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10. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4x - 3y = 4k, \\2x + y = 1 - k\end{cases}$的解满足$x - 2y = 1$，则$k$的值为________。
答案
10. $\dfrac{3}{5}$
11. 对于任意非零实数$x,y$,定义新运算“$\otimes$”:$x\otimes y=ax-by$,例如:$4\otimes5=4a-5b$.若$2\otimes3=2,3\otimes5=2$,则$4\otimes6=$
4
.答案
11. 4 解析:由题意,得$\begin{cases}2a-3b=2,\\3a-5b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=4,\\b=2.\end{cases}$所以$4\otimes6=4a-6b=4×4-6×2=4$.
三、解答题(共45分)
12. (12分)解方程组：
(1) $\begin{cases} x=2y, \\ 3x-2y=8; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{x}{2} - \dfrac{y+1}{3} = 1, \\ 3x+2y = 10. \end{cases}$
12. (12分)解方程组：
(1) $\begin{cases} x=2y, \\ 3x-2y=8; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} \dfrac{x}{2} - \dfrac{y+1}{3} = 1, \\ 3x+2y = 10. \end{cases}$
答案
12. (1) 记$\begin{cases} x=2y①, \\ 3x-2y=8②. \end{cases}$ 把①代入②,得$3×2y-2y=8$,解得$y=2$. 把$y=2$代入①,得$x=4$, 所以方程组的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=2 \end{cases}$
(2) 方程组$\begin{cases} \dfrac{x}{2} - \dfrac{y+1}{3} = 1, \\ 3x+2y = 10 \end{cases}$可化为$\begin{cases} 3x-2y=8①, \\ 3x+2y=10②. \end{cases}$ ①+②,得$6x=18$,解得$x=3$. 把$x=3$代入①,得$y=\dfrac{1}{2}$, 所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
(2) 方程组$\begin{cases} \dfrac{x}{2} - \dfrac{y+1}{3} = 1, \\ 3x+2y = 10 \end{cases}$可化为$\begin{cases} 3x-2y=8①, \\ 3x+2y=10②. \end{cases}$ ①+②,得$6x=18$,解得$x=3$. 把$x=3$代入①,得$y=\dfrac{1}{2}$, 所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
13. (14分)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 7, \\ ax + y = b\end{cases}$和关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + by = a, \\ 2x + y = 8\end{cases}$有相同的解. 求：
（1）方程组的解；
（2）$a,b$的值.
（1）方程组的解；
（2）$a,b$的值.
答案
13. (1) 因为关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x-y=7,\\ax+y=b\end{cases}$和关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+by=a,\\2x+y=8\end{cases}$有相同的解, 所以联立$\begin{cases}3x-y=7①,\\2x+y=8②.\end{cases}$ ①+②, 得$3x-y+2x+y=7+8$, 解得$x=3$. 将$x=3$代入①, 得$y=2$, 所以方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=2\end{cases}$
(2) 把$\begin{cases}x=3,\\y=2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax+y=b,\\x+by=a,\end{cases}$ 得$\begin{cases}3a+2=b,\\3+2b=a,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-\dfrac{7}{5},\\b=-\dfrac{11}{5}\end{cases}$
(2) 把$\begin{cases}x=3,\\y=2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax+y=b,\\x+by=a,\end{cases}$ 得$\begin{cases}3a+2=b,\\3+2b=a,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=-\dfrac{7}{5},\\b=-\dfrac{11}{5}\end{cases}$
14. (19分)A,B两地相距80 km,甲、乙两人骑车分别从A,B两地同时出发,相向而行,他们都保持匀速行驶.如图,$l_1,l_2$分别表示甲、乙两人离B地的距离 y(km)与骑车时间 x(h)之间的函数关系.
(1) $l_1$对应的函数表达式为
(2) 求甲到达B地所用的时间;
(3) 经过多少小时后两人相距10 km?
(1) $l_1$对应的函数表达式为
$y=-30x+80$
,$l_2$对应的函数表达式为$y=20x$
;(2) 求甲到达B地所用的时间;
(3) 经过多少小时后两人相距10 km?
答案
14. (1) $y=-30x+80$ $y=20x$ 解析:设$l_1$对应的函数表达式为$y=kx+b$. 把$(0,80)$,$(1,50)$代入$y=kx+b$, 得$80=b$,$50=k+b$, 解得$k=-30$,$b=80$. 所以$l_1$对应的函数表达式为$y=-30x+80$. 设$l_2$对应的函数表达式为$y=ax$. 把$(3,60)$代入$y=ax$, 得$60=3a$, 解得$a=20$. 所以$l_2$对应的函数表达式为$y=20x$.
(2) 把$y=0$代入$y=-30x+80$, 得$0=-30x+80$, 解得$x=\dfrac{8}{3}$. 所以甲到达B地所用的时间为$\dfrac{8}{3}\ \mathrm{h}$
(3) 分两种情况讨论:两人相遇前,$-30x+80-20x=10$, 解得$x=\dfrac{7}{5}$; 两人相遇后,$20x-(-30x+80)=10$, 解得$x=\dfrac{9}{5}$. 所以经过$\dfrac{7}{5}\ \mathrm{h}$或$\dfrac{9}{5}\ \mathrm{h}$后两人相距10 km
(2) 把$y=0$代入$y=-30x+80$, 得$0=-30x+80$, 解得$x=\dfrac{8}{3}$. 所以甲到达B地所用的时间为$\dfrac{8}{3}\ \mathrm{h}$
(3) 分两种情况讨论:两人相遇前,$-30x+80-20x=10$, 解得$x=\dfrac{7}{5}$; 两人相遇后,$20x-(-30x+80)=10$, 解得$x=\dfrac{9}{5}$. 所以经过$\dfrac{7}{5}\ \mathrm{h}$或$\dfrac{9}{5}\ \mathrm{h}$后两人相距10 km
