1. 如图，下列关系与图中不符合的是 （）

A.$AC+CD=AB-BD$
B.$AB-CD=AC+BD$
C.$AD-AC=CB-DB$
D.$AB-CB=AD-BC$
（第1题）

1. D 由题图可知,$AC+CD=AB-BD=AD$,故选项A不符合题意;由题图可知,$AB-CD=AC+BD$,故选项B不符合题意;由题图可知,$AD-AC=CB-DB=CD$,故选项C不符合题意;由题图可知,$AB-CB=AD-CD=AC$,故选项D符合题意.

2. 如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点。若AB=15 cm，BD=9 cm，则BC的长为（）

A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm

2. C 因为 $AB=15\ \mathrm{cm},BD=9\ \mathrm{cm}$,所以 $AD=AB-BD=6\ \mathrm{cm}$. 因为 D 是线段 AC 的中点,所以 $AC=2AD=12\ \mathrm{cm}$. 所以 $BC=AB-AC=3\ \mathrm{cm}$.

3. 已知线段AB的长为2 cm，延长AB到点C，使AC=3AB，再延长BA到点D，使BD=2BC，则线段CD的长为 cm.

3. 12 如图,因为 $AB=2\ \mathrm{cm},AC=3AB$,所以易得 $BC=2AB=4\ \mathrm{cm}$. 因为 $BD=2BC$,所以 $BD=8\ \mathrm{cm}$. 所以 $CD=BC+BD=4+8=12(\mathrm{cm})$.

4. 如图,给定线段$a$,$b$,作线段$AB=a-2b$(要求用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,相应字母标注到位,不要求写出作法).

4. 如图,线段 AB 即为所求作.

5. [2024台州玉环期末]如图，M是线段AB的中点，N是线段BM上一点.下列各式中，可以表示MN的长度的是（）

A.$AB - BN$
B.$AN - BM$
C.$\frac{1}{2}AN - AM$
D.$\frac{1}{2}MB$
（第5题）

5. B 因为 M 是线段 AB 的中点,所以 $AM=BM=\frac{1}{2}AB$.$AB-BN=AN≠ MN$,故选项 A 不符合题意;$AN-BM=AN-AM=MN$,故选项 B 符合题意;$\frac{1}{2}AN-AM=AN-AM-\frac{1}{2}AN=MN-\frac{1}{2}AN≠ MN$,故选项 C 不符合题意;由 N 是线段 BM 上一点,得 MN 不一定等于 $\frac{1}{2}BM$,故选项 D 不符合题意.

6. [分类讨论思想]已知线段$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AB$所在的直线上有一点$C$，且$BC=6\ \mathrm{cm}$，$D$是线段$AC$的中点，则线段$AD$的长为（）

A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$9\ \mathrm{cm}$
C.$3\ \mathrm{cm}$或$6\ \mathrm{cm}$
D.$3\ \mathrm{cm}$或$9\ \mathrm{cm}$

6. D
思路导引
分两种情况讨论:① 如图①,当点 C 在线段 AB 上时,因为 $AB=12\ \mathrm{cm},BC=6\ \mathrm{cm}$,所以 $AC=AB-BC=6\ \mathrm{cm}$. 因为 D 是线段 AC 的中点,所以 $AD=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm}$. ② 如图②,当点 C 在线段 AB 的延长线上时,因为 $AB=12\ \mathrm{cm},BC=6\ \mathrm{cm}$,所以 $AC=AB+BC=18\ \mathrm{cm}$. 因为 D 是线段 AC 的中点,所以 $AD=\frac{1}{2}AC=9\ \mathrm{cm}$. 综上所述,线段 AD 的长为 3 cm 或 9 cm.

7. 如图，D，E为线段AB上两点，AB=20，C为AD的中点，则下列说法中，正确的是（）

A.若$BE-DE=0$，则$AE-CD=7$
B.若$BE-DE=2$，则$AE-CD=7$
C.若$BE-DE=4$，则$AE-CD=7$
D.若$BE-DE=6$，则$AE-CD=7$

7. D 设 $DE=x$. 因为 $BE-DE=0$,所以 $BE=DE=x$.所以 $AD=AB-DE-BE=20-x-x=20-2x$. 所以 $AE=AD+DE=20-2x+x=20-x$. 因为 C 为 AD 的中点,所以 $CD=\frac{1}{2}AD=10-x$. 所以 $AE-CD=(20-x)-(10-x)=10$. 故选项 A 错误. 因为 $BE-DE=2$,所以 $BE=DE+2=x+2$. 所以 $AD=AB-DE-BE=20-x-(x+2)=18-2x$. 所以 $AE=AD+DE=18-2x+x=18-x$. 因为 C 为 AD 的中点,所以 $CD=\frac{1}{2}AD=9-x$. 所以 $AE-CD=(18-x)-(9-x)=9$. 故选项 B 错误. 因为 $BE-DE=4$,所以 $BE=DE+4=x+4$. 所以 $AD=AB-DE-BE=20-x-(x+4)=16-2x$. 所以 $AE=AD+DE=16-2x+x=16-x$. 因为 C 为 AD 的中点,所以 $CD=\frac{1}{2}AD=8-x$. 所以 $AE-CD=(16-x)-(8-x)=8$. 故选项 C 错误. 因为 $BE-DE=6$,所以 $BE=DE+6=x+6$. 所以 $AD=AB-DE-BE=20-x-(x+6)=14-2x$. 所以 $AE=AD+DE=14-2x+x=14-x$. 因为 C 为 AD 的中点,所以 $CD=\frac{1}{2}AD=7-x$. 所以 $AE-CD=(14-x)-(7-x)=7$. 故选项 D 正确.

8. 如图，C为线段AB上一点，AC=18，CB=$\frac{2}{3}$AC，D，E分别为线段AC，AB的中点，则DE的长为。

8. 6 因为 $AC=18,CB=\frac{2}{3}AC$,所以 $CB=12$. 因为 D,E 分别为线段 AC,AB 的中点,所以 $AD=\frac{1}{2}AC,AE=\frac{1}{2}AB$. 所以 $DE=AE-AD=\frac{1}{2}AB-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(AB-AC)=\frac{1}{2}CB=6$.