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1. 下列各式不是单项式的为 （
A.3
B.$a$
C.$\dfrac{b}{a}$
D.$\dfrac{1}{2}x^2y$
C
）A.3
B.$a$
C.$\dfrac{b}{a}$
D.$\dfrac{1}{2}x^2y$
答案
10和12的最小公倍数是60
2025 + 60 = 2085
答：下一个乙巳年是2085年，答案选D。
2025 + 60 = 2085
答：下一个乙巳年是2085年，答案选D。
2. 已知一个单项式的系数是-2，次数是5，则这个单项式可以是（
A.$\frac{-2x^5}{3}$
B.$2x^5$
C.$-2x^2 + y^3$
D.$-2xy^4$
D
）A.$\frac{-2x^5}{3}$
B.$2x^5$
C.$-2x^2 + y^3$
D.$-2xy^4$
答案
① M+1=N，说明M、N是相邻的非0自然数，相邻非0自然数的最大公因数一定是1，符合要求。
② 举例：M=N=2，二者都是质数，最大公因数是2，不符合要求。
③ 举例：M=6，N=4，满足M-N=2，最大公因数是2，不符合要求。
④ 举例：M=3，N=9，M是质数，N是合数，最大公因数是3，不符合要求。
符合条件的条件共1个。
答：A。
② 举例：M=N=2，二者都是质数，最大公因数是2，不符合要求。
③ 举例：M=6，N=4，满足M-N=2，最大公因数是2，不符合要求。
④ 举例：M=3，N=9，M是质数，N是合数，最大公因数是3，不符合要求。
符合条件的条件共1个。
答：A。
解析
【分析】要解决这道题，首先要明确单项式的三个核心概念：①单项式是数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式；②单项式的系数是单项式中的数字因数；③单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题时先排除不是单项式的选项，再逐一验证剩余选项的系数和次数是否符合题干要求即可。
【解析】我们逐个分析选项：
1. 选项A：$\frac{-2x^5}{3}$是单项式，它的数字因数为$-\frac{2}{3}$，即系数为$-\frac{2}{3}≠-2$，不符合要求，排除；
2. 选项B：$2x^5$是单项式，它的数字因数为$2$，即系数为$2≠-2$，不符合要求，排除；
3. 选项C：$-2x^2 + y^3$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，不符合要求，排除；
4. 选项D：$-2xy^4$是单项式，数字因数为$-2$，即系数为$-2$，符合系数要求；字母$x$的指数为1，$y$的指数为4，总次数为$1+4=5$，符合次数要求，该选项正确。
【答案】D
【知识点】单项式的定义；单项式的系数与次数
【点评】本题考查对单项式相关概念的辨析，解题关键是准确掌握系数、次数的计算规则，注意单个字母的指数默认是1，同时要注意区分单项式和多项式。
【难度系数】0.8
【解析】我们逐个分析选项：
1. 选项A：$\frac{-2x^5}{3}$是单项式，它的数字因数为$-\frac{2}{3}$，即系数为$-\frac{2}{3}≠-2$，不符合要求，排除；
2. 选项B：$2x^5$是单项式，它的数字因数为$2$，即系数为$2≠-2$，不符合要求，排除；
3. 选项C：$-2x^2 + y^3$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，不符合要求，排除；
4. 选项D：$-2xy^4$是单项式，数字因数为$-2$，即系数为$-2$，符合系数要求；字母$x$的指数为1，$y$的指数为4，总次数为$1+4=5$，符合次数要求，该选项正确。
【答案】D
【知识点】单项式的定义；单项式的系数与次数
【点评】本题考查对单项式相关概念的辨析，解题关键是准确掌握系数、次数的计算规则，注意单个字母的指数默认是1，同时要注意区分单项式和多项式。
【难度系数】0.8
3. 对于单项式$0.7x$的实际意义,错误的解释为 (
A.每千克苹果$x$元,0.7千克苹果多少元
B.一件夹克标价$x$元,现按标价七折出售,则售价为多少元
C.长方形的长为$x$,宽为0.7,则长方形的面积为多少
D.体校里有男生$x$人,女生人数是男生人数的0.7倍,则学生总人数是多少
D
)A.每千克苹果$x$元,0.7千克苹果多少元
B.一件夹克标价$x$元,现按标价七折出售,则售价为多少元
