7. [分类讨论思想] 从点O引出三条射线OA，OB，OC，∠AOB=30°。在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，∠AOC的度数为。

7. 15°或30°或60°
思路导引

如图①,当OC平分∠AOB时,∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=15°;如图②,当OA平分∠BOC时,∠AOC=∠AOB=30°;如图③,当OB平分∠AOC时,∠AOC=2∠AOB=60°.综上所述,∠AOC的度数为15°或30°或60°.

8. 如图，O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB的上方，OD在OE的左侧，$∠ AOC=120°$，$∠ DOE=50°$，射线OD，OE分别在$∠ AOC$，$∠ BOC$的内部.设$∠ BOE=n$.
（1）若$n=43°$，求$∠ COD$的度数.
（2）当$∠ AOD=3∠ COE$时，求$∠ COD$的度数.

8.（1）因为∠AOC=120°,所以∠BOC=180°-∠AOC=60°.由n=43°,可得∠COE=∠BOC - ∠BOE=17°. 所以∠COD=∠DOE - ∠COE=33°.
（2）因为∠AOD=3∠COE,∠AOD + ∠DOE - ∠COE = ∠AOC = 120°,∠DOE=50°,所以3∠COE + 50° - ∠COE = 120°,解得∠COE=35°. 所以∠COD=∠DOE - ∠COE=50° - 35°=15°.

9. 如图,在∠AOB 的内部引两条射线OC,OD,满足∠BOD=2∠AOC.
(1) 若∠AOC=20°,∠COD=60°,求∠BOC 的度数.
(2) 若∠AOB=110°,∠BOC−∠AOD=18°,求∠COD 的度数.

9.（1）因为∠AOC=20°,所以∠BOD=2∠AOC=40°.因为∠COD=60°,所以∠BOC=∠BOD + ∠COD=40°+60°=100°.
（2）因为∠BOC - ∠AOD = 18°,所以∠BOC=∠AOD+18°.所以∠BOC - ∠COD = ∠AOD - ∠COD + 18°.所以∠BOD=∠AOC + 18°.因为∠BOD=2∠AOC,所以2∠AOC=∠AOC+18°.所以∠AOC=18°.所以∠BOD=36°.又因为∠AOB=110°,所以∠COD=∠AOB - ∠AOC - ∠BOD=110°-18°-36°=56°.

10. 如图，OC是$∠ AOB$内部的一条射线，且$∠ AOC ＜ ∠ BOC$，OE是$∠ AOB$的平分线，OD是$∠ AOC$的平分线。
（1）若$∠ AOB = 108°$，$∠ AOC = 36°$，则OC是$∠ DOE$的平分线吗？
（2）小明由（1）得出猜想：当$∠ AOB = 3∠ AOC$时，OC一定平分$∠ DOE$。小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出当$∠ AOB$和$∠ AOC$满足什么条件时，OC一定平分$∠ DOE$。

10.（1）因为OE是∠AOB的平分线,∠AOB=108°,所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=54°. 又因为∠AOC=36°,所以∠COE=∠AOE - ∠AOC=18°.因为OD是∠AOC的平分线,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=18°.所以∠COD=∠COE.所以OC是∠DOE的平分线.
（2）小明的猜想正确.理由:设∠AOC=α,则∠AOB=3α.因为OE平分∠AOB,所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{3}{2}$α. 所以∠COE=∠AOE - ∠AOC=$\frac{1}{2}$α. 因为OD是∠AOC的平分线,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α.所以∠COD=∠COE.所以OC平分∠DOE.所以当∠AOB=3∠AOC时,OC一定平分∠DOE,即小明的猜想正确.