9. ★如图,点C在线段AB上,AC=6 cm,MB=10 cm,M,N分别为AC,BC的中点.
(1) 求线段BC,MN的长.
(2) 若点C在线段AB的延长线上,且满足AC−BC=a cm,M,N分别是线段AC,BC的中点,请用含a的代数式表示MN的长度.
（第9题）

9.
思路导引
(1)
(2)
(1) 因为 M 是 AC 的中点,所以 $MC=\frac{1}{2}AC=3\ \mathrm{cm}$. 所以 $BC=MB-MC=10-3=7(\mathrm{cm})$. 又因为 N 为 BC 的中点,所以 $CN=\frac{1}{2}BC=3.5\ \mathrm{cm}$. 所以 $MN=MC+CN=6.5\ \mathrm{cm}$.
(2) 因为 M 是 AC 的中点,所以 $CM=\frac{1}{2}AC$. 因为 N 是 BC 的中点,所以 $CN=\frac{1}{2}BC$. 所以 $MN=CM-CN=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}a\ \mathrm{cm}$.

1. [方程思想] 如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示的数为－3，点B表示的数为3.若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.当$BP=3AQ$时，点P在数轴上表示的数是（）

A.2.4
B.－1.8
C.0.6
D.－0.6
（第1题）

1. D
思路导引
设运动的时间为 t 秒,则点 Q 表示的数为 $3-2t$,点 P 表示的数为 $-3+t$. 所以 $BP=3-(-3+t)=6-t$,$AQ=3-2t-(-3)=6-2t$. 因为 $BP=3AQ$,所以 $6-t=3(6-2t)$,解得 $t=2.4$. 所以点 P 表示的数为 $-3+2.4=-0.6$.

2. 整体思想 如图，$AD=12\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$，$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，则$EF$的长为。

2. 9 cm 因为 $AD=12\ \mathrm{cm},BC=6\ \mathrm{cm}$,所以 $AB+CD=AD-BC=6\ \mathrm{cm}$. 因为 E,F 分别是 AB,CD 的中点,所以 $BE=\frac{1}{2}AB,CF=\frac{1}{2}CD$. 所以 $EF=BE+BC+CF=BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD=BC+\frac{1}{2}(AB+CD)=6+\frac{1}{2}×6=9(\mathrm{cm})$.

3. 分类讨论思想 如图，$AB=4$，延长$AB$到点$C$，使得$BC=\frac{1}{2}AB$，反向延长$AB$到点$D$，使得$AD=\frac{1}{2}AC$。
（1）求线段$CD$的长。
（2）若$Q$为$AB$的中点，$P$为线段$CD$上一点，且$BP=\frac{1}{2}BC$，请画出示意图并求出$PQ$的长。

3. (1) 因为 $AB=4$,所以 $BC=\frac{1}{2}AB=2$. 所以 $AC=AB+BC=4+2=6$. 所以 $AD=\frac{1}{2}AC=3$. 所以 $CD=AD+AC=3+6=9$.
(2) 画出示意图如图所示. 因为 Q 为 AB 的中点,所以 $BQ=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$. 因为 $BP=\frac{1}{2}BC,BC=2$,所以 $BP=\frac{1}{2}×2=1$. 分两种情况讨论:① 如图①,当点 P 在点 B 左侧时,$PQ=BQ-BP=2-1=1$;② 如图②,当点 P 在点 B 右侧时,$PQ=BQ+BP=2+1=3$. 综上所述,PQ 的长为 1 或 3.