{2}}) ÷ \sqrt{32}$。
17.计算:
(1)$(-\dfrac{1}{2})^{-2} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{\dfrac{3}{2}} ÷ \sqrt{\dfrac{1}{18}}$；
(2)$\sqrt{27} × \sqrt{\dfrac{2}{3}} + (\sqrt{2} - 1)^2$；
(3)$\sqrt{18} - \sqrt{\dfrac{1}{2}} ÷ \sqrt{\dfrac{4}{3}} × \dfrac{6}{\sqrt{3}}$；
(4)$(3\sqrt{18} + \dfrac{1}{5}\sqrt{50} - 4\sqrt{\dfrac{1}{2}}) ÷ \sqrt{32}$。
答案
17.解:(1)$原式=4-(2-\sqrt{3})+\sqrt{\dfrac{3}{2}÷\dfrac{1}{18}}=4-2+\sqrt{3}+3\sqrt{3}=2+4\sqrt{3}.$
(2)$原式=\sqrt{27×\dfrac{2}{3}}+(2-2\sqrt{2}+1)=3\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}+1=3+\sqrt{2}.$
(3)$原式=3\sqrt{2}-6\sqrt{\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{3}}=3\sqrt{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.$
(4)$原式=(3×3\sqrt{2}+\dfrac{1}{5}×5\sqrt{2}-4×\dfrac{\sqrt{2}}{2})×\dfrac{\sqrt{2}}{8}$
$=(9\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})×\dfrac{\sqrt{2}}{8}=8\sqrt{2}×\dfrac{\sqrt{2}}{8}$
$=2.$
(2)$原式=\sqrt{27×\dfrac{2}{3}}+(2-2\sqrt{2}+1)=3\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}+1=3+\sqrt{2}.$
(3)$原式=3\sqrt{2}-6\sqrt{\dfrac{1}{2}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{3}}=3\sqrt{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.$
(4)$原式=(3×3\sqrt{2}+\dfrac{1}{5}×5\sqrt{2}-4×\dfrac{\sqrt{2}}{2})×\dfrac{\sqrt{2}}{8}$
$=(9\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})×\dfrac{\sqrt{2}}{8}=8\sqrt{2}×\dfrac{\sqrt{2}}{8}$
$=2.$
解析
【分析】
本题是实数混合运算题，解题遵循“先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序：
1. 负整数指数幂按$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$化简；
2. 去绝对值前先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值是它的相反数；
3. 二次根式乘除可利用$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$、$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$计算，再化为最简二次根式；
4. 最后合并同类二次根式得到结果，每小问按上述规则分步计算即可。
【解析】
(1) 分别化简各项：
$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$，因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{18}}=\sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{18}}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
代入原式得：
原式$=4-(2-\sqrt{3})+3\sqrt{3}=4-2+\sqrt{3}+3\sqrt{3}=2+4\sqrt{3}$
(2) 先算乘法和完全平方：
$\sqrt{27}×\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{27×\frac{2}{3}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$(\sqrt{2}-1)^2=(\sqrt{2})^2-2×\sqrt{2}×1+1^2=3-2\sqrt{2}$
代入原式得：
原式$=3\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$
(3) 先化简再算乘除：
$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}÷\sqrt{\frac{4}{3}}×\frac{6}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{3}{4}}×\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
代入原式得：
原式$=3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
(4) 先化简括号内各项再算除法：
括号内：$3\sqrt{18}=9\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}\sqrt{50}=\sqrt{2}$，$4\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$，除数$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，除以$\sqrt{32}$等价于乘$\frac{\sqrt{2}}{8}$
代入原式得：
原式$=(9\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})×\frac{\sqrt{2}}{8}=8\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{8}=2$
【答案】
(1)$2+4\sqrt{3}$；(2)$3+\sqrt{2}$；(3)$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；(4)$2$
【知识点】
二次根式混合运算，负整数指数幂，绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查实数运算规则和二次根式性质的应用，计算时需严格遵循运算顺序，注意去绝对值、负指数幂的符号问题，二次根式运算结果要化为最简形式，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
本题是实数混合运算题，解题遵循“先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序：
1. 负整数指数幂按$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$化简；
2. 去绝对值前先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值是它的相反数；
3. 二次根式乘除可利用$\sqrt{a}×\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$、$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a≥0,b＞0)$计算，再化为最简二次根式；
4. 最后合并同类二次根式得到结果，每小问按上述规则分步计算即可。
【解析】
(1) 分别化简各项：
$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$，因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{18}}=\sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{18}}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
代入原式得：
原式$=4-(2-\sqrt{3})+3\sqrt{3}=4-2+\sqrt{3}+3\sqrt{3}=2+4\sqrt{3}$
(2) 先算乘法和完全平方：
$\sqrt{27}×\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{27×\frac{2}{3}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$(\sqrt{2}-1)^2=(\sqrt{2})^2-2×\sqrt{2}×1+1^2=3-2\sqrt{2}$
代入原式得：
原式$=3\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$
(3) 先化简再算乘除：
$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}÷\sqrt{\frac{4}{3}}×\frac{6}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{3}{4}}×\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
代入原式得：
原式$=3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
(4) 先化简括号内各项再算除法：
括号内：$3\sqrt{18}=9\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}\sqrt{50}=\sqrt{2}$，$4\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$，除数$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，除以$\sqrt{32}$等价于乘$\frac{\sqrt{2}}{8}$
代入原式得：
原式$=(9\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})×\frac{\sqrt{2}}{8}=8\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{8}=2$
【答案】
(1)$2+4\sqrt{3}$；(2)$3+\sqrt{2}$；(3)$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；(4)$2$
【知识点】
二次根式混合运算，负整数指数幂，绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查实数运算规则和二次根式性质的应用，计算时需严格遵循运算顺序，注意去绝对值、负指数幂的符号问题，二次根式运算结果要化为最简形式，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