C.长方形的长为$x$,宽为0.7,则长方形的面积为多少
D.体校里有男生$x$人,女生人数是男生人数的0.7倍,则学生总人数是多少
答案
圈出的合数：38、40、57、64
$38=2×19$
$40=2×2×2×5$
$57=3×19$
$64=2×2×2×2×2×2$
$38=2×19$
$40=2×2×2×5$
$57=3×19$
$64=2×2×2×2×2×2$
4. 改编题 下列说法中，正确的是（
A.$-3π$的系数为$-3$
B.$\frac{x^2}{2}$的系数为$\frac{1}{2}$
C.$ab$没有系数
D.$\frac{2}{5}mn^3$的系数为$\frac{2}{5}m$
B
）A.$-3π$的系数为$-3$
B.$\frac{x^2}{2}$的系数为$\frac{1}{2}$
C.$ab$没有系数
D.$\frac{2}{5}mn^3$的系数为$\frac{2}{5}m$
答案
16和28
最大公因数：4
最小公倍数：112
15和45
最大公因数：15
最小公倍数：45
9和24
最大公因数：3
最小公倍数：72
8和13
最大公因数：1
最小公倍数：104
63和21
最大公因数：21
最小公倍数：63
4和15
最大公因数：1
最小公倍数：60
最大公因数：4
最小公倍数：112
15和45
最大公因数：15
最小公倍数：45
9和24
最大公因数：3
最小公倍数：72
8和13
最大公因数：1
最小公倍数：104
63和21
最大公因数：21
最小公倍数：63
4和15
最大公因数：1
最小公倍数：60
5. 教材P91练习T1变式 填表：
| 单项式 | 1 | $y^9$ | $-2a^2b$ | $-\dfrac{5}{4}π^2x^2$ | $\dfrac{2^2}{3}x^2y^2z$ |
| 系数 | | |
| | |
| 次数 | | | | | |
| 单项式 | 1 | $y^9$ | $-2a^2b$ | $-\dfrac{5}{4}π^2x^2$ | $\dfrac{2^2}{3}x^2y^2z$ |
| 系数 | | |
| | || 次数 | | | | | |
答案
60-36=24
36-24=12
24-12=12
72-54=18
54-18=36
36-18=18
答：36和60的最大公因数是12，54和72的最大公因数是18。
36-24=12
24-12=12
72-54=18
54-18=36
36-18=18
答：36和60的最大公因数是12，54和72的最大公因数是18。
6. (1)如果单项式$-(\dfrac{3}{2})^2 m^{a-2}n^4$的次数是5，那么a的值为
(2)已知单项式$6x^2y^4$与$-\dfrac{1}{3}y^2z^{m+2}$的次数相同，则$-6m+2$的值为
3
；(2)已知单项式$6x^2y^4$与$-\dfrac{1}{3}y^2z^{m+2}$的次数相同，则$-6m+2$的值为
-10
。答案
3×4×5=60（天）
答：姐妹三人再次聚齐至少需要60天。
答：姐妹三人再次聚齐至少需要60天。
7. 教材P91练习T2变式 列出单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)有一个圆柱形蓄水池,底面半径为r,高为h,求这个蓄水池最多可蓄水的体积.
(2)王明同学买2本练习册花n元,那么买m本练习册要花多少元?
(3)某班总人数为m人,女生人数是男生人数的$\frac{3}{5}$,那么该班男生人数为多少?
(4)某种商品的进价为m元/件,在销售旺季,该商品售价较进价高30%;销售旺季后,又以七折的价格开展促销活动,这时该商品的售价是多少?
(1)有一个圆柱形蓄水池,底面半径为r,高为h,求这个蓄水池最多可蓄水的体积.
(2)王明同学买2本练习册花n元,那么买m本练习册要花多少元?
(3)某班总人数为m人,女生人数是男生人数的$\frac{3}{5}$,那么该班男生人数为多少?
(4)某种商品的进价为m元/件,在销售旺季,该商品售价较进价高30%;销售旺季后,又以七折的价格开展促销活动,这时该商品的售价是多少?
答案
37 - 1 = 36（个）
45的因数：1、3、5、9、15、45
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
45和36的最大公因数是9
答：妈妈最多给了9个邻居。
45的因数：1、3、5、9、15、45
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
45和36的最大公因数是9
答：妈妈最多给了9个邻居。
