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1. 若$∠α=70°$,则$∠α$余角的补角的度数是 （
A.$130°$
B.$160°$
C.$30°$
D.$20°$
B
）A.$130°$
B.$160°$
C.$30°$
D.$20°$
答案
1. B 因为$∠α=70°$,所以$∠α$ 的余角的度数为 $90°-70°=20°$. 因为 $20°$的补角度数是 $180°-20°=160°$,所以$∠α$ 余角的补角的度数是 $160°$.
2. 教材P190作业题T5变式 一副三角尺按下列不同的位置摆放，则∠α与∠β互余的是 （
A
）答案
2. A 选项 A 中,$∠α+∠β=180°-90°=90°$,所以$∠α$ 与$∠β$互余;选项 B 中,$∠α=∠β$,但不一定互余;选项 C 中,$∠α+∠β=180°-45°+180°-45°=270°$,不是互余关系;选项 D 中,$∠α+∠β=180°$,互为补角.
3. 如图，OA是北偏东$30°$方向上的一条射线.若射线OB与OA所夹的角为直角，则OB所表示的方向是
北偏西 60°
.答案
3. 北偏西 $60°$ 如图,由题意,得$∠ AOC=30°$,$∠ AOB=90°$,所以$∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=60°$.所以 OB 表示的方向是北偏西 $60°$.
4. [方程思想] 已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角的度数是
45°
。 南答案
4. $45°$ 设这个角的度数为$x$,则它的补角的度数为 $180°-x$.根据题意,得 $180°-x=3x$,解得 $x=45°$.所以这个角的度数是 $45°$,它的余角的度数是 $90°-45°=45°$.
5. 如图，$∠ AOB=120°$，$OF$ 平分 $∠ AOB$，$2∠1=∠2$.
（1）$∠1$ 与 $∠2$ 互余吗？请说明理由.
（2）$∠2$ 与 $∠ AOB$ 互补吗？请说明理由.
（1）$∠1$ 与 $∠2$ 互余吗？请说明理由.
（2）$∠2$ 与 $∠ AOB$ 互补吗？请说明理由.
答案
5. (1) $∠1$ 与 $∠2$ 互余. 理由:因为 $∠ AOB=120°$,$OF$ 平分 $∠ AOB$,所以 $∠2=\frac{1}{2}∠ AOB=60°$. 因为 $2∠1=∠2$,所以 $∠1=30°$. 所以 $∠1+∠2=90°$,即 $∠1$ 与 $∠2$ 互余.
(2) $∠2$ 与 $∠ AOB$ 互补. 理由:因为 $∠2+∠ AOB=60°+120°=180°$,所以 $∠2$ 与 $∠ AOB$ 互补.
(2) $∠2$ 与 $∠ AOB$ 互补. 理由:因为 $∠2+∠ AOB=60°+120°=180°$,所以 $∠2$ 与 $∠ AOB$ 互补.
6. 下列说法中,错误的是 （
A.互余且相等的两个角各是 $45°$
B.如果$∠1$和$∠3$互余,$∠2$与$∠3$的余角互补,那么$∠1$和$∠2$互补
C.如果$∠1+∠2=∠3$,那么$∠1$的余角与$∠2$的余角的和等于$∠3$的余角
D.如果$∠1+∠2=∠3$,那么$∠1$的余角与$∠2$的余角的和等于$∠3$的补角
C
）A.互余且相等的两个角各是 $45°$
B.如果$∠1$和$∠3$互余,$∠2$与$∠3$的余角互补,那么$∠1$和$∠2$互补
C.如果$∠1+∠2=∠3$,那么$∠1$的余角与$∠2$的余角的和等于$∠3$的余角
D.如果$∠1+∠2=∠3$,那么$∠1$的余角与$∠2$的余角的和等于$∠3$的补角
答案
6. C 互余且相等的两个角各是 $45°$,故选项 A 不符合题意;因为 $∠1$ 和 $∠3$ 互余,所以 $∠3$ 的余角是 $∠1$. 因为 $∠2$ 与 $∠3$ 的余角互补,所以 $∠2$ 与 $∠1$ 互补,故选项 B 不符合题意;因为 $∠1$ 的余角为 $90°-∠1$,$∠2$ 的余角为 $90°-∠2$,$∠3$ 的余角为 $90°-∠3$,所以 $∠1$ 的余角与 $∠2$ 的余角的和为 $90°-∠1+90°-∠2=180°-(∠1+∠2)=180°-∠3$,即为 $∠3$ 的补角,故选项 C 符合题意,选项 D 不符合题意.
7. 如图，甲从点A出发向北偏东$62°$方向走到点B，乙从点A出发向南偏西$18°$方向走到点C，则$∠ BAC$的度数为
136°
。答案
7. $136°$ 如图,由题意可知,$∠ MAB=62°$,$∠ NAC=18°$,$∠ PAM=∠ PAN=90°$,所以 $∠ BAC=∠ BAP+∠ PAN+∠ NAC=(90°-62°)+90°+18°=136°$.
8. [方程思想] 已知一个角的余角比它的补角的$\frac{2}{3}$小$50°$,则这个角的度数为
60°
.答案
8. $60°$ 设这个角的度数为 $x$,则它的余角的度数为 $90°-x$,它的补角的度数为 $180°-x$. 由题意,得 $90°-x=\frac{2}{3}(180°-x)-50°$,解得 $x=60°$. 所以这个角的度数为 $60°$.
9. 如图，$∠ EOC$是平角，$∠ BOC=50°$，$OD$平分$∠ BOC$. 若在平面内画一条射线$OA$，使$∠ AOC$和$∠ COD$互余，则$∠ AOB$的度数为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
9. $15°$或 $115°$ 因为 $OD$ 平分 $∠ BOC$,$∠ BOC=50°$,所以 $∠ COD=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×50°=25°$. 因为 $∠ AOC$ 和 $∠ COD$ 互余,所以 $∠ AOC=90°-25°=65°$. 所以当射线 $OA$,$OD$ 在射线 $OC$ 的两侧时,$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=65°+50°=115°$;当射线 $OA$,$OD$ 在射线 $OC$ 的同侧时,$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC=65°-50°=15°$. 综上所述,$∠ AOB$ 的度数为 $15°$ 或 $115°$.
