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1. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的$\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$.用字母可表示为$a^2 + 2ab + b^2 = \boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$,$a^2 - 2ab + b^2 = \boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$.
答案
1. 平方 $(a+b)^2$ $(a-b)^2$
2. 完全平方式的特征:(1) 左边是三项式,其中首末两项分别是两个数(或式子)的平方,且这两项的符号
相同
,中间一项是这两个数(或式子)的积的2倍;(2) 右边是两个数(或式子)的和(或差)的平方,当中间两项的乘积与首末两项的符号相同时,是和
的平方,当中间两项的乘积与首末两项的符号相反时,是差
的平方.答案
2. 相同 和 差
1. 下列多项式能用完全平方式分解因式的有 （
① $x^2+2x+1$；② $4a^2-4a-1$；③ $m^2+m+\frac{1}{4}$；④ $4m^2+2mn+n^2$；⑤ $1+16y^2$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）① $x^2+2x+1$；② $4a^2-4a-1$；③ $m^2+m+\frac{1}{4}$；④ $4m^2+2mn+n^2$；⑤ $1+16y^2$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.A
2. 下列分解因式正确的有 （
A.$1+4x^2=(1+2x)^2$
B.$6a-9-a^2=-(a-3)^2$
C.$1+4m-4m^2=(1-2m)^2$
D.$x^2+xy+y^2=(x+y)^2$
B
）A.$1+4x^2=(1+2x)^2$
B.$6a-9-a^2=-(a-3)^2$
C.$1+4m-4m^2=(1-2m)^2$
D.$x^2+xy+y^2=(x+y)^2$
答案
2.B
3. 下列分解因式错误的是 （
A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$
C.$x^2 + y^2 = (x + y)^2$
D.$a^2 + ab = a(a + b)$
C
）A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$
C.$x^2 + y^2 = (x + y)^2$
D.$a^2 + ab = a(a + b)$
答案
3.C
4. 下列分解因式正确的是 （
A.$a^4 -8a^2 +64=(a^2 -8)^2$
B.$a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)$
C.$a^4 +b^4=(a^2 +b^2)(a^2 -b^2)$
D.$-a^2 +a -\frac{1}{4}=-(2a -1)^2$
B
）A.$a^4 -8a^2 +64=(a^2 -8)^2$
B.$a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)$
C.$a^4 +b^4=(a^2 +b^2)(a^2 -b^2)$
D.$-a^2 +a -\frac{1}{4}=-(2a -1)^2$
答案
4.B
5. 分解因式:(1) $x^2 +6x +9 = \_\_\_\_\_\_$; (2) $1 -4y +4y^2 = \_\_\_\_\_\_$; (3) $-a^2 +2a -1 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
5.(1)$(x+3)^2$ (2)$(2y-1)^2$ (3)$-(a-1)^2$
6. 分解因式:(1) $ab^2 - 2ab + a = \_\_\_\_\_\_$; (2) $(a+b)^2 - 6(a+b) + 9 = \_\_\_\_\_\_$
答案
6.(1)$a(b-1)^2$ (2)$(a+b-3)^2$
7. 若$m^2 + km + 4$是完全平方式，则$k=$
$\pm4$
。答案
7.$\pm4$
8. $9a^2 + \_\_\_\_\_\_ + 25b^2 = (3a - 5b)^2$
答案
8.$-30ab$
