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10. 已知$|a - b - 3| + (a + b - 2)^2 = 0$，求$a^2 - b^2$的值.
答案
10. 由题意,得$a-b=3$,$a+b=2$,原式$=(a+b)(a-b)=6$.
11. 求证:无论 m 为何整数,多项式$(4m+5)^2 -9$都能被8整除.
答案
11. $\because (4m+5)^2-9=8(m+2)·(2m+1)$,$\therefore$无论$m$取何整数值,多项式$(4m+5)^2-9$都能被8整除.
12. 利用因式分解简便计算：
(1) $\dfrac{1000^2}{252^2 - 248^2}$；
(2) $(1 - \dfrac{1}{2^2}) × (1 - \dfrac{1}{3^2}) × (1 - \dfrac{1}{4^2}) × \dots × (1 - \dfrac{1}{2022^2})$。
(1) $\dfrac{1000^2}{252^2 - 248^2}$；
(2) $(1 - \dfrac{1}{2^2}) × (1 - \dfrac{1}{3^2}) × (1 - \dfrac{1}{4^2}) × \dots × (1 - \dfrac{1}{2022^2})$。
答案
12. (1) 500
(2) $\dfrac{2\ 023}{4\ 044}$
(2) $\dfrac{2\ 023}{4\ 044}$
13. 在一个大圆盘中有 4 个小圆盘,已知大、小圆盘的直径都是整数,阴影部分的面积为$7π \ \mathrm{cm}^2$.大、小圆盘的半径是多少厘米?
答案
13. 设大圆盘和小圆盘的直径分别是$a$ cm和$b$ cm. 由题意,得$π(\dfrac{a}{2})^2-4π(\dfrac{b}{2})^2=7π$,即$a^2-4b^2=28$,$\therefore (a+2b)(a-2b)=28$. $\because$大、小圆盘的直径都是整数,$\therefore \begin{cases}a+2b=7,\\a-2b=4\end{cases}$(舍)或$\begin{cases}a+2b=28,\\a-2b=1\end{cases}$(舍)或$\begin{cases}a+2b=14,\\a-2b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=8,\\b=3.\end{cases}$ $\therefore$大圆盘的半径是4 cm,小圆盘的半径是$\dfrac{3}{2}$ cm.
