18.如图，把长方形沿AE对折后点D落在BC边的点F处，BC＝5 cm，AB＝4 cm.(1)求CF的长；(2)求EF的长.

18.解(1)$\because$四边形$ABCD$是长方形，
$\therefore CD=AB=4\ \mathrm{cm},AD=BC=5\ \mathrm{cm},∠ B=∠ C=90°.$
$\because$长方形沿$AE$对折后点$D$落在$BC$边的$F$处，
$\therefore△ ADE≌△ AFE,$
$\therefore DE=EF,AF=AD=5\ \mathrm{cm}.$
在$\mathrm{Rt}△ ABF$中,有$AB^2+BF^2=AF^2,$
$\therefore BF=\sqrt{AF^2-AB^2}=3\ \mathrm{cm},$
$\therefore CF=BC-BF=2\ \mathrm{cm}.$
(2)由(1)知$CF=2\ \mathrm{cm},CD=4\ \mathrm{cm},DE=EF.$
在$\mathrm{Rt}△ CEF$中,设$EF=x\ \mathrm{cm}$,则$CE=(4-x)\ \mathrm{cm},$
由勾股定理得$CF^2+CE^2=EF^2,$
即$2^2+(4-x)^2=x^2,$
解得$x=2.5.$
$\therefore EF=2.5\ \mathrm{cm}.$

【分析】
本题属于矩形折叠类几何题，解题思路清晰可分两步走：
1. 求CF长度：先利用矩形性质得到边长和直角的基础条件，再根据折叠前后图形全等的性质，得出AF与AD长度相等；随后在直角三角形ABF中用勾股定理算出BF的长度，用BC总长减去BF即可得到CF。
2. 求EF长度：根据折叠性质可知EF=DE，我们可以设EF长度为x，用CD总长减去EF表示出CE的长度；再将CF、CE、EF都放到直角三角形CEF中，用勾股定理列方程求解就能得到EF的长度。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是长方形，
∴$CD=AB=4\ \mathrm{cm},AD=BC=5\ \mathrm{cm},∠ B=∠ C=90°.$
∵长方形沿$AE$对折后点$D$落在$BC$边的$F$处，
∴$△ ADE≌△ AFE,$
∴$DE=EF,AF=AD=5\ \mathrm{cm}.$
在$\mathrm{Rt}△ ABF$中,有$AB^2+BF^2=AF^2,$
∴$BF=\sqrt{AF^2-AB^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\ \mathrm{cm},$
∴$CF=BC-BF=5-3=2\ \mathrm{cm}.$
(2)由(1)知$CF=2\ \mathrm{cm},CD=4\ \mathrm{cm},DE=EF.$
在$\mathrm{Rt}△ CEF$中,设$EF=x\ \mathrm{cm}$,则$CE=(4-x)\ \mathrm{cm},$
由勾股定理得$CF^2+CE^2=EF^2,$
即$2^2+(4-x)^2=x^2,$
展开化简得$20-8x=0,$
解得$x=2.5.$
∴$EF=2.5\ \mathrm{cm}.$
【答案】
(1)$CF=2\ \mathrm{cm}$；(2)$EF=2.5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用
【点评】
本题是折叠类几何的典型基础题，解题核心是抓住折叠前后对应边相等、对应三角形全等的特点，将已知量和未知量集中到同一个直角三角形中，结合勾股定理直接计算或列方程求解，其中第二问用到的方程思想是解决几何边长问题的常用思路。
【难度系数】
0.7